魯教版八年級下冊數學期末試題

　　A.x< B.x<3 C.x> D.x>3

　　【考點】一次函數與一元一次不等式.

　　【分析】先根據函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(m，3)，求出m的值，從而得出點A的坐標，再根據函數的圖象即可得出不等式2x

　　【解答】解：∵函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(m，3)，

　　∴3=2m，

　　m= ，

　　∴點A的坐標是( ，3)，

　　∴不等式2x

　　故選A.

　　9.如圖所示，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，如果EF=2，那么菱形ABCD的周長是(　　)

　　A.4 B.8 C.12 D.16

　　【考點】三角形中位線定理;菱形的性質.

　　【分析】根據中位線定理求邊長，再求ABCD的周長.

　　【解答】解：由題意可知，EF是△ABC的中位線，

　　有EF= BC.

　　∴BC=2EF=2×2=4，

　　那么ABCD的周長是4×4=16.

　　故選：D.

　　10.如圖是一次函數y=ax﹣b的圖象，則下列判斷正確的是(　　)

　　A.a>0，b<0 B.a>0，b>0 C.a<0，b<0 D.a<0，b>0

　　【考點】一次函數圖象與系數的關系.

　　【分析】根據一次函數的圖象的增減性和與y軸的交點位置確定a和b的符號即可.

　　【解答】解：觀察圖象知：圖象呈上升趨勢，且交y軸的負半軸，

　　故a>0，﹣b>0，

　　即：a>0，b<0，

　　故選A.

　　11.如圖，直線y1=k1x+a與y2=k2x+b的交點坐標為(1，2)，則使y1≥y2的x的取值范圍為(　　)

　　A.x≥1 B.x≥2 C.x≤1 D.x≤2

　　【考點】一次函數與一元一次不等式.

　　【分析】在圖中找到兩函數圖象的交點，根據一次函數圖象的交點坐標與不等式組解集的關系即可作出判斷.

　　【解答】解：∵直線y1=k1x+a與y2=k2x+b的交點坐標為(1，2)，

　　∴當x=1時，y1=y2=2;

　　∴當y1≥y2時，x≥1.

　　故選A.

　　12.如圖，已知P為正方形ABCD外的一點，PA=1，PB=2，將△ABP繞點B順時針旋轉90°，使點P旋轉至點P′，且AP′=3，則∠BP′C的度數為 (　　)

　　A.105° B.112.5° C.120° D.135°

　　【考點】旋轉的性質.

　　【分析】連結PP′，如圖，先根據旋轉的性質得BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，則可判斷△PBP′為等腰直角三角形，于是有∠BPP′=45°，PP′= PB=2 ，然后根據勾股定理的逆定理證明△APP′為直角三角形，得到∠APP′=90°，所以∠BPA=∠BPP′+∠APP′=135°，則∠BP′C=135°.

　　【解答】解：連結PP′，如圖，

　　∵四邊形ABCD為正方形，

　　∴∠ABC=90°，BA=BC，

　　∴△ABP繞點B順時針旋轉90°得到△CBP′，

　　∴BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，

　　∴△PBP′為等腰直角三角形，

　　∴∠BPP′=45°，PP′= PB=2 ，

　　在△APP′中，∵PA=1，PP′=2 ，AP′=3，

　　∴PA2+PP′2=AP′2，

　　∴△APP′為直角三角形，∠APP′=90°，

　　∴∠BPA=∠BPP′+∠APP′=45°+90°=135°，

　　∴∠BP′C=135°.

　　故選D.

　　二、填空題(共5小題，每小題3分，滿分15分)

　　13.一個實數的兩個平方根分別是m﹣5和3m+9，則這個實數是　36　.

　　【考點】平方根.

　　【分析】先利用兩個平方根的和等于零求出m的值，再求出這個數即可.

　　【解答】解：m﹣5+3m+9=0，

　　解得m=﹣1，所以m﹣1=﹣6，

　　所以這個實數是(﹣6)2=36，

　　故答案為：36.

　　14.通過平移把點A(1，﹣3)移到點A1(3，0)，按同樣的平移方式把點P(2，3)移到P1，則點P1的坐標是　(4，6)　.

　　【考點】坐標與圖形變化-平移.

　　【分析】直接利用平移中點的變化規律求解即可.平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減;縱坐標上移加，下移減.

　　【解答】解：從點A到A1點的橫坐標從1到3，說明是向右移動了3﹣1=2，縱坐標從﹣3到0，說明是向上移動了0﹣(﹣3)=3，那點P的橫坐標加2，縱坐標加3即可得到點P1.則點P1的坐標是(4，6).

　　故答案填：(4，6).

　　15.順次連接平行四邊形各邊中點所形成的四邊形是　平行四邊形　.

　　【考點】中點四邊形.

　　【分析】可連接平行四邊形的對角線，然后利用三角形中位線定理進行求解.

　　【解答】解：如圖;四邊形ABCD是平行四邊形，E、F、G、H分別是▱ABCD四邊的中點.

　　連接AC、BD;

　　∵E、F是AB、BC的中點，

　　∴EF是△ABC的中位線;

　　∴EF∥AC;

　　同理可證：GH∥AC∥EF，EH∥BD∥FG;

　　∴四邊形EFGH是平行四邊形.

　　故順次連接平行四邊形各邊中點的圖形為平行四邊形.

　　故答案為：平行四邊形.

　　16.已知： +|b﹣1|=0，那么(a+b)2016的值為　1　.

　　【考點】非負數的性質：算術平方根;非負數的性質：絕對值.

　　【分析】根據非負數的性質分別求出a、b的值，代入代數式計算即可.

　　【解答】解：由題意得，a+2=0，b﹣1=0，

　　解得，a=﹣2，b=1，

　　則(a+b)2016=1，

　　故答案為：1.

　　17.如圖，正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對角線BF交于P，則∠BPD的度數為　112.5°　.

　　【考點】菱形的性質;正方形的性質.

　　【分析】根據菱形的性質對角線平分每一組對角以及正方形性質得出，∠DBF=∠FBE=22.5°，進而利用三角形外角性質求出即可.

　　【解答】解：∵正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對角線BF交于P，

　　∴∠DBC=∠BDC=45°，∠DBF=∠FBE=22.5°，

　　∴∠BPD的度數為：∠PBC+∠BCP=90°+22.5°=112.5°.

　　故答案為：112.5°.

　　三、解答題(共8小題，滿分69分)

　　18.化簡計算：

　　(1) ﹣15 + + ;

　　(2) × ﹣4 ×(1﹣ )2.

　　【考點】二次根式的混合運算.

　　【分析】(1)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可;

　　(2)先進行二次根式的乘法運算，然后去括號后合并即可.

　　【解答】解：(1)原式=3 ﹣5 + +2

　　= ;

　　(2)原式= ﹣ (1﹣2 +2)

　　=2 ﹣3 +4

　　=4﹣ .

　　19.(1)解不等式： ，并求出它的正整數解.

　　(2)解不等式組： .

　　【考點】解一元一次不等式組;解一元一次不等式;一元一次不等式的整數解.

　　【分析】(1)先去分母，再去括號得到3x﹣6≤14﹣2x，接著移項、合并得5x≤20，然后把x的系數化為1得到不等式的解集，再寫出解集中的正整數即可;

　　(2)分別解兩不等式得到x≤4和x>2，然后根據大小小大中間找確定不等式組的解集.

　　【解答】解：(1)去分母得3(x﹣2)≤2(7﹣x)，

　　去括號得3x﹣6≤14﹣2x，

　　移項得3x+2x≤14+6，

　　合并得5x≤20，

　　系數化為1得x≤4，

　　所以不等式的正整數解為1、2、3、4;

　　(2) ，

　　解①得x≤4，

　　解②得x>2，

　　所以不等式組的解集為2

　　20.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點A(﹣2，2)，B(0，5)，C(0，2).

　　(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，得到△A1B1C，請畫出△A1B1C的圖形.

　　(2)平移△ABC，使點A的對應點A2坐標為(﹣2，﹣6)，請畫出平移后對應的△A2B2C2的圖形.

　　(3)若將△A1B1C繞某一點旋轉可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標.

　　【考點】作圖-旋轉變換;作圖-平移變換.

　　【分析】(1)利用旋轉的性質得出對應點坐標進而得出答案;

　　(2)利用平移規律得出對應點位置，進而得出答案;

　　(3)利用旋轉圖形的性質，連接對應點，即可得出旋轉中心的坐標.

　　【解答】解：(1)如圖所示：△A1B1C即為所求;

　　(2)如圖所示：△A2B2C2即為所求;

　　(3)旋轉中心坐標(0，﹣2).

　　21.如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點，且AE=BC，DF⊥AE，垂足是F，連接DE.求證：(1)DF=AB;(2)DE是∠FDC的平分線.

　　【考點】矩形的性質;全等三角形的判定與性質;角平分線的性質.

　　【分析】(1)由矩形的性質得出AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠B=∠C=90°，得出∠DAF=∠AEB，證出AD=AE，由AAS證明△ADF≌△EAB，即可得出結論;

　　(2)由HL證明Rt△DEF≌Rt△DEC，得出對應角相等∠EDF=∠EDC，即可得出結論.

　　【解答】證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠B=∠C=90°，

　　∴∠DAF=∠AEB，

　　∵AE=BC，

　　∴AD=AE，

　　∵DF⊥AE，

　　∴∠AFD=∠DFE=90°，

　　∴∠AFD=∠B，

　　在△ADF和△EAB中， ，

　　∴△ADF≌△EAB(AAS)，

　　∴DF=AB;

　　(2)∵DF=AB，AB=DC，

　　∴DF=DC，

　　在Rt△DEF和Rt△DEC中， ，

　　∴Rt△DEF≌Rt△DEC(HL)，

　　∴∠EDF=∠EDC，

　　∴DE是∠FDC的平分線.

　　22.如圖，過A點的一次函數的圖象與正比例函數y=2x的圖象相交于點B.

　　(1)求該一次函數的解析式;

　　(2)判定點C(4，﹣2)是否在該函數圖象上?說明理由;

　　(3)若該一次函數的圖象與x軸交于D點，求△BOD的面積.

　　【考點】待定系數法求一次函數解析式;一次函數圖象上點的坐標特征.

　　【分析】(1)首先求得B的坐標，然后利用待定系數法即可求得函數的解析式;

　　(2)把C的坐標代入一次函數的解析式進行檢驗即可;

　　(3)首先求得D的坐標，然后利用三角形的面積公式求解.

　　【解答】解：(1)在y=2x中，令x=1，解得y=2，則B的坐標是(1，2)，

　　設一次函數的解析式是y=kx+b，

　　則 ，

　　解得： .

　　則一次函數的解析式是y=﹣x+3;

　　(2)當a=4時，y=﹣1，則C(4，﹣2)不在函數的圖象上;

　　(3)一次函數的解析式y=﹣x+3中令y=0，解得：x=3，

　　則D的坐標是(3，0).

　　則S△BOD= OD×2= ×3×2=3.

　　23.甲、乙兩個廠家生產的辦公桌和辦公椅的質量、價格一致，每張辦公桌800元，每張椅子80元.甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優惠方案，甲廠家：買一張桌子送三張椅子;乙廠家：桌子和椅子全部按原價8折優惠.現某公司要購買3張辦公桌和若干張椅子，若購買的椅子數為x張(x≥9).

　　(1)分別用含x的式子表示甲、乙兩個廠家購買桌椅所需的金額;

　　(2)購買的椅子至少多少張時，到乙廠家購買更劃算?

　　【考點】一元一次不等式的應用.

　　【分析】(1)根據甲乙兩廠家的優惠方式，可表示出購買桌椅所需的金額;

　　(2)令甲廠家的花費大于乙廠家的花費，解出不等式，求解即可確定答案.

　　【解答】解：(1)根據甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優惠方案：

　　甲廠家所需金額為：3×800+80(x﹣9)=1680+80x;

　　乙廠家所需金額為：(3×800+80x)×0.8=1920+64x;

　　(2)由題意，得：1680+80x≥1920+64x，

　　解得：x≥15.

　　答：購買的椅子至少15張時，到乙廠家購買更劃算.

　　24.如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD上一點，將△ABE繞點A按逆時針方向旋轉90°到△ADF的位置.已知AF=5，BE=13

　　(1)求DE的長度;

　　(2)BE與DF是否垂直?說明你的理由.

　　【考點】旋轉的性質;正方形的性質.

　　【分析】(1)根據旋轉的性質得DF=BE=13，AE=AF=5，再在Rt△ADF中利用勾股定理可計算出AD=12，所以DE=AD﹣AE=7;

　　(2)延長BE交DF于H，根據旋轉的性質得∠ABE=∠ADF，由于∠ADF+∠F=90°，則∠ABE+∠F=90°，根據三角形內角和定理可計算出∠FHB=90°，于是可判斷BH⊥DF.

　　【解答】解：(1)∵△ABE繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△ADF，

　　∴DF=BE=13，AE=AF=5，

　　在Rt△ADF中，∵AF=3，DF=13，

　　∴AD= =12，

　　∴DE=AD﹣AE=12﹣5=7;

　　(2)BE與DF垂直.理由如下：

　　延長BE交DF于H，

　　∵△ABE繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△ADF，

　　∴∠ABE=∠ADF，

　　∵∠ADF+∠F=90°，

　　∴∠ABE+∠F=90°，

　　∴∠FHB=90°，

　　∴BH⊥DF.

　　25.已知：甲乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時出發相向而行，其中甲到達B地后立即返回，如圖是它們離各自出發地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數圖象.

　　(1)求甲車離出發地的距離y甲(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍;

　　(2)它們出發 小時時，離各自出發地的距離相等，求乙車離出發地的距離y乙(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍;

　　(3)在(2)的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間.

　　【考點】一次函數的應用.

　　【分析】(1)由圖知，該函數關系在不同的時間里表現成不同的關系，需分段表達.當行駛時間小于3時是正比例函數;當行使時間大于3小時小于 小時是一次函數.可根據待定系數法列方程，求函數關系式.

　　(2)4.5小時大于3小時，代入一次函數關系式，計算出乙車在用了 小時行使的距離.從圖象可看出求乙車離出發地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間是正比例函數關系，用待定系數法可求解.

　　(3)兩者相向而行，相遇時甲、乙兩車行使的距離之和為300千米，列出方程解答，由題意有兩次相遇.

　　【解答】解：(1)當0≤x≤3時，是正比例函數，設為y=kx，

　　x=3時，y=300，代入解得k=100，所以y=100x;

　　當3

　　代入兩點(3，300)、( ，0)，得

　　解得 ，

　　所以y=540﹣80x.

　　綜合以上得甲車離出發地的距離y與行駛時間x之間的函數關系式 為：y= .

　　(2)當x= 時，y甲=540﹣80× =180;

　　乙車過點( ，180)，y乙=40x.(0≤x≤ )

　　(3)由題意有兩次相遇.

　　①當0≤x≤3，100x+40x=300，解得x= ;

　　②當3

　　綜上所述，兩車第一次相遇時間為第 小時，第二次相遇時間為第6小時.

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