冀教版八年級下數學期末考試卷
八年級數學期末考只有一次，全力拼搏，考出精彩，做最好的自己!小編整理了關于冀教版八年級下數學期末考試卷，希望對大家有幫助!
冀教版八年級下數學期末試題
一、選擇題(共8小題，每小題3分，滿分24分)
1.分式 有意義，則x的取值范圍是( )
A.x≠2 B.x≠﹣2 C.x=2 D.x=﹣2
2.下列說法中錯誤的是( )
A.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B.兩條對角線相等的四邊形是矩形
C.兩條對角線互相垂直的矩形是正方形
D.兩條對角線相等的菱形是正方形
3.在某次數學測驗中，某小組8名同學的成績如下：73，81，81，81，83，85，87，89，則這組數據的中位數、眾數分別為( )
A.80，81 B.81，89 C.82，81 D.73，81
4.已知反比例函數y= ，在下列結論中，不正確的是( )
A.圖象必經過點(1，2) B.y隨x的增大而減少
C.圖象在第一、三象限 D.若x>1，則y<2
5.函數y1=kx+k，y2= (k≠0)在同一坐標系中的圖象大致是( )
A. B. C. D.
6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊 于點E，且AE=3，則AB的長為( )
A.4 B.3 C. D.2
7.如圖，已知在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，給出下列結論：
①BE=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF.
其中結論正確的共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
8.如圖，將一個長為10cm，寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線(虛線)剪下，再打開，得到的菱形的面積為( )
A.10cm2 B.20cm2 C.40cm2 D.80cm2
二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)
9.一個納米粒子的直徑是0.000 000 035米，用科學記數法表示為 米.
10.計算： + = .
11.直線y=kx+5經過點(﹣2，﹣1)，則k= .
12.點P到x軸的距離為3，到原點O的為5，且點P在第二象限，則點P的坐標為 .
13.如圖，在Rt△AOB中，點A是直線y=x+m與雙曲線 在第一象限的交點，且S△AOB=2，則m的值是 .
14.如圖，已知OA=OB，點C在OA上，點D在OB上，OC=OD，AD與BC相交于點E，那么圖中全等的三角形共有 對.
15.如圖，在正方形ABCD中，AB=2cm，對角線AC、BD交于點O，點E以一定的速度從A向B移動，點F以相同的速度從B向C移動，連結OE、OF、EF.
(1)△AOE≌△ ;
(2)線段EF的最小值是 cm.
三、解答題(共9小題，滿分75分)
16.先化簡，再求代數式 的值，其中a=2.
17.已知線段m、n，畫一個等腰三角形，使其底邊長為m，底邊上的高為n.
(要求：不寫畫法，保留作圖痕跡)
18.工廠需要某一規格的紙箱x個.供應這種紙箱有兩種方案可供選擇：
方案一：從紙箱廠定制購買，每個紙箱價格為4元;
方案二：由工廠租賃機器加工制作.工廠需要一次性投入機器安裝等費用16000元，每加工一個紙箱還需成本費2.4元.
(1)請分別寫出方案一的費用y1(元)和方案二的費用y2(元)關于x(個)的函數關系式;
(2)假設你是決策者，你認為應該選擇哪種方案?并說明理由.
19.某校初二年學生乘車到距學校40千米的社會實踐基地進行社會實踐.一部分學生乘旅游車，另一部分學生乘中巴車，他們同時出發，結果乘中巴車的同學晚到8分鐘.已知旅游車速度是中巴車速度的1.2倍，求中巴車的速度.
20.已知：如圖，菱形ABCD中，E，F分別是CB，CD上的點，且BE=DF.
(1)求證：AE=AF;
(2)若∠B=60°，點E，F分別為BC和CD的中點，求證：△AEF為等邊三角形.
21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=﹣ x+b與x軸交于點A，與雙曲線y=﹣ 在第二象限內交于點B(﹣3，a).
(1)求a和b的值;
(2)過點B作直線l平行x軸交y軸于點C，求△ABC的面積.
22.物理興趣小組20位同學在實驗操作中的得分情況如下表：
得分(分) 10 9 8 7
人數(人) 5 8 4 3
①求這20位同學實驗操作得分的眾數、中位數.
②這20位同學實驗操作得分的平均分是多少?
③將此次操作得分按人數制成如圖所示的扇形統計圖.扇形①的圓心角度數是多少?
23.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE.
(1)說明四邊形ACEF是平行四邊形;
(2)當∠B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由.
24.已知，如圖，直線y=8﹣2x與y軸交于點A，與x軸交于點B，直線y=x+b與y軸交于點C，與x軸交于點D，如果兩直線交于點P，且AC：CO=3：5(AO>CO).
(1)求點A、B的坐標;
(2)求四邊形COBP的面積S.
冀教版八年級下數學期末考試卷參考答案
一、選擇題(共8小題，每小題3分，滿分24分)
1.分式 有意義，則x的取值范圍是( )
A.x≠2 B.x≠﹣2 C.x=2 D.x=﹣2
【考點】分式有意義的條件.
【分析】根據分式有意義的條件：分母不等于0，即可求解.
【解答】解：根據題意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2.
故選A.
【點評】本題主要考查了分式有意義的條件，正確理解條件是解題的關鍵.
2.下列說法中錯誤的是( )
A.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B.兩條對角線相等的四邊形是矩形
C.兩條對角線互相垂直的矩形是正方形
D.兩條對角線相等的菱形是正方形
【考點】矩形的判定;平行四邊形的判定;正方形的判定.
【分析】根據矩形的對角線相等且平分，和正方形的對角線互相垂直、相等平分進行判定即可得出結論.
【解答】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A選項正確;
B、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故B選項錯誤;
C、對角線互相垂直的矩形是正方形，故C選項正確;
D、兩條對角線相等的菱形是正方形，故D選項正確;
綜上所述，B符合題意，
故選：B.
【點評】平行四邊形的判定方法共有五種，在四邊形中如果有：①四邊形的兩組對邊分別平行;②一組對邊平行且相等;③兩組對邊分別相等;④對角線互相平分;⑤兩組對角分別相等.則四邊形是平行四邊形.
3.在某次數學測驗中，某小組8名同學的成績如下：73，81，81，81，83，85，87，89，則這組數據的中位數、眾數分別為( )
A.80，81 B.81，89 C.82，81 D.73，81
【考點】眾數;中位數.
【分析】直接根據中位數和眾數的定義求解.
【解答】解：將這組數據從小到大排列為：73，81，81，81，83，85，87，89，
觀察數據可知：最中間的那兩個數為81和83，其平均數即中位數是82，
并且81出現次數最多，故眾數是81.
故選C.
【點評】本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數;中位數是將一組數據從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(最中間兩個數的平均數)，叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯.
4.已知反比例函數y= ，在下列結論中，不正確的是( )
A.圖象必經過點(1，2) B.y隨x的增大而減少
C.圖象在第一、三象限 D.若x>1，則y<2
【考點】反比例函數的性質.
【分析】根據反比例函數的性質對四個選項進行逐一分析即可.
【解答】解：A、∵1×2=2，∴圖象必經過點(1，2)，故本選項正確;
B、∵反比例函數y= 中，k=2>0，∴此函數的圖象在每一象限內y隨x的增大而減小，故本選項錯誤;
C、∵反比例函數y= 中，k=2>0，∴此函數的圖象在一、三象限，故本選項正確;
D、∵當x>1時，此函數圖象在第一象限，∴0
故選B.
【點評】本題考查的是反比例函數的性質，即反比例函數y= (k≠0)的圖象是雙曲線：
(1)當k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小;
(2)當k<0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大.
5.函數y1=kx+k，y2= (k≠0)在同一坐標系中的圖象大致是( )
A. B. C. D.
【考點】反比例函數的圖象;一次函數的圖象.
【專題】數形結合.
【分析】根據反比例函數的比例系數可得經過的象限，一次函數的比例系數和常數項可得一次函數圖象經過的象限.
【解答】解：若k>0時，反比例函數圖象經過一、三象限;一次函數圖象經過一、二、三象限，所給各選項沒有此種圖形;
若k<0時，反比例函數經過二、四象限;一次函數經過二、三、四象限，
故選：C.
【點評】考查反比例函數和一次函數圖象的性質;若反比例函數的比例系數大于0，圖象過一三象限;若小于0則過二四象限;若一次函數的比例系數大于0，常數項大于0，圖象過一二三象限;若一次函數的比例系數小于0，常數項小于0，圖象過二三四象限.
6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊 于點E，且AE=3，則AB的長為( )
A.4 B.3 C. D.2
【考點】平行四邊形的性質.
【分析】根據平行四邊形性質得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵AD=2AB=2CD，CD=DE，
∴AD=2DE，
∴AE=DE=3，
∴DC=AB=DE=3，
故選：B.
【點評】本題考查了平行四邊形性質，平行線性質，角平分線定義，等腰三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出DE=AE=DC.
7.如圖，已知在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，給出下列結論：
①BE=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF.
其中結論正確的共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】正方形的性質;全等三角形的判定與性質;線段垂直平分線的性質;等邊三角形的性質.
【分析】通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關系，表示出BE與EF，再通過比較可以得出結論.
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.
∵△AEF等邊三角形，
∴AE=EF=AF，∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
∴BE=DF(故①正確).
∠BAE=∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF=30°，
即∠DAF=15°(故②正確)，
∵BC=CD，
∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF.(故③正確).
設EC=x，由勾股定理，得
EF= x，CG= x，
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°= x，
∴AC= ，
∴AB= ，
∴BE= ﹣x= ，
∴BE+DF= x﹣x≠ x.(故④錯誤).
正確的有3個.
故選：C.
【點評】本題考查了正方形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質的運用，解答本題時運用勾股定理的性質解題時關鍵.
8.如圖，將一個長為10cm，寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線(虛線)剪下，再打開，得到的菱形的面積為( )
A.10cm2 B.20cm2 C.40cm2 D.80cm2
【考點】三角形中位線定理;菱形的性質;矩形的性質.
【分析】矩形對折兩次后，再沿兩鄰邊中點的連線剪下，所得菱形的兩條對角線的長分別原來矩形長和寬的一半，即5cm，4cm，所以菱形的面積可求.
【解答】解：矩形對折兩次后，所得的矩形的長、寬分別為原來的一半，即為5cm，4cm，
而沿兩鄰邊中點的連線剪下，剪下的部分打開前相當于所得菱形的沿對角線兩次對折的圖形，
所以菱形的兩條對角線的長分別為5cm，4cm，
所以S菱形= ×5×4=10 cm2.
故選A.
【點評】本題考查了三角形中位線的性質、矩形、菱形的面積的計算等知識點.易錯易混點：學生在求菱形面積時，易把對角線乘積當成菱形的面積，或是錯誤判斷對角線的長而誤選.
二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)
9.一個納米粒子的直徑是0.000 000 035米，用科學記數法表示為 3.5×10﹣8 米.
【考點】科學記數法—表示較小的數.
【專題】應用題.
【分析】絕對值小于1的數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與絕對值大于1數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
【解答】解：0.000 000 035=3.5×10﹣8.
故答案是：3.5×10﹣8.
【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
10.計算： + = 2 .
【考點】分式的加減法.
【專題】計算題.
【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果.
【解答】解：原式= ﹣ = =2，
故答案為：2
【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
11.直線y=kx+5經過點(﹣2，﹣1)，則k= 3 .
【考點】一次函數圖象上點的坐標特征.
【分析】直接把點(﹣2，﹣1)代入一次函數y=kx+5，求出k的值即可.
【解答】解：∵直線y=kx+5過點(﹣2，﹣1)，
∴﹣1=﹣2k+5，解得k=3.
故答案為：3.
【點評】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，即一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式.
12.點P到x軸的距離為3，到原點O的為5，且點P在第二象限，則點P的坐標為 (﹣4，3) .
【考點】點的坐標.
【分析】利用勾股定理列式求出點P到y軸的距離，再根據第二象限內點的坐標特征和點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度解答.
【解答】解：∵點P到x軸的距離為3，到原點O的為5，
∴點P到y軸的距離= =4，
∵點P在第二象限，
∴點P的橫坐標是﹣4，縱坐標是3，
∴點P的坐標為(﹣4，3).
故答案為：(﹣4，3).
【點評】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵.
13.如圖，在Rt△AOB中，點A是直線y=x+m與雙曲線 在第一象限的交點，且S△AOB=2，則m的值是 4 .
【考點】反比例函數綜合題;三角形的面積.
【專題】計算題.
【分析】設A的坐標是(a，b)，得出b=a+m，b= ，推出m=ab，根據△AOB的面積求出ab的值，代入求出m即可.
【解答】解：
設A的坐標是(a，b)，則a>0，b>0，
∵A是直線y=x+m與雙曲線 在第一象限的交點，
∴b=a+m，b= ，
即m=ab，
∵S△AOB=2，
∴ OB×AB=2，
∴ ab=2，
即ab=4，
∴m=ab=4，
故答案為：4.
【點評】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題和三角形的面積的應用，關鍵是能把已知量和未知量結合起來，題型比較好，具有一定的代表性.
14.如圖，已知OA=OB，點C在OA上，點D在OB上，OC=OD，AD與BC相交于點E，那么圖中全等的三角形共有 4 對.
【考點】全等三角形的判定.
【分析】由于OA=OB，∠AOD=∠BOC，OC=OD，利用SAS可證△AOD≌△BOC，再利用全等三角形的性質，可知∠A=∠B;在△ACE和△BDE中，∠A=∠B，∠AEC=∠BED，而OA﹣OC=OB﹣OD，即AC=BD，利用AAS可證△ACE≌△BDE;再利用全等三角形的性質，可得AE=BE，在△AOE和△BOE中，由于OA=OB，∠A=∠B，AE=BE，利用SAS可證△AOE≌△BOE;再利用全等三角形的性質，可得∠COE=∠DOE，而OE=OE，OC=OD，利用SAS可證△COE≌△DOE.
【解答】解：∵OA=OB，∠AOD=∠BOC，OC=OD，
∴△AOD≌△BOC，
∴∠A=∠B，
又∵∠AEC=∠BED，OA﹣OC=OB﹣OD，
即AC=BD，
∴△ACE≌△BDE，
∴AE=BE，
又∵OA=OB，∠A=∠B，
∴△AOE≌△BOE，
∴∠COE=∠DOE，
又∵OE=OE，OC=OD，CE=DE，
∴△COE≌△DOE.
故全等的三角形一共有4對.
故填4.
【點評】本題利用了全等三角形的判定和性質.做題時要從已知開始結合判定方法逐個驗證，做到由易到難，不重不漏.
15.如圖，在正方形ABCD中，AB=2cm，對角線AC、BD交于點O，點E以一定的速度從A向B移動，點F以相同的速度從B向C移動，連結OE、OF、EF.
(1)△AOE≌△ BOF ;
(2)線段EF的最小值是 cm.
【考點】正方形的性質;全等三角形的判定與性質.
【分析】根據正方形的對角線互相平分且相等可得AO=BO，∠AOB=90°，對角線平分一組對角可得∠OAE=∠OBF，再根據AE=BF，然后利用“SAS”證明△AOE和△BOF全等，根據全等三角形對應角相等可得∠AOE=∠BOF，可得∠EOF=90°，然后利用勾股定理列式計算即可得解.
【解答】解：(1)在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAE=∠OBF=45°，
∵點E、F的速度相等，
∴AE=BF，
在△AOE和△BOF中，
，
∴△AOE≌△BOF(SAS)，
故答案為BOF.
(2)∵△AOE≌△BOF，
∴∠AOE=∠BOF，
∴∠AOE+∠BOE=90°，
∴∠BOF+∠BOE=90°，
∴∠EOF=90°，
在Rt△BEF中，設AE=x，則BF=x，BE=2﹣x，
EF= = = .
∴當x=1時，EF有最小值為 ;
故答案為 .
【點評】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，同角的余角相等的性質，熟記正方形的性質，求出三角形全等的條件是解題的關鍵.
三、解答題(共9小題，滿分75分)
16.先化簡，再求代數式 的值，其中a=2.
【考點】分式的化簡求值.
【專題】計算題.
【分析】將第一個因式括號中的第一項分母利用平方差公式分解因式，約分化為最簡分式，然后通分并利用同分母分式的加法法則計算，第二個因式的分子利用完全平方公式分解因式，約分后得到最簡結果，將a的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值.
【解答】解：( +1)•
=[ +1]•
=( + )•
= •
=a﹣1，
當a=2時，原式=2﹣1=1.
【點評】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母;分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分.
17.已知線段m、n，畫一個等腰三角形，使其底邊長為m，底邊上的高為n.
(要求：不寫畫法，保留作圖痕跡)
【考點】作圖—復雜作圖.
【專題】作圖題.
【分析】可畫BC=m，進而作BC的垂直平分線DM，交BC于點D，以點D為圓心，n為半徑畫弧，交射線DM于點A，連接AB，AC，△ABC就是所求的三角形.
【解答】解：
.
【點評】考查已知等腰三角形底邊與高的等腰三角形的畫法;充分利用等腰三角形的高與中線重合是解決本題的突破點.
18.工廠需要某一規格的紙箱x個.供應這種紙箱有兩種方案可供選擇：
方案一：從紙箱廠定制購買，每個紙箱價格為4元;
方案二：由工廠租賃機器加工制作.工廠需要一次性投入機器安裝等費用16000元，每加工一個紙箱還需成本費2.4元.
(1)請分別寫出方案一的費用y1(元)和方案二的費用y2(元)關于x(個)的函數關系式;
(2)假設你是決策者，你認為應該選擇哪種方案?并說明理由.
【考點】一次函數的應用.
【分析】(1)根據題意分別表示紙箱個數與費用的關系式;
(2)根據紙箱數量比較兩種方案的費用，即需分類討論.
【解答】解：(1)y1=4x; y2=2.4x+16000;
(2)當y1=y2時，即 4x=2.4x+16000，解得 x=10000;
當y1
當y1>y2時，即 4x>2.4x+16000，解得 x>10000.
∴當紙箱數量0
當紙箱數量x>10000個時，選擇方案二;
當紙箱數量x=10000個時，選擇兩種方案都一樣.
【點評】此題考查一次函數的應用，注意分類討論.
19.某校初二年學生乘車到距學校40千米的社會實踐基地進行社會實踐.一部分學生乘旅游車，另一部分學生乘中巴車，他們同時出發，結果乘中巴車的同學晚到8分鐘.已知旅游車速度是中巴車速度的1.2倍，求中巴車的速度.
【考點】分式方程的應用.
【分析】根據中巴車走40千米所用時間﹣ =旅游車走40千米所用時間列出方程，求出方程的解即可.
【解答】解：設中巴車速度為x千米/小時，則旅游車的速度為1.2x千米/小時.
依題意得 ，
解得x=50，
經檢驗x=50是原方程的解且符合題意，
答：中巴車的速度為50千米/小時.
【點評】此題考查了分式方程的應用，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵，此題的等量關系是旅游車與中巴車所用時間差為8分鐘.注意單位要一致.
20.已知：如圖，菱形ABCD中，E，F分別是CB，CD上的點，且BE=DF.
(1)求證：AE=AF;
(2)若∠B=60°，點E，F分別為BC和CD的中點，求證：△AEF為等邊三角形.
【考點】菱形的性質;全等三角形的判定與性質;等邊三角形的判定.
【專題】證明題;壓軸題.
【分析】(1)由菱形的性質可得AB=AD，∠B=∠D，又知BE=DF，所以利用SAS判定△ABE≌△ADF從而得到AE=AF;
(2)連接AC，由已知可知△ABC為等邊三角形，已知E是BC的中點，則∠BAE=∠DAF=30°，即∠EAF=60°.因為AE=AF，所以△AEF為等邊三角形.
【解答】證明：(1)由菱形ABCD可知：
AB=AD，∠B=∠D，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，
∴AE=AF;
(2)連接AC，
∵菱形ABCD，∠B=60°，
∴△ABC為等邊三角形，∠BAD=120°，
∵E是BC的中點，
∴AE⊥BC(等腰三角形三線合一的性質)，
∴∠BAE=30°，同理∠DAF=30°，
∴∠EAF=60°，由(1)可知AE=AF，
∴△AEF為等邊三角形.
【點評】此題主要考查學生對菱形的性質，全等三角形的判定及等邊三角形的判定的理解及運用.
21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=﹣ x+b與x軸交于點A，與雙曲線y=﹣ 在第二象限內交于點B(﹣3，a).
(1)求a和b的值;
(2)過點B作直線l平行x軸交y軸于點C，求△ABC的面積.
【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.
【專題】計算題.
【分析】(1)先把B(﹣3，a)代入反比例函數解析式可計算出a=2，得到B點坐標，然后把B點坐標代入y=﹣ x+b可計算出b的值;
(2)先利用直線BC平行x軸確定C點坐標為(0，2)，然后根據三角形面積公式計算.
【解答】解：(1)把B(﹣3，a)代入y=﹣ 得﹣3a=﹣6，解得a=2，
則B點坐標為(﹣3，2)
把B(﹣3，2)代入y=﹣ x+b得1+b=2，解得b=1;
(2)因為BC平行x軸，
所以C點坐標為(0，2)，
所以△ABC的面積= ×2×3=3.
【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式.也考查了待定系數法求函數解析式以及觀察函數圖象的能力.
22.物理興趣小組20位同學在實驗操作中的得分情況如下表：
得分(分) 10 9 8 7
人數(人) 5 8 4 3
①求這20位同學實驗操作得分的眾數、中位數.
②這20位同學實驗操作得分的平均分是多少?
③將此次操作得分按人數制成如圖所示的扇形統計圖.扇形①的圓心角度數是多少?
【考點】加權平均數;扇形統計圖;中位數;眾數.
【專題】圖表型.
【分析】①得9分的有8人，頻數最多;20個數據的中位數是第10個和第11個同學的得分的平均數.
②平均分=總分數÷總人數.
③扇形①的圓心角=百分比×360°
【解答】解：①得9分的有8人，頻數最多;20個數據的中位數是第10個和第11個同學的得分的平均數即(9+9)÷2=9.
所以眾數為9，中位數為9.
②平均分= 分;
③圓心角度數=(1﹣25%﹣40%﹣20%)×360°=54°.
【點評】本題用到的知識點是：給定一組數據，出現次數最多的那個數，稱為這組數據的眾數.中位數的定義：將一組數據從小到大依次排列，把中間數據(或中間兩數據的平均數)叫做中位數.平均數=總數÷個數.扇形的圓心角=扇形百分比×360度.
23.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE.
(1)說明四邊形ACEF是平行四邊形;
(2)當∠B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由.
【考點】菱形的判定;全等三角形的判定與性質;線段垂直平分線的性質;平行四邊形的判定.
【專題】壓軸題.
【分析】(1)證明△AEC≌△EAF，即可得到EF=CA，根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷;
(2)當∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形.根據直角三角形的性質，即可證得AC=EC，根據菱形的定義即可判斷.
【解答】(1)證明：由題意知∠FDC=∠DCA=90°，
∴EF∥CA，
∴∠FEA=∠CAE，
∵AF=CE=AE，
∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA.
在△AEC和△EAF中，
∵
∴△EAF≌△AEC(AAS)，
∴EF=CA，
∴四邊形ACEF是平行四邊形.
(2)解：當∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形.
理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°，
∴AC= AB，
∵DE垂直平分BC，
∴∠BDE=90°
∴∠BDE=∠ACB
∴ED∥AC
又∵BD=DC
∴DE是△ABC的中位線，
∴E是AB的中點，
∴BE=CE=AE，
又∵AE=CE，
∴AE=CE= AB，
又∵AC= AB，
∴AC=CE，
∴四邊形ACEF是菱形.
【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定方法，正確掌握判定定理是解題的關鍵.
24.已知，如圖，直線y=8﹣2x與y軸交于點A，與x軸交于點B，直線y=x+b與y軸交于點C，與x軸交于點D，如果兩直線交于點P，且AC：CO=3：5(AO>CO).
(1)求點A、B的坐標;
(2)求四邊形COBP的面積S.
【考點】兩條直線相交或平行問題.
【專題】壓軸題.
【分析】(1)根據函數解析式y=8﹣2x可算出點A、B的坐標;
(2)首先根據條件AC：CO=3：5計算出C點坐標，進而得到y=x+b的直線解析式，再聯立兩個函數解析式計算出P點坐標，然后可算出四邊形COBP的面積S.
【解答】解：(1)∵直線y=8﹣2x與y軸交于點A，與x軸交于點B，
∴當x=0時，y=8﹣2×0=8，
當y=0時，x=4，
∴A(0，8)，B(4，0);
(2)AC：CO=3：5，AO=8，
∴C(0，5)，
∵直線y=x+b與y軸交于點C，
∴5=0+b，
b=5，
∴y=x+5，
，
解得： ，
∴P(1，6)，
∴四邊形COBP的面積S= (5+6)×1+ ×3×6= .
【點評】此題主要考查了兩直線相交問題，關鍵是掌握兩直線相交時，就是聯立兩個函數解析式，組成方程組，解出方程組即可得到交點坐標.
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