人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)歸納(2)
人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)歸納
八年級(jí)數(shù)學(xué)分解因式的一般方法
1. 提公共因式法
※1. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.
如:
※2. 概念內(nèi)涵:
(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;
(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;
(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律,即:
※3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):
(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);
(2)公因式是否提“干凈”;
(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.
2. 運(yùn)用公式法
※1. 如果把乘法公式反過(guò)來(lái),就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.
※2. 主要公式:
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
¤3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):
因式分解要分解到底.如 就沒(méi)有分解到底.
※4. 運(yùn)用公式法:
(1)平方差公式:
①應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;
②二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;
③二項(xiàng)是異號(hào).
(2)完全平方公式:
①應(yīng)是三項(xiàng)式;
②其中兩項(xiàng)同號(hào),且各為一整式的平方;
③還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.
3. 因式分解的思路與解題步驟:
(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的;
(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.
4. 分組分解法:
※1. 分組分解法:利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法.
如:
※2. 概念內(nèi)涵:
分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過(guò)分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.
※3. 注意: 分組時(shí)要注意符號(hào)的變化.
5. 十字相乘法:
※1.對(duì)于二次三項(xiàng)式 ,將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積, , , 且滿(mǎn)足 ,往往寫(xiě)成 的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解.
如:
※2. 二次三項(xiàng)式 的分解:
※3. 規(guī)律內(nèi)涵:
(1)理解:把 分解因式時(shí),如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù),它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同.
(2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù),其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同,對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p.
※4. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):
(1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò);
(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確.
八年級(jí)數(shù)學(xué)提分技巧
方法一：檢查基本概念
一棵大樹(shù)的精華就在于它的根基，大樹(shù)的根部為整個(gè)樹(shù)干和枝葉提供了充足的養(yǎng)分和補(bǔ)給，就像基本概念、法則、公式是同學(xué)們檢查時(shí)最容易忽視的一樣，因此大家一定要重視基本概念，為什么數(shù)學(xué)基本概念在大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中占了那么重要的位置呢?因?yàn)楹芏鄷r(shí)候同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)極易發(fā)生小錯(cuò)誤而自己卻檢查數(shù)次也發(fā)現(xiàn)不了，所以，要想數(shù)學(xué)提分，那么做完試卷第一步，在檢查基本題時(shí)，我們要仔細(xì)讀題，回到概念的定義中去，對(duì)癥下藥。
方法二：對(duì)稱(chēng)檢驗(yàn)
對(duì)稱(chēng)的條件勢(shì)必導(dǎo)致結(jié)論的對(duì)稱(chēng)，利用這種對(duì)稱(chēng)原理可以對(duì)答案進(jìn)行快速檢驗(yàn)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要多找方法，不僅要找到屬于自己的學(xué)習(xí)方法，并且還要善于將復(fù)雜的事情簡(jiǎn)單化，從而達(dá)到高效學(xué)習(xí)的目的，這樣才能快速進(jìn)行數(shù)學(xué)提分。
方法三：不變量檢驗(yàn)
某些數(shù)學(xué)問(wèn)題在變化、變形過(guò)程中，其中有的量保持不變，如圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折時(shí)，圖形的形狀、大小不變，基本量也不變。利用這種變化過(guò)程中的不變量，可以直接驗(yàn)證某些答案的正確性。
方法四：特殊情形檢驗(yàn)
從普遍情況來(lái)看，想要在短期內(nèi)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)提分不是一件容易的事情，在學(xué)習(xí)過(guò)程其中會(huì)遇到一些比較特殊的題型，其實(shí)，問(wèn)題的特殊情況往往比一般情況更易解決，因此通過(guò)特殊值、特例來(lái)檢驗(yàn)答案是非常快捷的方法。
方法五：答案逆推法
相信這種方法很多學(xué)生都會(huì)，在求出題目的答案后，可將答案重新代回題目中，檢驗(yàn)題目的條件是否還成立。但是這種方法一定要注意，要想想有沒(méi)有可能存在多解的情形。
總而言之，要想提高檢查的次數(shù)與效率，又想避免枯燥的重復(fù)，就需要一題多解去檢驗(yàn)。
一道題，使用原來(lái)的方法去做，固然也能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，但是人都是有慣性思維的，很容易就忽視了一些小的錯(cuò)誤。
如果在檢查時(shí)，我們都盡量去想一些新的方法，那樣，一來(lái)可以檢查答案的對(duì)錯(cuò)，二來(lái)可以減少機(jī)械性重復(fù)產(chǎn)生的枯燥感，三來(lái)思考新的解法也是鍛煉思維的一種手段，四來(lái)能將試卷中的題的作用發(fā)揮到最大，可以說(shuō)是一舉多得的好措施。
此外，直接檢查作為最基礎(chǔ)的方法，要重視技巧直接檢驗(yàn)法就是圍繞原來(lái)的解題方法，針對(duì)求解的過(guò)程及相關(guān)結(jié)論進(jìn)行核對(duì)、查校、驗(yàn)算。為配合檢查，首先應(yīng)正確使用草稿紙。建議大家將草稿紙疊出格痕，按順序演算，并標(biāo)上題號(hào)，方便檢查對(duì)照。其次，一定要細(xì)心細(xì)心再細(xì)心，每一個(gè)細(xì)節(jié)都需要仔細(xì)推敲，而不能“想當(dāng)然”，記住“最安全的地方有時(shí)候也是最危險(xiǎn)的地方”。
看了這些在做題過(guò)程中能夠用上的小技巧，相信很多同學(xué)心里都有個(gè)簡(jiǎn)單的概念了，那么行動(dòng)起來(lái)吧，試著刷幾套題，學(xué)會(huì)舉一反三，將今天看到這些學(xué)習(xí)方法應(yīng)用到實(shí)際解題過(guò)程中，這樣的話(huà)你的數(shù)學(xué)成績(jī)會(huì)有質(zhì)的飛躍哦!
八年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)
首先是對(duì)家長(zhǎng)的建議：
期中前的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)內(nèi)容與往年一樣有三個(gè)章節(jié)：相似形、向量、三角比，按100分計(jì)。考試內(nèi)容以相似形為主，其次三角比、向量，從連續(xù)三年的中考數(shù)學(xué)看，確實(shí)重視基礎(chǔ)，弱化了綜合題的難度和要求，所以復(fù)習(xí)的過(guò)程中家長(zhǎng)不要讓孩子特意做過(guò)多的偏題難題，尤其是社會(huì)上各種版本的模擬題，輔導(dǎo)書(shū)等等，其實(shí)各學(xué)校初三的老師們?cè)陬}型，題目的要求上都已基本心里很有數(shù)了，也有了自己學(xué)校一套有效，有針對(duì)性的試卷，如果這個(gè)時(shí)候家長(zhǎng)再忙著給孩子添加“課外秘笈”，只會(huì)增加孩子的負(fù)擔(dān)。
其次是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較弱的這部分同學(xué)家長(zhǎng)的建議這又分兩類(lèi)，一類(lèi)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力確實(shí)比較弱基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生，家長(zhǎng)要敢松口給孩子一個(gè)較低的目標(biāo)分，也就是要求孩子基本分要拿到，要知道中考現(xiàn)在的基本分已達(dá)到了130分，那么在平常的學(xué)習(xí)中，減少與最后一題相關(guān)的練習(xí)量，孩子的信心就會(huì)逐漸恢復(fù)過(guò)來(lái);還有一類(lèi)是學(xué)習(xí)習(xí)慣不好導(dǎo)致的，這類(lèi)孩子家長(zhǎng)逐漸在孩子每天的數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)間上要有個(gè)要求，要加強(qiáng)這部分孩子的思維節(jié)奏，在平時(shí)的做題時(shí)間上有個(gè)要求。
其余初三畢業(yè)班的家長(zhǎng)要做的，確實(shí)還是把愛(ài)的目光給孩子，但一定把“叨叨不休”的嘴閉上，初三的學(xué)生進(jìn)入了他們?nèi)松?ldquo;第一博”，最令他們反感的大概就是家長(zhǎng)每天的嘮叨了，事實(shí)證明也是無(wú)效和傷感情的叨叨，不如用愛(ài)的目光追隨著就夠了。
第二個(gè)建議是給學(xué)生的：
無(wú)論是馬上臨近的期中考試，還是接下來(lái)的期末，直至中考，都要注重學(xué)習(xí)方法和答卷技巧。學(xué)習(xí)方法上，復(fù)習(xí)階段比較有效的就是認(rèn)真訂正這個(gè)環(huán)節(jié)，現(xiàn)在開(kāi)始進(jìn)入了大量的做卷過(guò)程，做卷無(wú)非兩個(gè)目的，一是查漏補(bǔ)缺，二是綜合解題能力的提高，而認(rèn)真訂正錯(cuò)題，積累一個(gè)“病歷本”至關(guān)重要，甚至到最后的復(fù)習(xí)做過(guò)的卷子不必重新翻閱，但把錯(cuò)題重新認(rèn)真的做一遍是對(duì)自己最有針對(duì)性的復(fù)習(xí)。
初三的數(shù)學(xué)，一方面是思維，一方面重在思維的表達(dá)，尤其是相似形這部分的學(xué)習(xí)，重在嚴(yán)密的邏輯論證，即使是計(jì)算也是論證基礎(chǔ)上的計(jì)算，答題也有一定的技巧，那就是簡(jiǎn)答題詳寫(xiě)，而大題要略寫(xiě)，簡(jiǎn)單題步驟少，幾乎每一步都是得分點(diǎn)，所以要詳寫(xiě)，而最后的綜合大題要學(xué)會(huì)略寫(xiě)，學(xué)會(huì)看這幾年中考題的評(píng)卷標(biāo)準(zhǔn)，關(guān)注得分點(diǎn)的步驟一定是不能少寫(xiě)的環(huán)節(jié)。
其次復(fù)習(xí)過(guò)程中同伴間的討論也非常重要，有些學(xué)生不愿意問(wèn)老師，幾乎現(xiàn)在大多數(shù)學(xué)生遇到問(wèn)題都很少主動(dòng)的問(wèn)老師，也沒(méi)有時(shí)間問(wèn)老師，如果是這種情況，還有一個(gè)辦法是對(duì)前一天的作業(yè)和試卷，做不出來(lái)的或是感到自己這個(gè)題目做得很復(fù)雜的，可以把班上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好的同學(xué)的作業(yè)借來(lái)看看，這不是抄襲的問(wèn)題，是一個(gè)很好的學(xué)習(xí)渠道，肯學(xué)的孩子會(huì)通過(guò)這個(gè)渠道提高和醒悟的更快。
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