人教版八年級下冊數學第20章
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人教版八年級下冊數學第20章
一.選擇題 (本大題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的)
1.將一組數據中的每一個數減去40后，所得新的一組數據的平均數是2，則原來那組數據的平均數是( )
A.40 B.42 C.38 D.2
2.有8個數的平均數是11，另外有12個數的平均數是12，這20個數的平均數是( )
A.11.6 B.2.32 C.23.2 D.11.5
3.已知數據：2，1，4，6，9，8，6，1，則這組數據的中位數是( )
A.4 B.6 C.5 D.4和6
4.在某次數學測驗中，隨機抽取了10份試卷，其成績如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，則這組數據的眾數、中位數分別為( )
A.81，82 B.83，81 C.81，81 D.83，82
5.2012年4月份，某市市區一周空氣質量報告中某項污染指數的數據是：31，35，31，33，30，33，31，則下列表述錯誤的是( )
A.眾數是31 B.中位數是30 C.平均數是32 D.極差是5
6.在一次射擊訓練中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人10次射擊成績的平均數均是9.1環，方差分別是S甲2=1.2，S乙2=1.6，則關于甲、乙兩人在這次射擊訓練中成績穩定的描述正確的是( )
A.甲比乙穩定 B.乙比甲穩定 C.甲和乙一樣穩定 D.甲、乙穩定性沒法對比
7.我市某中學舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定9名同學參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中小輝已經知道自己的成績，但能否進前5名，他還必須清楚這9名同學成績的( )
A.眾數 B.平均數 C.中位數 D.方差
8.調查某一路口某時段的汽車流量，記錄了30天同一時段通過該路口的汽車輛數，其中有2天是256輛，2天是285輛，23天是899輛，3天是447輛.那么這30天在該時段通過該路口的汽車平均輛數為( )
A.125輛 B.320輛 C.770輛 D.900輛
9.濟南園博園對2016年國慶黃金周七天假期的游客人數進行了統計，如表：
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
旅游人數(萬) 1.5 2.2 2.2 3.8 1.5 2.2 0.6
其中平均數和中位數分別是( )
A.2和2.2 B.2和2 C.1.5和2.2 D.2.2和3.8
10.某小組5名同學在一周內參加家務勞動的時間如表所示，關于“勞動時間”的這組數據，以下說法正確的是( )
動時間(小時) 3 3.5 4 4.5
人數 1 1 2 1
A.中位數是4，平均數是3.75 B.眾數是4，平均數是3.75
C.中位數是4，平均數是3.8 D.眾數是2，平均數是3.8
11.在一次設計比賽中，小軍10次射擊的成績是：6環1次，7環3次，8環2次，9環3次，10環1次，關于他的射擊成績，下列說法正確的是( )
A.極差是2環 B.中位數是8環 C.眾數是9環 D.平均數是9環
12.某射擊隊要從甲、乙、丙、丁四人中選拔一名選手參賽，在選拔賽中，每人射擊10次，然后從他們的成績平均數(環)及方差兩個因素進行分析，甲、乙、丙的成績分析如表所示，丁的成績如圖所示.
甲 乙 丙
平均數 7.9 7.9 8.0
方差 3.29 0.49 1.8
根據以上圖表信息，參賽選手應選( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
二.填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)
13.某電視臺舉辦青年歌手演唱大賽，7位評委給1號選手的評分如下：
9.3 8.9 9.2 9.5 9.2 9.7 9.4
按規定，去掉一個最高分和一個最低分后，將其余得分的平均數作為選手的最后得分.那么，1號選手的最后得分是 分.
14.老師在計算學期總平均分的時候按照如下標準：作業占10%，測驗占30%，期中考試占25%，期末考試占35%.小麗和小明的成績如下表所示，則小麗的總平均分是 ，小明的總平均分是 .
學生 作業 測驗 期中考試 期末考試
小麗 80 75 71 88
小明 76 80 68 90
15.五名學生的數學成績如下：78、79、80、82、82，則這組數據的中位數是 .
16.一名射擊運動員連續打靶8次，命中的環數如圖所示，這組數據的眾數是 .
17.已知一組數據1， ，x， ，﹣1的平均數為1，則這組數據的極差是 .
18.如圖是一次射擊訓練中甲、乙兩人的10次射擊成績的分布情況，則射擊成績的方差較小的是 (填“甲”或“乙”).
三.解答題(共8小題)
19.已知數x1，x2，…xn的平均數是 ，求(x1﹣ )+(x2﹣ )+…(xn﹣ )
20.在某一中學田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績如表所示：
成績(米) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人數 2 3 2 3 4 1 1 1
分別求這些運動員成績的中位數和平均數(結果保留到小數點后第2位).
21.某公司招聘一名員工，對甲、乙、丙三名應聘者進行三項素質測試，各項測試成績如下表：
測試項目 測試成績
甲 乙 丙
創新 8 9 7
綜合知識 5 7 7
語言 9 5 7
(1)如果根據三項成績的平均分確定錄用人選，那么應該選誰?為什么?
(2)根據實際需要，公司將創新、綜合知識和語言三項得分按3：2：1的比例確定最終人選，那么如何確定人選?為什么?
22.公司銷售部有銷售人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統計了這15人某月的銷售量如下：
每人銷售件數 1800 510 250 210 150 120
人數 1 1 3 5 3 2
(1)求這15位營銷人員銷售量的平均數、中位數、眾數(直接寫出結果，不要求過程);
(2)假設銷售部把每位銷售人員的月銷售定額規定為320件，你認為是否合理，為什么?如果不合理，請你從表中選一個較合理的銷售定額，并說明理由.
23.現有甲、乙兩家農副產品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質相近.快餐公司決定通過檢查雞腿的質量來確定選購哪家的雞腿.檢查人員從兩家的雞腿中各隨機抽取15個，記錄它們的質量(單位：g)如表所示.
質量(g) 73 74 75 76 77 78
甲的數量 2 4 4 3 1 1
乙的數量 2 3 6 2 1 1
根據表中數據，回答下列問題：
(1)甲廠抽取質量的中位數是 g;乙廠抽取質量的眾數是 g.
(2)如果快餐公司決定從平均數和方差兩方面考慮選購，現已知抽取乙廠的樣本平均數 乙=75，方差 ≈1.73.請你幫助計算出抽取甲廠的樣本平均數及方差(結果保留小數點后兩位)，并指出快餐公司應選購哪家加工廠的雞腿?
24.在八次數學測試中，甲、乙兩人的成績如下：
甲：89，93，88，91，94，90，88，87 乙：92，90，85，93，95，86，87，92
請你從下列角度比較兩人成績的情況，并說明理由：
(1)分別計算兩人的極差;并說明誰的成績變化范圍大;
(2)根據平均數來判斷兩人的成績誰優誰次;
(3)根據眾數來判斷兩人的成績誰優誰次;
(4)根據中位數來判斷兩人的成績誰優誰次;
(5)根據方差來判斷兩人的成績誰更穩定.
25.城東中學七年級舉行跳繩比賽，要求與每班選出5名學生參加，在規定時間每人跳繩不低于150次為優秀，冠、亞軍在甲、乙兩班中產生，如表是這兩個班的5名學生的比賽數據(單位：次)
1號 2號 3號 4號 5號 平均次數 方差
甲班 150 148 160 139 153 150 46.8
乙班 139 150 145 169 147 a 103.2
根據以上信息，解答下列問題：
(1)寫出表中a的值和甲、乙兩班的優秀率;
(2)寫出兩班比賽數據的中位數;
(3)你認為冠軍獎應發給那個班?簡要說明理由.
26.某地區在一次九年級數學做了檢測中，有一道滿分8分的解答題，按評分標準，所有考生的得分只有四種：0分，3分，5分，8分.老師為了了解學生的得分情況與題目的難易情況，從全區4500名考生的試卷中隨機抽取一部分，通過分析與整理，繪制了如下兩幅圖不完整的統計圖.
請根據以上信息解答下列問題：
(1)填空：a= ，b= ，并把條形統計圖補全;
(2)請估計該地區此題得滿分(即8分)的學生人數;
(3)已知難度系數的計算公式為L= ，其中L為難度系數，X為樣本平均得分，W為試題滿分值.一般來說，根據試題的難度系數可將試題分為以下三類：當0
人教版八年級下冊數學第20章參考答案與試題解析
一.選擇題
1.分析： 根據所有數據均減去40后平均數也減去40，從而得出答案.
解：一組數據中的每一個數減去40后的平均數是2，則原數據的平均數是42;
故選B.
2.分析： 根據平均數的公式求解即可，8個數的和加12個數的和除以20即可.
解：根據平均數的求法：共(8+12)=20個數，這些數之和為8×11+12×12=232，故這些數的平均數是 =11.6.
故選A.
3.分析： 要求中位數，是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(或最中間的兩個數)即可，本題是最中間的兩個數的平均數.
解：從小到大排列此數據為：1、1、2、4、6、6、8、9，第4位和第5位分別是4和6，平均數是5，則這組數據的中位數是5.
故選C.
4.分析： 根據眾數與中位數的定義分別進行解答即可.
解：∵81出現了3次，出現的次數最多，
∴這組數據的眾數是81，
把這組數據從小到大排列為72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，
最中間兩個數的平均數是：(81+81)÷2=81，
則這組數據的中位數是81;
故選C.
5.分析： 分別計算該組數據的眾數、中位數、平均數及極差后即可作出正確的判斷.
解：數據31出現了3次，最多，眾數為31，故A不符合要求;
按從小到大排序后為：30、31、31、31、33、33、35，位于中間位置的數是31，故B符合要求;
平均數為(30+31+31+31+33+33+35)÷7=32，故C不符合要求;
極差為35﹣30=5，故D不符合要求.
故選B.
6. 分析： 根據方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.
解：∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，
∴S甲2
∴甲、乙兩人在這次射擊訓練中成績穩定的是甲，
∴甲比乙穩定;
故選A.
7. 分析： 9人成績的中位數是第5名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可.
解：由于總共有9個人，且他們的分數互不相同，第5名的成績是中位數，要判斷是否進入前5名，故應知道自已的成績和中位數.
故選C.
8. 分析： 根據加權平均數的求法可以求得這30天在該時段通過該路口的汽車平均輛數，本題得以解決.
解：由題意可得，
這30天在該時段通過該路口的汽車平均輛數是： =770，
故選C.
9.分析： 根據平均數和中位數的定義解答可得.
解：平均數為 =2，
數據重新排列為：0.6、1.5、1.5、2.2、2.2、2.2、3.8，
∴中位數為2.2，
故選：A.
10.分析： 根據眾數、平均數和中位數的概念求解.
解：這組數據中4出現的次數最多，眾數為4，
∵共有5個人，
∴第3個人的勞動時間為中位數，
故中位數為：4，
平均數為： =3.8.
故選C.
11. 分析： 根據極差、中位數、眾數和加權平均數的定義計算可得.
解：根據射擊成績知極差是10﹣6=4環，故A錯誤;
中位數是 =8環，故B正確;
眾數是9環，故C錯誤;
平均數為 =8環，故D錯誤;
故選：B.
12.分析：根據方差的計算公式求出丁的成績的方差，根據方差的性質解答即可.
解：由圖可知丁射擊10次的成績為：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，
則丁的成績的平均數為： ×(8+8+9+7+8+8+9+7+8+8)=8，
丁的成績的方差為： ×[(8﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣9)2+(8﹣7)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣9)2+(8﹣7)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2]=0.4，
∵丁的成績的方差最小，
∴丁的成績最穩定，
∴參賽選手應選丁，
故選：D.
二.填空題(共6小題)
13. 分析： 只要運用求平均數公式即可求出，為簡單題.
解：1號選手(9.3+9.2+9.5+9.2+9.4)÷5=9.32分.
故答案為：9.32.
14.分析： 把不同的成績分別乘以對應的權重后求和再除以權的和即可.
解：小麗：80×10%+75×30%+71×25%+88×35%=79.05(分)，
小明：76×10%+80×30%+68×25%+90×35%=80.1(分)，
故答案為：79.05 80.1.
15.分析： 將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數是80，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是80.
解：將這組數據從小到大排列，中間的數為80，所以中位數是80.
故答案為：80.
16.分析： 讀懂統計圖，利用眾數的定義即可得出答案.
解：一名射擊運動員連續打靶8次，其中有3次為8環，所以數據的眾數是8，
故答案為：8.
17.分析： 根據平均數的定義求出x的值，再根據極差的定義解答.
解：根據題意得出：1+ +x+( )﹣1=5×1，
解得：x=3，
則這組數據的極差=3﹣(﹣1)=4.
故答案為：4.
18.分析： 從一次射擊訓練中甲、乙兩人的10次射擊成績的分布情況得出甲乙的射擊成績，再利用方差的公式計算.
解：由圖中知，甲的成績為7，8，8，9，8，9，9，8，7，7，
乙的成績為6，8，8，9，8，10，9，8，6，7，
=(7+8+8+9+8+9+9+8+7+7)÷10=8，
=(6+8+8+9+8+10+9+8+6+7)÷10=7.9，
甲的方差S甲2=[3×(7﹣8)2+4×(8﹣8)2+3×(9﹣8)2]÷10=0.6，
乙的方差S乙2=[2×(6﹣7.9)2+4×(8﹣7.9)2+2×(9﹣7.9)2+(10﹣7.9)2+(7﹣7.9)2]÷10=1.49，
則S2甲
故答案為：甲.
三.解答題(共8小題，共78分)
19.分析： 首先根據數x1，x2，…xn的平均數是 ，得到x1+x2+…+xn=n ，最后代入(x1﹣ )+(x2﹣ )+…(xn﹣ )即可求解.
解：∵數x1，x2，…xn的平均數是 ，
∴x1+x2+…+xn=n ，
∴(x1﹣ )+(x2﹣ )+…(xn﹣ )
=x1+x2+…+xn﹣n
=n ﹣n
=0.
20. 分析： 求中位數時，要先看相關數據的總數是奇數還是偶數，本題中人數的總個數是17人，奇數，因此應該看從小到大排列后第9名運動員的成績是多少，即為所求;要求平均數只要求出數據之和再除以總個數即可.
解：本題中人數的總個數是17人，奇數，從小到大排列后第9名運動員的成績是1.70(米);
平均數是：(1.50×2+1.60×3+1.65×2+1.70×3+1.75×4+1.80+1.85+1.90)÷17
=(3+4.8+3.3+5.1+7+1.8+1.85+1.9)÷17
=28.75÷17
≈1.69(米)，
答：這些運動員成績的中位數是1.70米，平均數大約是1.69米.
21.分析： (1)代入求平均數公式即可求出三人的平均成績，比較得出結果;
(2)將三人的總成績按比例求出測試成績，比較得出結果.
解：(1)x甲=(8+5+9)÷3= ，
x乙=(9+7+5)÷3=7，
x丙=(7+7+7)÷3=7.
甲將被錄用;
(2)解：甲成績=(8×3+5×2+9×1)÷6≈7.17，
乙成績=(9×3+7×2+5×1)÷6≈7.67，
丙成績=(7×3+7×2+7×1)÷6≈7，
乙將被錄取.
22. 分析： (1)分別利用加權平均數計算其平均數，15人中的第8人的銷售量為這組數據的中位數，銷售210件的人數最多，據此可以找到眾數;
(2)當數據差距比較大的時候，不能采用平均數來作為銷售定額，而采用中位數或眾數.
解：(1)平均數是320.
中位數是210.
眾數是210.
(2)不合理.
因為15人中有13人銷售額達不到320，銷售額定為210較合適，因為210是眾數也是中位數.…(5分)
23. 分析： (1)利用中位數及眾數的定義直接回答即可;
(2)計算甲的方差和平均數，然后比較方差及平均數，平均數相等方差較小的將被錄用.
解：(1)75;75.
(2)解： =(73×2+74×4+75×4+76×3+77+78)÷15=75，
=
≈1.87，
∵ = ， >
∴兩家加工廠的雞腿質量大致相等，但乙加工廠的雞腿質量更穩定.
因此快餐公司應該選購乙加工廠生產的雞腿.
24. 分析： (1)分別求得兩人的極差，極差大的變化范圍大;
(2)分別求得兩人的平均數，平均數大的優秀;
(3)分別求得兩人眾數，眾數大的優秀;
(4)分別求得兩人的中位數，中位數大的優秀;
(5)分別求得兩人的方差，極差大的變化范圍大;
解：(1)甲的極差為：94﹣87=7分 乙的極差為：95﹣85=10
∴乙的變化范圍大;
∴乙的變化范圍大.89，93，88，91，94，90，88，87 乙：92，90，85，93，95，86，87，92
(2)甲的平均數為：(89+93+88+91+94+90+88+87)÷8=90，
乙的平均數為：(92+90+85+93+95+86+87+92)÷8=90，
∴兩人的成績相當;
(3)甲的眾數為88，乙的眾數為92，
∴從眾數的角度看乙的成績稍好;
(4)甲的中位數為：89.5，乙的中位數為91，
∴從中位數的角度看乙的成績稍好;
(5)甲的方差為： 【(89﹣90)2+(93﹣90)2+(88﹣90)2+(91﹣90)2+(94﹣90)2+(90﹣90)2+(88﹣90)2+(87﹣90)2】=5.5
乙的方差為： 【(92﹣90)2+(90﹣90)2+(85﹣90)2+(93﹣90)2+(95﹣90)2+(86﹣90)2+(87﹣90)2+(92﹣90)2】=10.375
∴甲的成績更穩定.
25.分析： (1)根據平均數的計算公式求出a，計算出各自的優秀率;
(2)根據中位數的定義求出各自的中位數即可;
(3)根據以上計算和方差的性質解答即可.
解：(1)a=(139+150+145+169+147)÷5=150，
甲的優秀率為：3÷5×100%=60%，
乙的優秀率為：2÷5×100%=40%;
(2)甲的中位數是150，乙的中位數是147;
(3)冠軍獎應發給甲班，
因為甲的優秀率高于乙，說明甲的優秀人數多，
甲的中位數大于乙的中位數，說明甲的一般水平高，
甲的方差小于乙的方差，說明甲比較穩定.
26.分析： (1)根據條形統計圖和扇形統計圖可以得到a和b的值，從而可以得到得3分的人數將條形統計圖補充完整;
(2)根據第(1)問可以估計該地區此題得滿分(即8分)的學生人數;
(3)根據題意可以算出L的值，從而可以判斷試題的難度系數.
解：(1)由條形統計圖可知0分的同學有24人，由扇形統計圖可知，0分的同學占10%，
∴抽取的總人數是：24÷10%=240，
故得3分的學生數是;240﹣24﹣108﹣48=60，
∴a%= ，b%= ，
故答案為：25，20;
補全的條形統計圖如右圖所示，
(2)由(1)可得，得滿分的占20%，
∴該地區此題得滿分(即8分)的學生人數是：4500×20%=900人，
即該地區此題得滿分(即8分)的學生數900人;
(3)由題意可得，
L= = =0.575，
∵0.575處于0.4
∴題對于該地區的九年級學生來說屬于中等難度試題.