人教版七年級數學下冊期末試卷及答案(2)
人教版七年級數學下冊期末試卷及答案
人教版七年級數學下冊期末試卷參考答案
一、選擇題：每小題3分，共30分。
1.今年我市有近4萬名考生參加中考，為了解這些考生的數學成績，從中抽取1000名考生的數學成績進行統計分析，以下說法正確的是( )
A.這1000名考生是總體的一個樣本
B.近4萬名考生是總體
C.每位考生的數學成績是個體
D.1000名學生是樣本容量
【考點】總體、個體、樣本、樣本容量.
【分析】根據總體、個體、樣本、樣本容量的定義對各選項判斷即可.
【解答】解：A、1000名考生的數學成績是樣本，故A選項錯誤;
B、4萬名考生的數學成績是總體，故B選項錯誤;
C、每位考生的數學成績是個體，故C選項正確;
D、1000是樣本容量，故D選項錯誤;
故選：C.
【點評】本題考查了總體、個體、樣本和樣本容量的知識，關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位.
2.4的算術平方根是( )
A.16 B.2 C.﹣2 D.±2
【考點】算術平方根.
【分析】根據算術平方根定義求出即可.
【解答】解：4的算術平方根是2，
故選：B.
【點評】本題考查了對算術平方根的定義的應用，主要考查學生的計算能力.
3.在下列四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是( )
A. B. C. D.
【考點】利用平移設計圖案.
【分析】根據平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是B.
【解答】解：觀察圖形可知圖案B通過平移后可以得到.
故選：B.
【點評】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉.
4.下列命題錯誤的是( )
A.所有的實數都可用數軸上的點表示
B.等角的補角相等
C.無理數包括正無理數、0、負無理數
D.對頂角相等
【考點】命題與定理.
【分析】利于實數的定義、補角的性質及對頂角的性質分別判斷后即可確定正確的選項.
【解答】解：A、所有的實數都可用數軸上的點表示，正確;
B、等角的補角相等，正確;
C、0不是無理數，故錯誤;
D、對頂角相等，正確，
故選C.
【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解實數的定義、補角的性質及對頂角的性質，難度不大.
5.若m>﹣1，則下列各式中錯誤的是( )
A.6m>﹣6 B.﹣5m<﹣5 C.m+1>0 D.1﹣m<2
【考點】不等式的性質.
【分析】根據不等式的性質分析判斷.
【解答】解：根據不等式的基本性質可知，
A、6m>﹣6，正確;
B、根據性質3可知，m>﹣1兩邊同乘以﹣5時，不等式為﹣5m<5，故B錯誤;
C、m+1>0，正確;
D、1﹣m<2，正確.
故選B.
【點評】主要考查了不等式的基本性質.不等式的基本性質：
(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變;
(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變;
(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.
6.如圖，下列條件中，不能判斷直線AB∥CD的是( )
A.∠HEG=∠EGF B.∠EHF+∠CFH=180°
C.∠AEG=∠DGE D.∠EHF=∠CFH
【考點】平行線的判定.
【分析】A、因為∠HEG=∠EGF，由內錯角相等，兩直線平行，得出AB∥CD;
B、因為∠EHF+∠CFH=180°，由同旁內角互補，兩直線平行，得出AB∥CD;
C、因為∠AEG=∠DGE，由內錯角相等，兩直線平行，得出AB∥CD;
D、∠EHF和∠CFH關系為同旁內角，它們互補了才能判斷AB∥CD;
【解答】解：A、能，∵∠HEG=∠EGF，∴AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行);
B、能，∵∠EHF+∠CFH=180°，∴AB∥CD(同旁內角互補，兩直線平行);
C、能，∵∠AEG=∠DGE，∴AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行);
D、由B知，D錯誤.
故選：D.
【點評】正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行.
7.若方程mx+ny=6的兩個解是 ， ，則m，n的值為( )
A.4，2 B.2，4 C.﹣4，﹣2 D.﹣2，﹣4
【考點】二元一次方程的解.
【專題】計算題.
【分析】將x與y的兩對值代入方程計算即可求出m與n的值.
【解答】解：將 ， 分別代入mx+ny=6中，
得： ，
①+②得：3m=12，即m=4，
將m=4代入①得：n=2，
故選：A
【點評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值.
8.已知y軸上的點P到原點的距離為5，則點P的坐標為( )
A.(5，0) B.(0，5)或(0，﹣5) C.(0，5) D.(5，0)或(﹣5，0)
【考點】點的坐標.
【分析】首先根據點在y軸上，確定點P的橫坐標為0，再根據P到原點的距離為5，確定P點的縱坐標，要注意分兩情況考慮才不漏解，P可能在原點上方，也可能在原點下方.
【解答】解：由題中y軸上的點P得知：P點的橫坐標為0;
∵點P到原點的距離為5，
∴點P的縱坐標為±5，
所以點P的坐標為(0，5)或(0，﹣5).
故選B.
【點評】此題主要考查了由點到原點的距離確定點的坐標，要注意點在坐標軸上時，點到原點的距離要分兩種情況考慮.
9.如圖，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，則∠FAG的度數是( )
A.155° B.145° C.110° D.35°
【考點】平行線的性質.
【專題】計算題.
【分析】首先，由平行線的性質得到∠BAC=∠ECF=70°;然后利用鄰補角的定義、角平分線的定義來求∠FAG的度數.
【解答】解：如圖，∵AB∥ED，∠ECF=70°，
∴∠BAC=∠ECF=70°，
∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°.
又∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG= ∠BAC=35°，
∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°.
故選：B.
【點評】本題考查了平行線的性質.根據“兩直線平行，內錯角相等”求得∠BAC的度數是解題的難點.
10.若不等式組2
A.a>5 B.5
【考點】一元一次不等式組的整數解.
【分析】首先確定不等式組的整數解，據此確定a的范圍.
【解答】解：不等式組2
故5
故選D.
【點評】考查不等式組的解法及整數解的確定.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.
二、填空題：每小題4分，共24分。
11.如果“2街5號”用坐標(2，5)表示，那么(3，1)表示 3街1號 .
【考點】坐標確定位置.
【分析】根據有序數對的兩個數表示的含義解答即可.
【解答】解：∵“2街5號”用坐標(2，5)表示，
∴(3，1)表示“3街1號”.
故答案為：3街1號.
【點評】本題考查了坐標位置的確定，明確有序數對表示位置的兩個數的實際含義是解決本題的關鍵.
12.如圖，直線AB，CD交于點O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，則∠AOC= 45 度.
【考點】垂線;對頂角、鄰補角.
【分析】由垂直的定義得∠EOB=90°，再根據角平分線的性質可得∠DOB的度數，再根據對頂角相等可求得∠AOC.
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
又∵OD平分∠BOE，
∴∠DOB= ×90°=45°，
∵∠AOC=∠DOB=45°，
故答案為：45.
【點評】本題利用垂直的定義，對頂角和角平分線的性質的性質計算，要注意領會由垂直得直角這一要點.
13.一個容量為80的樣本最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成 10 組.
【考點】頻數(率)分布表.
【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數值就是組數.
【解答】解：143﹣50=93，
93÷10=9.3，
所以應該分成10組.
故答案為：10.
【點評】本題考查頻率分布表中組數的確定，關鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數值就是組數.
14.若點M(1，2a﹣1)在第四象限內，則a的取值范圍是 .
【考點】點的坐標;解一元一次不等式.
【分析】點在第四象限的條件是：橫坐標是正數，縱坐標是負數.
【解答】解：∵點M(1，2a﹣1)在第四象限內，
∴2a﹣1<0，
解得：a .
【點評】坐標平面被兩條坐標軸分成了四個象限，每個象限內的點的坐標符號各有特點，該知識點是中考的常考點，常與不等式、方程結合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求a的取值范圍.
15.若方程組 ，則3(x+y)﹣(3x﹣5y)的值是 24 .
【考點】解二元一次方程組.
【專題】整體思想.
【分析】把(x+y)、(3x﹣5y)分別看作一個整體，代入進行計算即可得解.
【解答】解：∵ ，
∴3(x+y)﹣(3x﹣5y)=3×7﹣(﹣3)=21+3=24.
故答案為：24.
【點評】本題考查了解二元一次方程組，計算時不要盲目求解，利用整體思想代入計算更加簡單.
16.對于任意不相等的兩個數a，b，定義一種運算※如下：a※b= ，如3※2= .那么12※4= .
【考點】二次根式的性質與化簡.
【專題】新定義.
【分析】根據新定義的運算法則a※b= 得出.
【解答】解：12※4= = = .
故答案為： .
【點評】主要考查了新定義題型，此類題目是近年來的熱點，解題關鍵是嚴格按照新定義的運算法則進行計算即可.
三、解答題(一)：每小題6分，共18分。
17.計算：|﹣3|﹣ × +(﹣2)2.
【考點】實數的運算.
【專題】計算題.
【分析】原式第一項利用絕對值的代數意義化簡，第二項利用算術平方根定義計算，第三項利用立方根定義計算，第四項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結果.
【解答】解：原式=3﹣4+ ×(﹣2)+4=3﹣4﹣1+4=2.
【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
18.已知：代數式 的值不小于代數式 與1的差，求x的最大值.
【考點】解一元一次不等式.
【分析】先根據題意列出不等式，再求出不等式的解集，即可得出答案.
【解答】解：根據題意得： ≥ ﹣1，
解這個不等式得：3(3x﹣2)≥5(2x+1)﹣15
9x﹣6≥10x+5﹣15
9x﹣10x≥5﹣15+6
﹣x≥﹣4
x≤4，
所以x的最大值是4.
【點評】本題考查了解一元一次不等式的應用，能根據題意列出不等式是解此題的關鍵，用了轉化思想.
19.按要求畫圖：將下圖中的陰影部分向右平移6個單位，再向下平移4個單位.
【考點】利用平移設計圖案.
【分析】將對應頂點分別向右平移6個單位，再向下平移4個單位即可得出答案.
【解答】解：如圖所示：
【點評】此題主要考查了利用平移設計圖形，根據已知正確平移圖象的頂點坐標是解決問題的關鍵.
四、解答題(二)：每小題7分，共21分。
20.解不等式組.并把解集在數軸上表示出來.
.
【考點】解一元一次不等式組;在數軸上表示不等式的解集.
【專題】計算題;數形結合.
【分析】先解每一個不等式，再求解集的公共部分即可.
【解答】解：不等式①去分母，得x﹣3+6≥2x+2，
移項，合并得x≤1，
不等式②去括號，得1﹣3x+3<8﹣x，
移項，合并得x>﹣2，
∴不等式組的解集為：﹣2
數軸表示為：
【點評】本題考查了解一元一次不等式組，解集的數軸表示法.關鍵是先解每一個不等式，再求解集的公共部分.
21.如圖所示，直線a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小.
【考點】平行線的判定與性質.
【專題】應用題.
【分析】根據題意可知a∥b，根據兩直線平行同位角相等可知∠1=∠2，再根據對頂角相等即可得出∠3.
【解答】解：∵c⊥a，c⊥b，
∴a∥b，
∵∠1=70°
∴∠1=∠2=70°，
∴∠2=∠3=70°.
【點評】本題主要考查了平行線的判定以及平行線的性質，以及對頂角相等，難度適中.
22.某中學為了了解七年級男生入學時的跳繩情況，隨機選取50名剛入學的男生進行個人一分鐘跳繩測試，并以測試數據為樣本，繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖(如圖所示)，根據圖表解答下列問題：
組別 次數x 頻數(人數)
第1組 50≤x<70 2
第2組 70≤x<90 a
第3組 90≤x<110 18
第4組 110≤x<130 b
第5組 130≤x<150 4
第6組 150≤x<170 2
(1)a= 10 ，b 14 .
(2)若七年級男生個人一分鐘跳繩次數x≥130時成績為優秀，則這50名男生中跳繩成績為優秀的有多少人?優秀率為多少?
(3)若該校七年級入學時男生共有150人.請估計此時該校七年級男生個人一分鐘跳繩成績為優秀的人數.
【考點】頻數(率)分布直方圖;用樣本估計總體;頻數(率)分布表.
【分析】(1)根據頻數分布直方圖可直接得到答案，利用50減去落在各小組的頻數即可得到b;
(2)根據頻數分布直方圖可求得優秀的人數，然后根據 ×100%求得優秀率.
(3)總人數×優秀率=七年級男生個人一分鐘跳繩成績為優秀的人數.
【解答】解：(1)根據頻數分布直方圖知：a=10，
b=50﹣2﹣10﹣18﹣4﹣2=14.
故答案為10，14;
(2)成績優秀的有：4+2=6(人)，
優秀率為： ×100%=12%;
(3)150×12%=18(人).
答：估計此時該校七年級男生個人一分鐘跳繩成績為優秀的人數為18人.
【點評】此題主要考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力.解題的關鍵是根據直方圖得到進一步解題的有關信息.
五、解答題(三)：每小題9分，共27分。
23.如圖，在四邊形ABCD中，延長AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB=70°，∠1=35°.
(1)求證：AB∥CD;
(2)求∠2度數.
【考點】平行線的判定與性質.
【分析】(1)根據角平分線的定義求得∠BAC的度數，然后根據內錯角相等，兩直線平行，證得結論;
(2)根據平行線的性質，兩直線平行，同位角相等，即可求解.
【解答】(1)證明：∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠DAC= ∠DAB= ×70°=35°，
又∵∠1=35°，
∴∠1=∠BAC，
∴AB∥CD;
(2)解：∵AB∥CD，
∴∠2=∠DAB=70°.
【點評】本題考查了平行線的判定定理以及性質定理，解答此題的關鍵是：根據角平分線的定義求得∠BAC的度數.
24.小王購買了一套經濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，地面結構如圖所示：根據圖中的數據(單位：m)，解答下列問題：
(1)用含x、y的代數式表示地面總面積;
(2)已知客廳面積比衛生間面積多21m2，且地面總面積是衛生間面積的15倍.若鋪1m2地磚的平均費用為80元，那么鋪地磚的總費用為多少元?
【考點】二元一次方程組的應用;列代數式.
【專題】圖表型.
【分析】(1)客廳面積為6x，衛生間面積2y，廚房面積為2×(6﹣3)=6，臥室面積為3×(2+2)=12，所以地面總面積為：6x+2y+18(m2);
(2)要求總費用需要求出x，y的值，求出面積.題中有兩相等關系“客廳面積比衛生間面積多21”“地面總面積是衛生間面積的15倍”.用這兩個相等關系列方程組可解得x，y的值，x=4，y= ，再求出地面總面積為：6x+2y+18=45，鋪地磚的總費用為：45×80=3600(元).
【解答】解：(1)地面總面積為：(6x+2y+18)m2.
(2)由題意得 ，解得： ，
∴地面總面積為：6x+2y+18=45(m2)，
∴鋪地磚的總費用為：45×80=3600(元).
答：鋪地磚的總費用為3600元.
【點評】第一問中關鍵是找到各個長方形的邊長，用代數式表示面積;第二問解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程組.如：“客廳面積比衛生間面積多21”是6x﹣2y=21，”“地面總面積是衛生間面積的15倍”是6x+2y+18=15×2y.
25.如圖1，AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線.
(1)試證明：∠O=∠BEO+∠DFO.
(2)如果將折一次改為折二次，如圖2，則∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之間會滿足怎樣的數量關系，證明你的結論.
【考點】平行線的性質.
【專題】幾何圖形問題;探究型.
【分析】(1)作OM∥AB，根據平行線的性質得∠1=∠BEO，由于AB∥CD，根據平行線的傳遞性得OM∥CD，根據平行線的性質得∠2=∠DFO，所以∠1+∠2=∠BEO+∠DFO;
(2)作OM∥AB，PN∥CD，由AB∥CD得到OM∥PN∥AB∥CD，根據平行線的性質得∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，所以∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，即∠O+∠PFC=∠BEO+∠P.
【解答】(1)證明：作OM∥AB，如圖1，
∴∠1=∠BEO，
∵AB∥CD，
∴OM∥CD，
∴∠2=∠DFO，
∴∠1+∠2=∠BEO+∠DFO，
即：∠O=∠BEO+∠DFO.
(2)解：∠O+∠PFC=∠BEO+∠P.理由如下：
作OM∥AB，PN∥CD，如圖2，
∵AB∥CD，
∴OM∥PN∥AB∥CD，
∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，
∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，
∴∠O+∠PFC=∠BEO+∠P.
【點評】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等;兩直線平行，同旁內角互補;兩直線平行，內錯角相等.
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