人教版七年級下冊數學期中試卷及答案
人教版七年級下冊數學期中試卷及答案
七年級數學期中考試當前，把你的實力全部發揮，所有關愛著你的人，都會為你祝福祈禱，相信你會考出滿意的成績喔!下面是學習啦小編為大家整編的人教版七年級下冊數學期中試卷及參考答案，大家快來看看吧。
人教版七年級下冊數學期中試卷題目
一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.在平面直角坐標系中，點P(﹣3，4)位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.下列調查中，適合用全面調查方式的是( )
A.了解我國東海水域是否受到日本核輻射污染
B.了解我們班50名同學上次月考數學成績
C.了解一批節能燈泡的使用壽命
D.了解一批我國最新生產的核彈頭的殺傷半徑
3.如圖，表示下列某個不等式的解集，其中正確的是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤﹣2
4.若圖示的兩架天平都保持平衡，則對a、b、c三種物體的重量判斷正確的是( )
A.a>c B.a
5.不等式組 的解集在數軸上的表示是( )
A. B.
C. D.
6.大課間活動在我市各校蓬勃開展.某班大課間活動抽查了20名學生每分鐘跳繩次數，獲得如下數據(單位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.則跳繩次數在90﹣110這一組的頻數是( )
A.2 B.4 C.6 D.14
7.平面直角坐標系中，點A(﹣2，a)位于x軸的上方，則a的值可以是( )
A.0 B.﹣1 C. D.±3
8.線段CD是由線段AB平移得到的.點A(﹣1，4)的對應點為C(4，7)，則點B(﹣4，﹣1)的對應點D的坐標為( )
A.(2，9) B.(5，3) C.(1，2) D.(﹣9，﹣4)
9.如圖，在正方形網格中，A點坐標為(﹣1，0)，B點坐標為(0，﹣2)，則C點坐標為( )
A.(1，1) B.(﹣1，﹣1) C.(﹣1，1) D.(1，﹣1)
10.如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A(2，0)同時出發，沿矩形BCDE的邊作環繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2012次相遇地點的坐標是( )
A.(2，0) B.(﹣1，1) C.(﹣2，1) D.(﹣1，﹣1)
二、填空題
11.要使 有意義，則x的取值范圍是 .
12.當a 時，式子15﹣7a的值是正數.
13.點Q( ，﹣2)在第 象限.
14.若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，則x+y+z的值是 .
15.不等式4x≤8的正整數解為 .
16.若方程組 的解滿足方程x+y+a=0，則a的值為
17.若點M(a﹣3，a+4)在x軸上，則點M的坐標是 .
18.若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是關于x，y的二元一次方程，則a+b= .
19.下表為吉安市某中學七(1)班學生將自己的零花錢捐給“春雷計劃”的數目，老師將學生捐款數目按10元組距分段，統計每個分數段出現的頻數，則a= ，b= ，全班總人數為 個.
錢數目(元) 5≤x≤15 15≤x≤25 25≤x≤35 35≤x≤45 45≤x≤55
頻數 2 a 20 14 3
百分比 0.040 0.220 b 0.350 0.075
20.設[x)表示大于x的最小整數，如[3)=4，[﹣1.2)=﹣1，
則下列結論中正確的是 .(填寫所有正確結論的序號)
①[0)=0;②[x)﹣x的最小值時0;③[x)﹣x的最大值是1;④存在實數x，使[x)﹣x=0.5成立.
三、解答題(共60分)
21.解方程組
(1) ;
(2) .
22.解下列不等式(組)
(1) ﹣2> ;
(2) .
23.已知不等式5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7的最小整數解為方程2x﹣ax=3的解，求a的值.
24.某校為了進一步豐富學生的課外體育活動，欲增購一些體育器材，為此該校對一部分學生進行了一次題為“你最喜歡的體育活動”的問卷調查(2009•寧德)某刊物報道：“2008年12月15日，兩岸海上直航、空中直航和直接通郵啟動，‘大三通’基本實現.‘大三通’最直接好處是省時間和省成本，據測算，空運平均每航次可節省4小時，海運平均每航次可節省22小時，以兩岸每年往來合計500萬人次計算，則共可為民眾節省2900萬小時…”根據文中信息，求每年采用空運和海運往來兩岸的人員各有多少萬人次.
26.已知關于x，y的二元一次方程組 的解滿足二元一次方程 ，求m的值.
27.如圖，在邊長均為1個單位的正方形網格圖中，建立了直角坐標系xOy，按要求解答下列問題：
(1)寫出△ABC三個頂點的坐標;
(2)畫出△ABC向右平移6個單位后的圖形△A1B1C1;
(3)求△ABC的面積.
28.某房地產開發公司計劃建A、B兩種戶型的經濟適用住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：
A B
成本(萬元/套) 25 28
售價(萬元/套) 30 34
(1)該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案?
(2)若該公司所建的兩種戶型住房可全部售出，則采取哪一種建房方案獲得利潤最大?
(3)根據市場調查，每套A型住房的售價不會改變，每套B型住房的售價將會降低a萬元(0
人教版七年級下冊數學期中試卷參考答案
一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.在平面直角坐標系中，點P(﹣3，4)位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點】點的坐標.
【專題】計算題.
【分析】根據點的橫縱坐標特點，判斷其所在象限，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).
【解答】解：∵點(﹣3，4)的橫縱坐標符號分別為：﹣，+，
∴點P(﹣3，4)位于第二象限.
故選B.
【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵.
2.下列調查中，適合用全面調查方式的是( )
A.了解我國東海水域是否受到日本核輻射污染
B.了解我們班50名同學上次月考數學成績
C.了解一批節能燈泡的使用壽命
D.了解一批我國最新生產的核彈頭的殺傷半徑
【考點】全面調查與抽樣調查.
【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答.
【解答】解：了解我國東海水域是否受到日本核輻射污染適合用抽樣調查;
了解我們班50名同學上次月考數學成績適合用全面調查;
了解一批節能燈泡的使用壽命適合用抽樣調查;
了解一批我國最新生產的核彈頭的殺傷半徑適合用抽樣調查;
故選：B.
【點評】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.
3.如圖，表示下列某個不等式的解集，其中正確的是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤﹣2
【考點】在數軸上表示不等式的解集.
【分析】根據數軸上不等式的解集得出選項即可.
【解答】解：從數軸可知：x<2，
故選B.
【點評】本題考查了在數軸上表示不等式的解集的應用，能夠讀圖是解此題的關鍵.
4.若圖示的兩架天平都保持平衡，則對a、b、c三種物體的重量判斷正確的是( )
A.a>c B.a
【考點】不等式的定義.
【分析】找出不等關系是解決本題的關鍵.
【解答】解：由圖一可知：2a=3b，a>b;由圖二可知：2b=3c，b>c.
故a>b>c.
故選A.
【點評】解決問題的關鍵是讀懂圖意，進而列出正確的不等式.
5.不等式組 的解集在數軸上的表示是( )
A. B. C. D.
【考點】解一元一次不等式組;在數軸上表示不等式的解集.
【分析】分別把兩條不等式解出來，然后判斷哪個選項表示的正確.
【解答】解：由(1)式x<2，
由(2)x>﹣1，
所以﹣1
故選C.
【點評】本題考查不等式組的解法和在數軸上的表示法，如果是表示大于或小于號的點要用空心，如果是表示大于等于或小于等于號的點用實心.
6.大課間活動在我市各校蓬勃開展.某班大課間活動抽查了20名學生每分鐘跳繩次數，獲得如下數據(單位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.則跳繩次數在90﹣110這一組的頻數是( )
A.2 B.4 C.6 D.14
【考點】頻數與頻率.
【專題】計算題.
【分析】根據頻數的定義，從數據中數出在90～110這一組的頻數即可.
【解答】解：跳繩次數在90～110之間的數據有91，93，100，102四個，故頻數為4.
故選B.
【點評】本題考查了頻數的定義.頻數是指每個對象出現的次數，一般稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數.
7.平面直角坐標系中，點A(﹣2，a)位于x軸的上方，則a的值可以是( )
A.0 B.﹣1 C. D.±3
【考點】點的坐標.
【分析】根據平面直角坐標系可得a為正數，進而可選出答案.
【解答】解：∵點A(﹣2，a)位于x軸的上方，
∴a為正數，
故選：C.
【點評】此題主要考查了點的坐標，關鍵是掌握x軸的上方的點的縱坐標為正，x軸的下方的點的縱坐標為負.
8.線段CD是由線段AB平移得到的.點A(﹣1，4)的對應點為C(4，7)，則點B(﹣4，﹣1)的對應點D的坐標為( )
A.(2，9) B.(5，3) C.(1，2) D.(﹣9，﹣4)
【考點】坐標與圖形變化-平移.
【專題】動點型.
【分析】直接利用平移中點的變化規律求解即可.
【解答】解：平移中，對應點的對應坐標的差相等，設D的坐標為(x，y);
根據題意：有4﹣(﹣1)=x﹣(﹣4);7﹣4=y﹣(﹣1)，解可得：x=1，y=2;
故D的坐標為(1，2).
故選：C.
【點評】本題考查點坐標的平移變換，關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變.平移中，對應點的對應坐標的差相等.
9.如圖，在正方形網格中，A點坐標為(﹣1，0)，B點坐標為(0，﹣2)，則C點坐標為( )
A.(1，1) B.(﹣1，﹣1) C.(﹣1，1) D.(1，﹣1)
【考點】點的坐標.
【分析】以點A向右1個單位為坐標原點建立平面直角坐標系，然后寫出點C的坐標即可.
【解答】解：∵A點坐標為(﹣1，0)，B點坐標為(0，﹣2)，
∴建立平面直角坐標系如圖所示，
∴點C的坐標為(1，1).
故選A.
【點評】本題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系并根據已知點的坐標確定出坐標原點的位置是解題的關鍵.
10.如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A(2，0)同時出發，沿矩形BCDE的邊作環繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2012次相遇地點的坐標是( )
A.(2，0) B.(﹣1，1) C.(﹣2，1) D.(﹣1，﹣1)
【考點】點的坐標.
【專題】壓軸題;規律型.
【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的長寬分別為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規律即可解答.
【解答】解：矩形的長寬分別為4和2，因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：
①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12× =4，物體乙行的路程為12× =8，在BC邊相遇;
②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2× =8，物體乙行的路程為12×2× =16，在DE邊相遇;
③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3× =12，物體乙行的路程為12×3× =24，在A點相遇;
…
此時甲、乙回到原出發點，則每相遇三次，兩點回到出發點，
∵2012÷3=670…2，
故兩個物體運動后的第2012次相遇地點的是：第二次相遇地點，即物體甲行的路程為12×2× =8，物體乙行的路程為12×2× =16，在DE邊相遇;
此時相遇點的坐標為：(﹣1，﹣1)，
故選：D.
【點評】此題主要考查了行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，通過計算發現規律就可以解決問題.
二、填空題
11.要使 有意義，則x的取值范圍是 x≥4 .
【考點】二次根式有意義的條件.
【專題】計算題.
【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，就可以求解.
【解答】解：由題意得：x﹣4≥0，
解得：x≥4.
故答案為：x≥4.
【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，比較簡單，注意掌握二次根式的被開方數為非負數.
12.當a < 時，式子15﹣7a的值是正數.
【考點】解一元一次不等式.
【分析】根據式子15﹣7a的值是正數得出不等式，進而得出x的取值范圍.
【解答】解：∵式子15﹣7a的值是正數，
∴15﹣7a>0，
解得a< .
故當a< 時，式子15﹣7a的值是正數.
故答案為< .
【點評】此題主要考查了不等式的解法，熟練掌握不等式的性質是解題關鍵.
13.點Q( ，﹣2)在第 四 象限.
【考點】點的坐標.
【分析】根據四個象限的符號特點：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣)解答即可.
【解答】解：∵點Q的橫坐標大于0，縱坐標小于0，
∴點Q的坐標滿足第四象限的符號特點，
∴點Q在第四象限.
故答案為：四.
【點評】本題考查了點的坐標的知識，解答本題的關鍵在于記住各象限內點的坐標的符號.四個象限的符號特點分別是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).
14.若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，則x+y+z的值是 5 .
【考點】解三元一次方程組.
【分析】把兩個方程相加得到與x+y+z有關的等式而整體求解.
【解答】解：將x+2y+3z=10與4x+3y+2z=15相加得5x+5y+5z=25，
即x+y+z=5.
故本題答案為：5.
【點評】根據系數特點，將兩數相加，整體求出x+y+z的值.
15.不等式4x≤8的正整數解為 x=1或x=2 .
【考點】一元一次不等式的整數解.
【專題】推理填空題.
【分析】根據不等式4x≤8，可以求得它的解集，從而可以得到滿足條件的正整數解.
【解答】解：∵4x≤8，
解得，x≤2，
∴不等式4x≤8的正整數解為：x=1或x=2，
故答案為：x=1或x=2.
【點評】本題考查一元一次不等式的整數解，解題的關鍵是明確一元一次不等式的解法.
16.若方程組 的解滿足方程x+y+a=0，則a的值為 5
【考點】解三元一次方程組.
【分析】首先解方程組求得x、y的值，然后代入方程中即可求出a的值.
【解答】解： ，
①代入②，得：2(y+5)﹣y=5，解得y=﹣5，
將y=﹣5代入①得，x=0;
故x+y=﹣5，代入方程x+y+a=0中，得：
﹣5+a=0，即a=5.
故a的值為5.
【點評】此題主要考查的是二元一次方程組的解法以及方程解的定義.
17.若點M(a﹣3，a+4)在x軸上，則點M的坐標是 (﹣7，0) .
【考點】點的坐標.
【分析】根據x軸上的點縱坐標為0，列式求出a的值，然后計算求出橫坐標，從而點M的坐標可得.
【解答】解：∵M(a﹣3，a+4)在x軸上，
∴a+4=0，
解得a=﹣4，
∴a﹣3=﹣4﹣3=﹣7，
∴M點的坐標為(﹣7，0).
故答案為(﹣7，0).
【點評】本題主要考查了點的坐標，利用x軸上的點縱坐標等于0列式求出a的值是解題的關鍵.
18.若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是關于x，y的二元一次方程，則a+b= 7 .
【考點】二元一次方程的定義.
【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數，未知數的項的次數是1的整式方程.則x，y的指數都是1，即可得到一個關于m，n的方程，從而求解.
【解答】解：根據題意，得： ，
解得：
∴a+b=3+4=7，
故答案為：7.
【點評】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數，未知數的項的次數是1的整式方程.
19.下表為吉安市某中學七(1)班學生將自己的零花錢捐給“春雷計劃”的數目，老師將學生捐款數目按10元組距分段，統計每個分數段出現的頻數，則a= 11 ，b= 0.4 ，全班總人數為 50 個.
錢數目(元) 5≤x≤15 15≤x≤25 25≤x≤35 35≤x≤45 45≤x≤55
頻數 2 a 20 14 3
百分比 0.040 0.220 b 0.350 0.075
【考點】頻數(率)分布表.
【專題】圖表型.
【分析】先求出總人數，再根據公式頻率= ，求出a，b的值.
【解答】解：2÷0.04=50，a=0.22×50=11，b=20÷50=0.4.
故答案為：11，0.4，50.
【點評】本題是對頻率、頻數靈活運用的綜合考查.
20.設[x)表示大于x的最小整數，如[3)=4，[﹣1.2)=﹣1，
則下列結論中正確的是 ③④ .(填寫所有正確結論的序號)
①[0)=0;②[x)﹣x的最小值時0;③[x)﹣x的最大值是1;④存在實數x，使[x)﹣x=0.5成立.
【考點】實數的運算.
【專題】壓軸題;新定義.
【分析】根據題意[x)表示大于x的最小整數，結合各項進行判斷即可得出答案.
【解答】解：①[0)=1，故本項錯誤;
②[x)﹣x>0，但是取不到0，故本項錯誤;
③[x)﹣x≤1，即最大值為1，故本項正確;
④存在實數x，使[x)﹣x=0.5成立，例如x=0.5時，故本項正確.
故答案為③④.
【點評】此題考查了實數的運算，仔細審題，理解[x)表示大于x的最小整數是解答本題的關鍵，難度一般.
三、解答題(共60分)
21.解方程組
(1) ;
(2) .
【考點】解三元一次方程組;解二元一次方程組.
【分析】(1)加減消元法求解可得;
(2)①+②+③后整理可得x+y+z=9，分別減去方程組中每個方程即可得.
【解答】(1)解：①×3﹣②得：5y=﹣5，
∴y=﹣1.
將y=﹣1代入①得：x+1=3，
∴x=2，
∴原方程組的解為 ;
(2)①+②+③得：2(x+y+z)=18，
∴x+y+z=9 ④，
④﹣①得：z=1;
④﹣②得：x=3;
④﹣③得：y=5.
∴原方程組的解為 .
【點評】本題主要考查解二元一次方程組、三元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題關鍵.
22.解下列不等式(組)
(1) ﹣2> ;
(2) .
【考點】解一元一次不等式組;解一元一次不等式.
【分析】(1)先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數化為1即可;
(2)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.
【解答】解：(1)去分母得，2(5x+1)﹣24>3(x﹣5)，
去括號得，10x+2﹣24>3x﹣15
移項、合并同類項得，7x>7
x的系數化為1得，x>1;
(2)由①得：x<0，
由②得：x<﹣1，
故不等式組的解集為：x<﹣1.
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.
23.已知不等式5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7的最小整數解為方程2x﹣ax=3的解，求a的值.
【考點】一元一次不等式的整數解;一元一次方程的解.
【專題】方程與不等式.
【分析】根據不等式5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7，可以求得它的解集，從而可以求得它的最小整數解，然后代入方程2x﹣ax=3，從而可以得到a的值.
【解答】解：5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7
解得，x>﹣3，
∴不等式5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7的最小整數解為x=﹣2，
∴2×(﹣2)﹣a×(﹣2)=3，
解得a=3.5.
【點評】本題考查一元一次不等式的整數解、一元一次方程的解，解題的關鍵是明確一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法.
24.某校為了進一步豐富學生的課外體育活動，欲增購一些體育器材，為此該校對一部分學生進行了一次題為“你最喜歡的體育活動”的問卷調查
(2)360°×15%=54°
“踢毽”部分所對應的圓心角為54°.
(3)200×(1﹣15%﹣40%﹣ )=50(人)
跳繩的人有50人.(7分)
(4) (人).
最喜歡“跳繩”活動的學生的人數為465人.
故答案為：200;54;50.
【點評】本題考查了對扇形統計圖和條形統計圖的識圖能力，能從圖上獲得有用信息，知道扇形圖是考查部分占整體的百分比，條形統計圖指的是每組里具體的個數.
25.某刊物報道：“2008年12月15日，兩岸海上直航、空中直航和直接通郵啟動，‘大三通’基本實現.‘大三通’最直接好處是省時間和省成本，據測算，空運平均每航次可節省4小時，海運平均每航次可節省22小時，以兩岸每年往來合計500萬人次計算，則共可為民眾節省2900萬小時…”根據文中信息，求每年采用空運和海運往來兩岸的人員各有多少萬人次.
【考點】二元一次方程組的應用.
【分析】通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，即兩岸每年往來合計人次=空運往來的人次+海運往來的人次，空運節省時間+海運節省時間=節省總時間，根據這兩個等量關系可列出方程組.
【解答】解：設每年采用空運往來的有x萬人次，海運往來的有y萬人次，
依題意得 (5分)
解得 (7分)
答：每年采用空運往來的有450萬人次，海運往來的有50萬人次.(8分)
【點評】解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，即兩岸每年往來合計人次=空運往來的人次+海運往來的人次，空運節省時間+海運節省時間=節省總時間，列出方程組.弄清空運、海運節省時間和往來人數之間的關系.
26.已知關于x，y的二元一次方程組 的解滿足二元一次方程 ，求m的值.
【考點】解三元一次方程組.
【分析】理解清楚題意，運用三元一次方程組的知識，把x，y用m表示出來，代入方程 求出m的值.
【解答】解：由題意得三元一次方程組：
化簡得
①+②﹣③得：2y=8m﹣60，
y=4m﹣30 ④，
②×2﹣①×3得：7y=14m，
y=2m ⑤，
由④⑤得：4m﹣30=2m，
2m=30，
∴m=15.
【點評】本題的實質是解三元一次方程組，用加減法或代入法來解答.
27.如圖，在邊長均為1個單位的正方形網格圖中，建立了直角坐標系xOy，按要求解答下列問題：
(1)寫出△ABC三個頂點的坐標;
(2)畫出△ABC向右平移6個單位后的圖形△A1B1C1;
(3)求△ABC的面積.
【考點】作圖-平移變換.
【分析】(1)根據坐標系得出各頂點坐標即可;
(2)利用圖形的平移性質得出對應點點坐標進而得出答案;
(3)利用梯形的面積減去三角形的面積進而得出答案.
【解答】解;(1)如圖所示：A(﹣1，8)，B(﹣5，3)，C(0，6);
(2)如圖所示：
(3)△ABC的面積為： ×(5+1)×5﹣ ×1×2﹣ ×3×5=6.5.
【點評】此題主要考查了圖形的平移以及三角形的面積求法等知識，利用已知得出對應點坐標是解題關鍵.
28.某房地產開發公司計劃建A、B兩種戶型的經濟適用住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：
A B
成本(萬元/套) 25 28
售價(萬元/套) 30 34
(1)該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案?
(2)若該公司所建的兩種戶型住房可全部售出，則采取哪一種建房方案獲得利潤最大?
(3)根據市場調查，每套A型住房的售價不會改變，每套B型住房的售價將會降低a萬元(0
【考點】一次函數的應用;一元一次不等式組的應用.
【分析】(1)首先設A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建(80﹣x)套，然后根據題意列方程組，解方程組可求得x的取值范圍，又由x取非負整數，即可求得x的可能取值，則可得到三種建房方案;
(2)設該公司建房獲得利潤W萬元，根據題意可得W與x的一次函數關系式，則可求得何時獲得利潤最大;
(3)與(2)類似，首先求得W與x函數關系式，再由a的取值，即可確定如何建房獲得利潤最大.
【解答】解：(1)設A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建(80﹣x)套.
根據題意，得
，
解得48≤x≤50.
∵x取非負整數，
∴x為48，49，50.
∴有三種建房方案：
方案① 方案② 方案③
A型 48套 49套 50套
B型 32套 31套 30套
(2)設該公司建房獲得利潤W萬元.
由題意知：W=5x+6(80﹣x)=480﹣x，
∵k=﹣1，W隨x的增大而減小，
∴當x=48時，即A型住房建48套，B型住房建32套獲得利潤最大.
(3)根據題意，得W=5x+(6﹣a)(80﹣x)=(a﹣1)x+480﹣80a.
∴當0
當a=l時，a﹣1=0，三種建房方案獲得利潤相等.
當1
【點評】此題考查了二元一次方程組與一次函數的實際應用.解題的關鍵是理解題意，注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質;即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值.
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