蘇教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷
考場(chǎng)瀟灑不虛枉，多年以后話滄桑!努力吧朋友。預(yù)祝：七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試時(shí)能超水平發(fā)揮。小編整理了關(guān)于蘇教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷，希望對(duì)大家有幫助!
蘇教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題
一、選擇題(每小題3分，共18分，每題有且只有一個(gè)答案正確.)
1.下列運(yùn)算正確的是( )
A. 3﹣2=6 B. m3•m5=m15 C. (x﹣2)2=x2﹣4 D. y3+y3=2y3
2.在﹣ 、 、π、3.212212221…這四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)分別是20cm和30cm.若要訂一個(gè)三角架，則下列四根木棒的長(zhǎng)度應(yīng)選( )
A. 10cm B. 30cm C. 50cm D. 70cm
4.下列語(yǔ)句中正確的是( )
A. ﹣9的平方根是﹣3 B. 9的平方根是3
C. 9的算術(shù)平方根是±3 D. 9的算術(shù)平方根是3
5.某商品進(jìn)價(jià)10元，標(biāo)價(jià)15元，為了促銷，現(xiàn)決定打折銷售，但每件利潤(rùn)不少于2元，則最多打幾折銷售( )
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
6.如圖，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F(xiàn)為垂足，則圖中與∠EDF互余的角有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
二、填空題(每小題3分，共30分)
7.﹣8的立方根是 .
8.x2•(x2)2= .
9.若am=4，an=5，那么am﹣2n= .
10.請(qǐng)將數(shù)字0.000 012用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
11.如果a+b=5，a﹣b=3，那么a2﹣b2= .
12.若關(guān)于x、y的方程2x﹣y+3k=0的解是 ，則k= .
13.n邊形的內(nèi)角和比它的外角和至少大120°，n的最小值是 .
14.若a，b為相鄰整數(shù)，且a<
15.小亮將兩張長(zhǎng)方形紙片如圖所示擺放，使小長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)正好落在大長(zhǎng)方形紙片的邊上，測(cè)得∠1=35°，則∠2= °.
16.若不等式組 有解，則a的取值范圍是 .
三、解答題(本大題共10小條，102分)
17.計(jì)算：
(1)x3÷(x2)3÷x5
(x+1)(x﹣3)+x
(3)(﹣ )0+( )﹣2+(0.2)2015×52015﹣|﹣1|
18.因式分解：
(1)x2﹣9
b3﹣4b2+4b.
19.解方程組：
① ;
② .
20.解不等式組： ，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集.
21.(1)解不等式：5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7;
若(1)中的不等式的最小整數(shù)解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值.
22.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在每個(gè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的方格紙的格點(diǎn)上，將△ABC向右平移3格，再向上平移2格.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的′B′C′;
△ABC的面積為 ;
(3)若AB的長(zhǎng)約為5.4，求出AB邊上的高(結(jié)果保留整數(shù))
23.如圖，若AE是△ABC邊上的高，∠EAC的角平分線AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE.
24.若不等式組 的解集是﹣1
(1)求代數(shù)式(a+1)(b﹣1)的值;
若a，b，c為某三角形的三邊長(zhǎng)，試求|c﹣a﹣b|+|c﹣3|的值.
25.如圖，直線AB和直線CD、直線BE和直線CF都被直線BC所截.在下面三個(gè)式子中，請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)作為題設(shè)，剩下的一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題并證明.
①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2.
題設(shè)(已知)： .
結(jié)論(求證)： .
證明： .
26.某商場(chǎng)用18萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
A B
進(jìn)價(jià)(元/件) 1200 1000
售價(jià)(元/件) 1380 1200
(1)若銷售完后共獲利3萬(wàn)元，該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件;
若購(gòu)進(jìn)B種商品的件數(shù)不少于A種商品的件數(shù)的6倍，且每種商品都必須購(gòu)進(jìn).
①問(wèn)共有幾種進(jìn)貨方案?
②要保證利潤(rùn)最高，你選擇哪種進(jìn)貨方案?
蘇教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷參考答案
一、選擇題(每小題3分，共18分，每題有且只有一個(gè)答案正確.)
1.下列運(yùn)算正確的是( )
A. 3﹣2=6 B. m3•m5=m15 C. (x﹣2)2=x2﹣4 D. y3+y3=2y3
考點(diǎn)： 完全平方公式;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
分析： 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法，完全平分公式，合并同類項(xiàng)，即可解答.
解答： 解：A、 ，故錯(cuò)誤;
B、m3•m5=m8，故錯(cuò)誤;
C、(x﹣2)2=x2﹣4x+4，故錯(cuò)誤;
D、正確;
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法，完全平分公式，合并同類項(xiàng)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)法則.
2.在﹣ 、 、π、3.212212221…這四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考點(diǎn)： 無(wú)理數(shù).
分析： 無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).
解答： 解：﹣ 是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù);
和π，3.212212221…是無(wú)理數(shù);
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等;開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù);以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).
3.現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)分別是20cm和30cm.若要訂一個(gè)三角架，則下列四根木棒的長(zhǎng)度應(yīng)選( )
A. 10cm B. 30cm C. 50cm D. 70cm
考點(diǎn)： 三角形三邊關(guān)系.
分析： 首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三根木棒的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的答案.
解答： 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
第三根木棒的長(zhǎng)度應(yīng)大于10cm，而小于50cm.
故選B
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形中三邊的關(guān)系求解;關(guān)鍵是求得第三邊的取值范圍.
4.下列語(yǔ)句中正確的是( )
A. ﹣9的平方根是﹣3 B. 9的平方根是3
C. 9的算術(shù)平方根是±3 D. 9的算術(shù)平方根是3
考點(diǎn)： 算術(shù)平方根;平方根.
分析： A、B、C、D分別根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義即可判定.
解答： 解：A、﹣9沒(méi)有平方根，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、9的平方根是±3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、9的算術(shù)平方根是3，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.
D、9的算術(shù)平方根是3，故D選項(xiàng)正確.
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根概念的運(yùn)用.如果x2=a(a≥0)，則x是a的平方根.若a>0，則它有兩個(gè)平方根并且互為相反數(shù)，我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根.若a=0，則它有一個(gè)平方根，即0的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.
5.某商品進(jìn)價(jià)10元，標(biāo)價(jià)15元，為了促銷，現(xiàn)決定打折銷售，但每件利潤(rùn)不少于2元，則最多打幾折銷售( )
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
考點(diǎn)： 一元一次不等式的應(yīng)用.
分析： 利用每件利潤(rùn)不少于2元，相應(yīng)的關(guān)系式為：利潤(rùn)﹣進(jìn)價(jià)≥2，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.
解答： 解：設(shè)打x折銷售，每件利潤(rùn)不少于2元，根據(jù)題意可得：
15× ﹣10≥2，
解得：x≥8，
答：最多打8折銷售.
故選：C.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是得到利潤(rùn)的關(guān)系式，注意“不少于”用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為“≥”.
6.如圖，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F(xiàn)為垂足，則圖中與∠EDF互余的角有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì);余角和補(bǔ)角.
分析： 先根據(jù)∠CED=90°，EF⊥CD可得出∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°，再由平行線的性質(zhì)可知∠DCE=∠AEC，故∠AEC+∠EDF=90°，由此可得出結(jié)論.
解答： 解：∵∠CED=90°，EF⊥CD，
∴∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°.
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠AEC，
∴∠AEC+∠EDF=90°.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.
二、填空題(每小題3分，共30分)
7.﹣8的立方根是 ﹣2 .
考點(diǎn)： 立方根.
分析： 利用立方根的定義即可求解.
解答： 解：∵(﹣2)3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2.
故答案為：﹣2.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了平方根和立方根的概念.如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.讀作“三次根號(hào)a”其中，a叫做被開(kāi)方數(shù)，3叫做根指數(shù).
8.x2•(x2)2= x6 .
考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的乘法.
分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，即可解答.
解答： 解：x2•(x2)2=x2•x4=x6.
故答案為：x6.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.
9.若am=4，an=5，那么am﹣2n= .
考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法;冪的乘方與積的乘方.
分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減;冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，即可解答.
解答： 解：am﹣2n= ，
故答案為： .
點(diǎn)評(píng)： 本題考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題.
10.請(qǐng)將數(shù)字0.000 012用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.2×10﹣5 .
考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).
分析： 絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
解答： 解：0.000 012=1.2×10﹣5.
故答案為：1.2×10﹣5.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
11.如果a+b=5，a﹣b=3，那么a2﹣b2= 15 .
考點(diǎn)： 因式分解-運(yùn)用公式法.
分析： 首先利用平方差公式進(jìn)行分解即可，進(jìn)而將已知代入求出即可.
解答： 解：∵a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，
∴當(dāng)a+b=5，a﹣b=3時(shí)，原式=5×3=15.
故答案為：15.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式以及代數(shù)式求值，正確分解因式是解題關(guān)鍵.
12.若關(guān)于x、y的方程2x﹣y+3k=0的解是 ，則k= ﹣1 .
考點(diǎn)： 二元一次方程的解.
專題： 計(jì)算題.
分析： 把已知x與y的值代入方程計(jì)算即可求出k的值.
解答： 解：把 代入方程得：4﹣1+3k=0，
解得：k=﹣1，
故答案為：﹣1.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.
13.n邊形的內(nèi)角和比它的外角和至少大120°，n的最小值是 5 .
考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角.
分析： n邊形的內(nèi)角和是(n﹣2)•180°，n邊形的外角和是360度，內(nèi)角和比它的外角和至少大120°，就可以得到一個(gè)不等式：(n﹣2)•180﹣360>120，就可以求出n的范圍，從而求出n的最小值.
解答： 解：(n﹣2)•180﹣360>120，解得：n>4 .
因而n的最小值是5.
點(diǎn)評(píng)： 本題已知一個(gè)不等關(guān)系，就可以利用不等式來(lái)解決.
14.若a，b為相鄰整數(shù)，且a<
考點(diǎn)： 估算無(wú)理數(shù)的大小.
分析： 估算 的范圍，即可確定a，b的值，即可解答.
解答： 解：∵ ，且<
∴a=2，b=3，
∴b﹣a= ，
故答案為： .
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了估算無(wú)理數(shù)的方法：找到與這個(gè)數(shù)相鄰的兩個(gè)完全平方數(shù)，這樣就能確定這個(gè)無(wú)理數(shù)的大小范圍.
15.小亮將兩張長(zhǎng)方形紙片如圖所示擺放，使小長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)正好落在大長(zhǎng)方形紙片的邊上，測(cè)得∠1=35°，則∠2= 55 °.
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì).
分析： 過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，由AB∥CD可得AB∥CD∥EF，故可得出∠4的度數(shù)，進(jìn)而得出∠3的度數(shù)，由此可得出結(jié)論.
解答： 解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF.
∵∠1=35°，
∴∠4=∠1=35°，
∴∠3=90°﹣35°=55°.
∵AB∥EF，
∴∠2=∠3=55°.
故答案為：55.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.
16.若不等式組 有解，則a的取值范圍是 a>1 .
考點(diǎn)： 不等式的解集.
分析： 根據(jù)題意，利用不等式組取解集的方法即可得到a的范圍.
解答： 解：∵不等式組 有解，
∴a>1，
故答案為：a>1.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵.
三、解答題(本大題共10小條，102分)
17.計(jì)算：
(1)x3÷(x2)3÷x5
(x+1)(x﹣3)+x
(3)(﹣ )0+( )﹣2+(0.2)2015×52015﹣|﹣1|
考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算.
分析： (1)先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的除法;
先利用整式的乘法計(jì)算，再進(jìn)一步合并即可;
(3)先算0指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，積的乘方和絕對(duì)值，再算加減.
解答： 解：(1)原式=x3÷x6÷x5
=x﹣4;
原式=x2﹣2x﹣3+2x﹣x2
=﹣3;
(3)原式=1+4+1﹣1
=5.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序與計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
18.因式分解：
(1)x2﹣9
b3﹣4b2+4b.
考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
專題： 計(jì)算題.
分析： (1)原式利用平方差公式分解即可;
原式提取b，再利用完全平方公式分解即可.
解答： 解：(1)原式=(x+3)(x﹣3);
原式=b(b2﹣4b+4)=b(b﹣2)2.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.
19.解方程組：
① ;
② .
考點(diǎn)： 解二元一次方程組.
分析： 本題可以運(yùn)用消元法，先消去一個(gè)未知量，變成一元一次方程，求出解，再將解代入原方程，解出另一個(gè)，即可得到方程組的解.
解答： 解：(1)
①×2，得：6x﹣4y=12 ③，
②×3，得：6x+9y=51 ④，
則④﹣③得：13y=39，
解得：y=3，
將y=3代入①，得：3x﹣2×3=6，
解得：x=4.
故原方程組的解為： .
方程②兩邊同時(shí)乘以12得：3(x﹣3)﹣4(y﹣3)=1，
化簡(jiǎn)，得：3x﹣4y=﹣2 ③，
①+③，得：4x=12，
解得：x=3.
將x=3代入①，得：3+4y=14，
解得：y= .
故原方程組的解為： .
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二元一次方程組的解法，利用消元進(jìn)行求解.題目比較簡(jiǎn)單，但需要認(rèn)真細(xì)心.
20.解不等式組： ，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集.
考點(diǎn)： 解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集.
專題： 計(jì)算題.
分析： 分別解兩個(gè)不等式得到x<4和x≥3，則可根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，然后利用數(shù)軸表示解集.
解答： 解： ，
解①得x<4，
解②得x≥3，
所以不等式組的解集為3≤x<4，
用數(shù)軸表示為：
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到.
21.(1)解不等式：5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7;
若(1)中的不等式的最小整數(shù)解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值.
考點(diǎn)： 解一元一次不等式;一元一次方程的解;一元一次不等式的整數(shù)解.
分析： (1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)先去括號(hào)，然后通過(guò)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求得原不等式的解集;
根據(jù)(1)中的x的取值范圍來(lái)確定x的最小整數(shù)解;然后將x的值代入已知方程列出關(guān)于系數(shù)a的一元一次方程2×(﹣2)﹣a×(﹣2)=3，通過(guò)解該方程即可求得a的值.
解答： 解：(1)5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7
5x﹣10+8<6x﹣6+7
5x﹣2<6x+1
﹣x<3
x>﹣3.
由(1)得，最小整數(shù)解為x=﹣2，
∴2×(﹣2)﹣a×(﹣2)=3
∴a= .
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整數(shù)解.解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：
(1)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變;
不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變;
(3)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.
22.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在每個(gè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的方格紙的格點(diǎn)上，將△ABC向右平移3格，再向上平移2格.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的′B′C′;
△ABC的面積為 3 ;
(3)若AB的長(zhǎng)約為5.4，求出AB邊上的高(結(jié)果保留整數(shù))
考點(diǎn)： 作圖-平移變換.
分析： (1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△A′B′C′即可;
根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論;
(3)設(shè)AB邊上的高為h，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論.
解答： 解：(1)如圖所示;
S△ABC= ×3×2=3.
故答案為：3;
(3)設(shè)AB邊上的高為h，則 AB•h=3，
即 ×5.4h=3，解得h≈1.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
23.如圖，若AE是△ABC邊上的高，∠EAC的角平分線AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE.
考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理;三角形的角平分線、中線和高.
分析： 根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CAE，再根據(jù)角平分線的定義可得∠DAE= ∠CAE，進(jìn)而得出∠ADE.
解答： 解：∵AE是△ABC邊上的高，∠ACB=40°，
∴∠CAE=90°﹣∠ACB=90°﹣40°=50°，
∴∠DAE= ∠CAE= ×50°=25°，
∴∠ADE=65°.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記定理與概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
24.若不等式組 的解集是﹣1
(1)求代數(shù)式(a+1)(b﹣1)的值;
若a，b，c為某三角形的三邊長(zhǎng)，試求|c﹣a﹣b|+|c﹣3|的值.
考點(diǎn)： 解一元一次不等式組;三角形三邊關(guān)系.
分析： 先把a(bǔ)，b當(dāng)作已知條件求出不等式組的解集，再與已知解集相比較求出a，b的值.
(1)直接把a(bǔ)b的值代入即可得出代數(shù)式的值;
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出c﹣a﹣b的符號(hào)，再去絕對(duì)值符號(hào).合并同類項(xiàng)即可.
解答： 解： ，
由①得，x< ，
由②得，x>2b﹣3，
∵不等式組的解集是﹣1
∴ =3，2b﹣3=﹣1，
∴a=5，b=2.
(1)(a+1)(b﹣1)=(5+1)=6;
∵a，b，c為某三角形的三邊長(zhǎng)，
∴5﹣2
∴c﹣a﹣b<0，c﹣3>0，
∴原式=a+b﹣c+c﹣3
=a+b﹣3
=5+2﹣3
=4.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.
25.如圖，直線AB和直線CD、直線BE和直線CF都被直線BC所截.在下面三個(gè)式子中，請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)作為題設(shè)，剩下的一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題并證明.
①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2.
題設(shè)(已知)： ①② .
結(jié)論(求證)： ③ .
證明： 省略 .
考點(diǎn)： 命題與定理;平行線的判定與性質(zhì).
專題： 計(jì)算題.
分析： 可以有①②得到③：由于AB⊥BC、CD⊥BC得到AB∥CD，利用平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠DCB，又BE∥CF，則∠EBC=∠FCB，可得到∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB，即有∠1=∠2.
解答： 已知：如圖，AB⊥BC、CD⊥BC，BE∥CF.
求證：∠1=∠2.
證明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，
∴AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCB，
又∵BE∥CF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB，
∴∠1=∠2.
故答案為①②;③;省略.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題;正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題;經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理.也考查了平行線的性質(zhì).
26.某商場(chǎng)用18萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
A B
進(jìn)價(jià)(元/件) 1200 1000
售價(jià)(元/件) 1380 1200
(1)若銷售完后共獲利3萬(wàn)元，該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件;
若購(gòu)進(jìn)B種商品的件數(shù)不少于A種商品的件數(shù)的6倍，且每種商品都必須購(gòu)進(jìn).
①問(wèn)共有幾種進(jìn)貨方案?
②要保證利潤(rùn)最高，你選擇哪種進(jìn)貨方案?
考點(diǎn)： 一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.
分析： (1)由題意可知本題的等量關(guān)系，即“兩種商品總成本為18萬(wàn)元”和“共獲利3萬(wàn)元”，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，可列出方程組，再求解;
根據(jù)題意列出不等式組，解答即可.
解答： 解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品x件，B種商品y件.
根據(jù)題意得
化簡(jiǎn)得 ，
解得 ，
答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種商品100件，B種商品60件;
設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品x件，B種商品y件.
根據(jù)題意得：
解得： ， ， ， ， ，
故共有5種進(jìn)貨方案
A B
方案一 25件 150件
方案二 20件 156件
方案三 15件 162件
方案四 10件 168件
方案五 5件 174件
②因?yàn)锽的利潤(rùn)大，所以若要保證利潤(rùn)最高，選擇進(jìn)A種商品5件，B種商品174件.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題意，找出等量關(guān)系，列方程求解.
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