浙教版七年級數學上冊期末試卷(2)
【解答】解：把x=2代入方程，得：8﹣4=2a，
解得：a=2.
故答案是：2.
【點評】本題考查了 方程的解的定義，理解定義是關鍵.
18.計算：15°37′+42°51′= 58°28′ .
【考點】度分秒的換算.
【分析】把分相加，超過60的部分進為1度即可得解.
【解答】解：∵37+51=88，
∴15°37′+42°51′=58°28′.
故答案為：58°28′.
【點評】本題考查了度分秒的換算，比較簡單，要注意度分秒是60進制.
19.在半徑為6cm的圓中，60°的圓心角所對的扇形面積等于 6π cm2(結果保留π).
【考點】扇形面積的計算.
【分析】直接利用扇形面積公式計算即可.
【解答】解： =6π(cm2).
故答案為6π.
【點評】此題主要考查了扇形的面積公式：設圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形= .熟記公式是解題的關鍵.
20.如圖，在線段AB上有兩點C、D，AB=24 cm，AC=6 cm，點D是BC的中點，則線段AD= 15 cm.
【考點】比較線段的長短.
【專題】計算題.
【分析】已知AB和AC的長度，即可求出BC的長度，點D是BC的中點，則可求出CD的長度，AD的長度等于AC的長度加上CD的長度.
【解答】解：因為AB=24cm，AC=6cm，所以BC=18cm，
點D是BC中點，所以CD的長度為：9cm，AD=AC+CD=15cm.
【點評】本題關鍵是根據題干中的圖形得出各線段之間的關系，然后根據這些關系并結合已知條件即可求出AD的長度.
21.如圖，O是直線AB上一點，OD平分∠BOC，∠COE=90°，若∠AOC=40°，則∠DOE為 20 度.
【考點】角平分線的定義.
【分析】先求出∠BOC=140°，再由OD平分∠BOC，求出∠COD= ∠BOC=70°，即可求出∠DOE=20°.
【解答】解：∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=140°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD= ∠BOC=70°，
∵∠COE=90°，
∴∠DOE=90°﹣70°=20°;
故答案為：20.
【點評】本題考查了角平分線的定義;弄清各個角之間的數量關系是解決問題的關鍵.
22.如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B、D兩點落在B′、D′點處，若得∠AOB′=70°，則∠B′OG的度數為 55 .
【考點】軸對稱的性質.
【分析】根據軸對稱的性質可得∠B′OG=∠BOG，再根據∠AOB′=70°，可得出∠B′OG的度數.
【解答】解：根據軸對稱的性質得：∠B′OG=∠BOG
又∠AOB′=70°，可得∠B′OG+∠BOG=110°
∴∠B′OG= ×110°=55°.
【點評】本題考查軸對稱的性質，在解答此類問題時要注意數形結合的應用.
23.觀察下面的一列單項式：2x;﹣4x2;8x3;﹣16x4，…根據你發現的規律，第n個單項式為 (﹣1)n+1•2n•xn .
【考點】單項式.
【專題】規律型.
【分析】先根據所給單項式的次數及系數的關系找出規律，再確定所求的單項式即可.
【解答】解：∵2x=(﹣1)1+1•21•x1;
﹣4x2=(﹣1)2+1•22•x2;
8x3=(﹣1)3+1•23•x3;
﹣16x4=(﹣1)4+1•24•x4;
第n個單項式為(﹣1)n+1•2n•xn，
故答案為：(﹣1)n+1•2n•xn.
【點評】本題考查了單項式的應用，解此題的關鍵是找出規律直接解答.
三、解答題(共7小題，滿分51分)
24.計算：
(1)﹣14﹣5×[2﹣(﹣3)2]
(2)先化簡再求值(5a2+2a﹣1)﹣4(3﹣8a+2a2)，其中a=﹣1.
【考點】整式的加減—化簡求值;有理數的減法;有理數的乘方.
【專題】計算題;整式.
【分析】(1)原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果;
(2)原式去括號合并得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值.
【解答】解：(1)原式=﹣1﹣5×(2﹣9)=﹣1+35=34;
(2)原式=5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2=﹣3a2+34a﹣13，
當a=﹣1時，原式=﹣3﹣34﹣13=﹣50.
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，以及有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
25.解方程：
(1)2(3﹣y)=﹣4(y+5);
(2) = ;
(3) ﹣ =1;
(4)x﹣ =1﹣ .
【考點】解一元一次方程.
【專題】計算題;一次方程(組)及應用.
【分析】(1)方程去括號，移項合并，把y系數化為1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解;
(3)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解;
(4)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解.
【解答】解：(1)去括號得：6﹣2y=﹣4y﹣20，
移項合并得：2y=﹣26，
解得：x=﹣13;
(2)去分母得：6x﹣4=3，
移項合并得：6x=7，
解得：x= ;
(3)去分母得：6(3x+4)﹣(7﹣2x)=12，
去括號得：18x+24﹣7+2x=12，
移項合并得：20x=﹣5，
解得：x=﹣0.25;
(4)去分母得：6x﹣3(3﹣2x)=6﹣(x+2)，
去括號得：6x﹣9+6x=6﹣x﹣2，
移項合并得：13x=13，
解得：x=1.
【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
26.列方程解應用題：
根據圖中提供的信息，求出一個杯子的價格是多少元?
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】設一個杯子的價格是x元，則一把暖瓶為(43﹣x)元，根據題意列出關于x的方程，求出方程的解即可得到結果.
【解答】解：設一個杯子的價格是x元，則一把暖瓶為(43﹣x)元，
依題意得：3x+2(43﹣x)=94，
解得x=8.
答：一個杯子的價格為8元.
【點評】本題考查了一元一次方程的應用.關鍵是根據圖，得出保溫瓶與杯子的價錢之間的數量關系，再根據數量關系的特點，選擇合適的方法進行計算.
27.列方程解應用題：
已知A、B兩地相距48千米，甲騎自行車每小時走18千米，乙步行每小時走6千米，甲乙兩人分別A、B兩地同時出發.
(1)同向而行，開始時乙在前，經過多少小時甲追上乙?
(2)相向而行，經過多少小時兩人相距40千米?
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】(1)根據題意可以列出相應的方程，本題得以解決;
(2)根據題意，分兩種情況，一種是相遇前相距40千米，一種是相遇后相距40千米，從而可以分別寫出兩種情況下的方程，本題得以解決.
【解答】解：(1)設同向而行，開始時乙在前，經過x小時甲追上乙，
18x﹣6x=48
解得，x=4
即同向而行，開始時乙在前，經過4小時甲追上乙;
(2)設相向而行，經過x小時兩人相距40千米，
18x+6x=48﹣40或18x+6x=48+40，
解得x= 或x=
即相向而行，經過 小時或 小時兩人相距40千米.
【點評】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，注意第(2)問有兩種情況.
28.為增強學生的身體素質，教育行政部門規定學生每天戶外活動的平均時間少于1小時，為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制成如圖所示中兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
(1)在這次調查中共調查了多少名學生?
(2)求戶外活動時間為0.5小時的人數，并補充頻數分布直方圖;
(3)求表示戶外活動時間為2小時的扇形圓心角的度數.
【考點】頻數(率)分布直方圖;扇形統計圖.
【分析】(1)根據時間是1小時的有32人，占40%，據此即可求得總人數;
(2)利用總人數乘以百分比即可求得時間是0.5小時的一組的人數，即可作出直方圖;
(3)利用360°乘以活動時間是2小時的一組所占的百分比即可求得圓心角的度數.
【解答】解：(1)調查人數=32÷40%=80(人);
(2)戶外活動時間為0.5小時的人數=80×20%=16(人);
補全頻數分布直方圖見下圖：
(3)表示戶外活動時間2小時的扇形圓心角的度數= ×360°=48°.
【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力;利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.
29.已知，如圖，∠AOB=150°，OC平分∠AOB，AO⊥DO，求∠COD的度數.
【考點】角平分線的定義.
【分析】先根據角平分線的性質求出∠AOC的度數，再由AO⊥DO求出∠AOD的度數，根據∠COD=∠AOD﹣∠AOC即可得出結論.
【解答】解：∵∠AOB=150°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC= ∠AOB=75°.
∵AO⊥DO，
∴∠AOD=90°，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=90°﹣75°=15°.
【點評】本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解答此題的關鍵.
30.已知關于x的方程 的解是x=2，其中a≠0且b≠0，求代數式 的值.
【考點】一元一次方程的解;代數式求值.
【專題】計算題.
【分析】此題把x的值代入 ，得出 與 的值，即可得出此題答案.
【解答】解：把x=2代入方程得： ，
∴3(a﹣2)=2(2b﹣3)，
∴3a﹣6=4b﹣6，
∴3a=4b，
∴ ， ，
∴ .
【點評】此題考查的是一元一次方程的解，關鍵在于解出關于a，b的比值.
四、選做題(共3小題，不計入總分)
31.某文化商場同時賣出兩臺電子琴，每臺均賣960元，以成本計算，其中一臺盈利20%，另一臺虧本20%，則本次出售中商場是 虧損 (請寫出盈利或虧損) 80 元.
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】設盈利20%的電子琴的成本為x元，設虧本20%的電子琴的成本為y元，再根據(1+利潤率)×成本=售價列出方程，解方程計算出x、y的值，進而可得答案.
【解答】解：設盈利20%的電子琴的成本為x元，
x(1+20%)=960，
解得x=800;
設虧本20%的電子琴的成本為y元，
y(1﹣20%)=960，
解得y=1200;
∴960×2﹣(800+1200)=﹣80，
∴虧損80元，
故答案為：虧損;80.
【點評】此題主要考查了一元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數，列出方程.
32.|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是 4 .
【考點】絕對值.
【分析】根據|x﹣a|表示數軸上x與a之間的距離，因而原式表示：數軸上一點到﹣2，2和1距離的和，當x在﹣2和2之間的1時距離的和最小.
【解答】解：|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|表示：數軸上一點到﹣2，2和1距離的和，
當x在﹣2和2之間的1時距離的和最小，是4.
故答案為：4.
【點評】本題主要考查了絕對值的意義，正確理解|x﹣a|表示數軸上x與a之間的距離，是解決本題的關鍵.
33.一個蓋著瓶蓋的瓶子里面裝著一些水(如下圖所示)，請你根據圖中標明的數據，計算瓶子的容積.
【考點】圓柱的計算.
【專題】計算題.
【分析】結合圖形，知水的體積不變，從而根據第二個圖空著的部分的高度是2cm，可以求得水與空著的部分的體積比為4：2=2：1.結合第一個圖中水的體積，即可求得總容積.
【解答】解：由已知條件知，第二個圖上部空白部分的高為7﹣5=2cm，
從而水與空著的部分的體積比為4：2=2：1.
由第一個圖知水的體積為10×4=40，所以總的容積為40÷2×(2+1)=60立方厘米.
【點評】此題的關鍵是解決不同底的問題，能夠有機地把兩個圖形結合起來，求得水與空著的部分的體積比.
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