湘教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末測試題(2)
湘教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末測試題
9.某次考試中，某班級的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)圖如下.下列說法錯誤的是( )
A.得分在70～80分之間的人數(shù)最多
B.該班的總?cè)藬?shù)為40
C.得分在90～100分之間的人數(shù)最少
D.及格(≥60分)人數(shù)是26
【分析】觀察頻率分布直方圖，得分在70～80分之間的人數(shù)是14人，最多;
該班的總?cè)藬?shù)為各組人數(shù)的和;
得分在90～100分之間的人數(shù)最少，只有兩人;
及格(≥60分)人數(shù)是36人.
【解答】解：A、得分在70～80分之間的人數(shù)最多，故正確;
B、2+4+8+12+14=40(人)，該班的總?cè)藬?shù)為40人，故正確;
C、得分在90～100分之間的人數(shù)最少，有2人，故正確;
D、40﹣4=36(人)，及格(≥60分)人數(shù)是36人，故D錯誤，故選D.
【點(diǎn)評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.
10.已知點(diǎn)A(1，0)，B(0，2)，點(diǎn)P在x軸上，且△PAB的面積為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A. C. D.
【分析】根據(jù)B點(diǎn)的坐標(biāo)可知AP邊上的高為2，而△PAB的面積為5，點(diǎn)P在x軸上，說明AP=5，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)，可求P點(diǎn)坐標(biāo).
【解答】解：∵A(1，0)，B(0，2)，點(diǎn)P在x軸上，
∴AP邊上的高為2，
又△PAB的面積為5，
∴AP=5，
而點(diǎn)P可能在點(diǎn)A(1，0)的左邊或者右邊，
∴P.
故選C
【點(diǎn)評】本題考查了直角坐標(biāo)系中，利用三角形的底和高及面積，表示點(diǎn)的坐標(biāo).
11.某次知識競賽共20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小英得分不低于90分.設(shè)她答對了x道題，則根據(jù)題意可列出不等式為( )
A.10x﹣5(20﹣x)≥90 B.10x﹣5(20﹣x)>90 C.10x﹣(20﹣x)≥90 D.10x﹣(20﹣x)>90
【分析】小英答對題的得分：10x;小英答錯或不答題的得分：﹣5(20﹣x).不等關(guān)系：小英得分不低于90分.
【解答】解：設(shè)她答對了x道題，根據(jù)題意，得
10x﹣5(20﹣x)≥90.
故選A.
【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，抓住關(guān)鍵詞語，找到不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
12.適合不等式組 的全部整數(shù)解的和是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【分析】求出不等式組的解集，找出不等式組的整數(shù)解，再相加即可.
【解答】解： ，
∵解不等式①得：x>﹣ ，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式組的解集為﹣
∴不等式組的整數(shù)解為﹣1，0，1，
﹣1+0+1=0，
故選B.
【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式(組)，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出不等式組的整數(shù)解.
二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分25分)
13.不等式組 的解集是 x<﹣3 .
【分析】根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”的原則可對不等式組的解集判斷.
【解答】解：變形得： ，
則不等式組的解集為x<﹣3.
故答案為：x<﹣3.
【點(diǎn)評】考查了不等式的解集，解不等式組時要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.
14.若點(diǎn)A(a，3)在y軸上，則點(diǎn)B(a﹣3，a+2)在第 二 象限.
【分析】根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0求出a，然后確定出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.
【解答】解：∵點(diǎn)A(a，3)在y軸上，
∴a=0，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3，2)，
∴點(diǎn)B(﹣3，2)在第二象限.
故答案為：二.
【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).
15.已知 是二元一次方程組 的解，則m﹣n的平方根為 ±1 .
【分析】首先把 代入二元一次方程組 ，再解二元一次方程組可得m、n的值，進(jìn)而可得答案.
【解答】解：由題意得： ，
①×2得：4m+2n=16③，
③﹣②得：5m=15，
m=3，
把m=3代入②得：n=2，
則m﹣n=3﹣2=1，
1的平方根是±1，
故答案為：±1.
【點(diǎn)評】此題主要考查了二元一次方程組的解，以及平方根，關(guān)鍵是掌握方程組的解，同時滿足兩個方程，就是能使兩個方程同時左右相等.
16.一個班級有40人，一次數(shù)學(xué)考試中，優(yōu)秀的有18人.在扇形圖中表示優(yōu)秀的人數(shù)所占百分比的扇形的圓心角的度數(shù)是 162° .
【分析】優(yōu)秀的人數(shù)所占的百分比的圓心角的度數(shù)等于優(yōu)秀率乘以周角度數(shù).
【解答】解：扇形圖中表示優(yōu)秀的人數(shù)所占百分比的扇形的圓心角的度數(shù)是 ×360°=162°，
故答案為：162°.
【點(diǎn)評】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識，了解扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形所占的百分比的意義是解題的關(guān)鍵.
17.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足方程組 ，則x﹣y= 10 .
【分析】方程組中兩個方程含y的項(xiàng)系數(shù)分別是1，﹣1，可采用①+②消去y的方法解題，再代入代數(shù)式即可.
【解答】解：解方程組 ，
①+②得：x=9，
把x=9代入①得：y=﹣1，
所以方程組的解是： ，
把x=9，y=﹣1代入x﹣y=9﹣(﹣1)=10，
故答案為：10.
【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組的一般方法.關(guān)鍵是根據(jù)方程組中未知數(shù)項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，靈活選擇解題方法.本題也可以采用代入消元法.
18.已知關(guān)于x的不等式組 只有四個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范是 ﹣3
【分析】首先解不等式組，即可確定不等式組的整數(shù)解，即可確定a的范圍.
【解答】解： ，
解①得：x≥a，
解②得：x<2.
∵不等式組有四個整數(shù)解，
∴不等式組的整數(shù)解是：﹣2，﹣1，0，1.
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：﹣3
故答案是：﹣3
【點(diǎn)評】本題考查了不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.
三、解答題(共6小題，滿分39分)
19.解方程組：
(1) ;
(2) .
【分析】(1)①×3+②×2消去y后求出x，再將x代入①求出y即可得;
(2)令x+y=m，x﹣y=n可得關(guān)于m、n得方程組，解方程組即可得m、n的值，從而得出關(guān)于x、y的方程組，解之可得x、y.
【解答】解：(1)解方程組 ，
①×3+②×2，得：19x=114，
解得：x=6，
將x=6代入①，得：18+4y=16，
解得：y=﹣ ，
∴方程組的解為： ;
(2)令x+y=m，x﹣y=n，原方程組可變形為 ，
將②整理，得：3m+n=6 ③，
①+③×4，得：13m=28，
解得：m= ，
將m= 代入③，得： +n=6，
解得：n=﹣ ，
則 ，
④+⑤，得：2x= ，
解得：x= ，
④﹣⑤，得：2y= ，
解得：y= ，
∴原方程組的解為： .
【點(diǎn)評】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握加減消元法是解方程組的基本技能，解此題的關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用換元法求解.
20.解不等式組 ，并寫出不等式組的整數(shù)解.
【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定整數(shù)解即可.
【解答】解： ，
解①得x≥ ，
解②得x<4，
則不等式組的解集是 ≤x<4.
則不等式組的整數(shù)解是0，1，2，3.
【點(diǎn)評】此題考查的是一元一次不等式的解法，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.
21.在我市中小學(xué)生“我的中國夢”讀書活動中，某校對部分學(xué)生做了一次主題為“我最喜愛的圖書”的調(diào)查活動，將圖書分為甲、乙、丙、丁四類，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好任選其中一類.學(xué)校根據(jù)調(diào)查情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了不完整條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
請你結(jié)合圖中信息，解答下列問題(其中(1)、(2)直接填答案即可)：
(1)本次共調(diào)查了 200 名學(xué)生;
(2)被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛丁類圖書的有 15 人，最喜愛甲類圖書的人數(shù)占本次被調(diào)查人數(shù)的 40 %;
(3)在最喜愛丙類學(xué)生的圖書的學(xué)生中，女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍，若這所學(xué)校約有學(xué)生1800人，請你估計(jì)該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人.
【分析】(1)由丙的人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查的總學(xué)生數(shù)即可;
(2)由總學(xué)生數(shù)求出丁類的學(xué)生數(shù)，求出甲類占的百分比即可;
(3)設(shè)該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別1.5x人，x人，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.
【解答】解：(1)根據(jù)題意得：40÷20%=200(名);
(2)根據(jù)題意得：丁類學(xué)生數(shù)為200﹣(80+65+40)=15(名);最喜愛甲類圖書的人數(shù)占本次被調(diào)查人數(shù)的 ×100%=40%;
(3)設(shè)該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別1.5x人，x人，
根據(jù)題意列出方程得：x+1.5x=1800×20%，
解得：x=144，
此時1.5x=216，
則該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別為216人，144人.
故答案為：(1)200;(2)15;40
【點(diǎn)評】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.
22.一個正數(shù)的x的平方根是2a﹣3與5﹣a，求a和x的值.
【分析】根據(jù)平方根的定義得出2a﹣3+5﹣a=0，進(jìn)而求出a的值，即可得出x的值.
【解答】解：∵一個正數(shù)的x的平方根是2a﹣3與5﹣a，
∴2a﹣3+5﹣a=0，
解得：a=﹣2，
∴2a﹣3=﹣7，
∴x=(﹣7)2=49.
【點(diǎn)評】此題主要考查了平方根的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.
23.如圖，已知AD∥BC，∠1=∠2，求證：∠3+∠4=180°.
【分析】欲證∠3+∠4=180°，需證BE∥DF，而由AD∥BC，易得∠1=∠3，又∠1=∠2，所以∠2=∠3，即可求證.
【解答】證明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴BE∥DF，
∴∠3+∠4=180°.
【點(diǎn)評】此題考查平行線的判定和性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行;兩直線平行，內(nèi)錯角相等;兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).要靈活應(yīng)用.
24.如圖，方格紙每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，0)，B(5，0)，C(3，3)，D(1，4).
(1)描出A、B、C、D四點(diǎn)的位置，并順次連接A、B、C、D;
(2)四邊形ABCD的面積是 10 ;(直接寫出結(jié)果)
(3)把四邊形ABCD向左平移6個單位，再向下平移1個單位得到四邊形A′B′C′D′在圖中畫出四邊形A′B′C′D′，并寫出A′B′C′D′的坐標(biāo).[(1)(3)問的圖畫在同一坐標(biāo)系中].
【分析】(1)根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)得出四邊形ABCD;
(2)分割四邊形，進(jìn)而利用梯形面積求法以及三角形面積求法得出答案;
(3)利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.
【解答】解：(1)如圖所示：四邊形ABCD，即為所求;
(2)四邊形ABCD的面積是： (4+3)×2+ ×3×2=10;
故答案為：10;
(3)如圖所示：四邊形A′B′C′D′，即為所求，
A′(﹣5，﹣1)，B′(﹣1，﹣1)，C′(﹣3，2)，D′(﹣5，3).
【點(diǎn)評】此題主要考查了平移變換以及四邊形面積求法，根據(jù)題意得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.
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