2017年七年級數學上期末試卷及答案
2017年七年級數學上期末試卷及答案
考試是學生經常面臨的場景，認真做好七年級數學上期末試卷題，加油吧!學下面由學習啦小編為你整理的2017年七年級數學上期末試卷，希望對大家有幫助!
2017年七年級數學上期末試卷
、精心選一選，慧眼識金!(每題3分，共30分)
1.下列各數中，最大的數是( )
A.﹣ B.(﹣ )2 C.(﹣ )3 D.(﹣ )4
2.2016年12月1日，武孝城際鐵路正式通車，該城鐵使用的是CRH2A型動車組，每趟列車有8節車廂共610個座位，開通首日運送旅客11000余人次.將數11000用科學記數法表示為( )
A.11×103 B.0.11×105 C.1.1×103 D.1.1×104
3.用五個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從上面看到的圖形是( )
A. B. C. D.
4.如圖，某同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長小，能正確解釋這一現象的數學知識是( )
A.兩點之間，直段最短 B.兩點確定一條直線
C.兩點之間，線段最短 D.經過一點有無數條直線
5.下列說法正確的是( )
A.若 ，則a=b B.若ac=bc，則a=b
C.若a2=b2，則a=b D.若a=b，則
6.若(m2﹣1)x2﹣(m﹣1)x﹣8=0是關于x的一元一次方程，則m的值為( )
A.﹣1 B.1 C.±1 D.不能確定
7.一個長方形的周長為26cm，這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個正方形，設長方形的長為xcm，則可列方程( )
A.x﹣1=(26﹣x)+2 B.x﹣1=(13﹣x)+2 C.x+1=(26﹣x)﹣2 D.x+1=(13﹣x)﹣2
8.若有理數a、b滿足|a+3|+(b﹣2)2=0，則代數式ab的值為( )
A.﹣6 B.6 C.﹣9 D.9
9.已知點A在點O的北偏西60°方向，點B在點O的南偏東40°方向，則∠AOB的度數為( )
A.80° B.100° C.160° D.170°
10.如圖，點A、B、C在數軸上表示的數分別為a、b、c，且OA+OB=OC，則下列結論中：
①abc<0;②a(b+c)>0;③a﹣c=b;④ + + =1.其中正確的個數有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
二、耐心填一填，一錘定音!(每題3分，共18分)
11.計算：22°16′÷4= .(結果用度、分、秒表示)
12.如圖，點O在直線AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠1：∠2=1：2，則∠1的度數為 .
13.已知一個角的補角比這個角的余角3倍大10°，則這個角的度數是 度.
14.若一件商品按成本價提高40%后標價，又以8折優惠賣出，結果仍可獲利15元，則這件商品的成本價為 元.
15.已知點A、B、C在同一條直線上，且線段AB=5，BC=4，則A、C兩點間的距離是 .
16.表反映了平面內直線條數與它們最多交點個數的對應關系：
圖形
…
直線條數 2 3 4 …
最多交點個數 1 3=1+2 6=1+2+3 …
按此規律，6條直線相交，最多有個交點;n條直線相交，最多有 個交點.(n為正整數)
三、用心做一做，馬到成功!(本大題有8小題，共72分)
17.計算
(1)﹣8﹣(﹣15)+(﹣9)
(2)﹣32× ﹣(﹣4)÷|﹣2|3.
18.解下列方程
(1)2x+1=4x﹣2
(2) =1﹣ .
19.如圖是一個長方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數互為相反數.
(1)填空：a= ，b= ，c= ;
(2)先化簡，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)+4abc].
20.如圖，已知C，D為線段AB上順次兩點，點M、N分別為AC與BD的中點，若AB=10，CD=4，求線段MN的長.
21.如圖，直線AB，CD相交于點O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD與∠DOF的度數.
22.如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點O疊放在一起.
(1)若∠AOD=25°，則∠AOC= ，∠BOD= ，∠BOC= ;
(2)比較∠AOC與∠BOD的大小關系，并說明理由;
(3)猜想∠AOD與∠BOC的數量關系，并說明理由.
23.為了鼓勵市民節約用水，某市水費實行分段計費制，每戶每月用水量在規定用量及以下的部分收費標準相同，超出規定用量的部分收費標準相同.例如：若規定用量為10噸，每月用水量不超過10噸按1.5元/噸收費，超出10噸的部分按2元/噸收費，則某戶居民一個月用水8噸，則應繳水費：8×1.5=12(元);某戶居民一個月用水13噸，則應繳水費：10×1.5+(13﹣10)×2=21(元).
表是小明家1至4月份用水量和繳納水費情況，根據表格提供的數據，回答：
月份 一 二 三 四
用水量(噸) 6 7 12 15
水費(元) 12 14 28 37
(1)該市規定用水量為 噸，規定用量內的收費標準是 元/噸，超過部分的收費標準是 元/噸.
(2)若小明家五月份用水20噸，則應繳水費 元.
(3)若小明家六月份應繳水費46元，則六月份他們家的用水量是多少噸?
24.【背景知識】數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合.研究數軸我們發現了許多重要的規律：若數軸上點A、點B表示的數分別為a、b，則A，B兩點之間的距離AB=|a﹣b|，線段AB的中點表示的數為 .
【問題情境】如圖，數軸上點A表示的數為﹣2，點B表示的數為8，點P從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動.
設運動時間為t秒(t>0).
【綜合運用】
(1)填空：
①A、B兩點間的距離AB= ，線段AB的中點表示的數為 ;
②用含t的代數式表示：t秒后，點P表示的數為 ;點Q表示的數為 .
(2)求當t為何值時，P、Q兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數;
(3)求當t為何值時，PQ= AB;
(4)若點M為PA的中點，點N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發生變化?若變化，請說明理由;若不變，請求出線段MN的長.
2017年七年級數學上期末試卷答案與試題解析
一、精心選一選，慧眼識金!(每題3分，共30分)
1.下列各數中，最大的數是( )
A.﹣ B.(﹣ )2 C.(﹣ )3 D.(﹣ )4
【考點】有理數大小比較.
【分析】根據負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數，可得答案.
【解答】解：(﹣ )2= ，(﹣ )3=﹣ ，(﹣ )4= ，
最大的數是 ，
故選：B.
2.2016年12月1日，武孝城際鐵路正式通車，該城鐵使用的是CRH2A型動車組，每趟列車有8節車廂共610個座位，開通首日運送旅客11000余人次.將數11000用科學記數法表示為( )
A.11×103 B.0.11×105 C.1.1×103 D.1.1×104
【考點】科學記數法—表示較大的數.
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.
【解答】解：11000=1.1×104.
故選：D.
3.用五個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從上面看到的圖形是( )
A. B. C. D.
【考點】簡單組合體的三視圖.
【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.
【解答】解：從上邊看第一列是一個正方形，第二列是兩個正方形，第三列是一個正方形，
故選：C.
4.如圖，某同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長小，能正確解釋這一現象的數學知識是( )
A.兩點之間，直段最短 B.兩點確定一條直線
C.兩點之間，線段最短 D.經過一點有無數條直線
【考點】線段的性質：兩點之間線段最短.
【分析】根據線段的性質，可得答案.
【解答】解：由于兩點之間小段最短，
∴剩下樹葉的周長比原樹葉的周長小，
故選：C.
5.下列說法正確的是( )
A.若 ，則a=b B.若ac=bc，則a=b
C.若a2=b2，則a=b D.若a=b，則
【考點】等式的性質.
【分析】依據等式的性質2回答即可.
【解答】解：A、由等式的性質2可知A正確;
B、當c=0時，不一定正確，故B錯誤;
C、若a2=b2，則a=±b，故C錯誤;
D、需要注意c≠0，故D錯誤.
故選：A.
6.若(m2﹣1)x2﹣(m﹣1)x﹣8=0是關于x的一元一次方程，則m的值為( )
A.﹣1 B.1 C.±1 D.不能確定
【考點】一元一次方程的定義.
【分析】根據一元一次方程的定義，即可解答.
【解答】解：由題意，得
m2﹣1=0且m﹣1≠0，
解得m=﹣1，
故選：A.
7.一個長方形的周長為26cm，這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個正方形，設長方形的長為xcm，則可列方程( )
A.x﹣1=(26﹣x)+2 B.x﹣1=(13﹣x)+2 C.x+1=(26﹣x)﹣2 D.x+1=(13﹣x)﹣2
【考點】由實際問題抽象出一元一次方程.
【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關系：長方形的長﹣1cm=長方形的寬+2cm，根據此列方程即可.
【解答】解：設長方形的長為xcm，則寬是(13﹣x)cm，
根據等量關系：長方形的長﹣1cm=長方形的寬+2cm，列出方程得：
x﹣1=(13﹣x)+2，
故選B.
8.若有理數a、b滿足|a+3|+(b﹣2)2=0，則代數式ab的值為( )
A.﹣6 B.6 C.﹣9 D.9
【考點】代數式求值;非負數的性質：絕對值;非負數的性質：偶次方.
【分析】依據非負數的性質可求得a，b的值，然后可代入計算即可.
【解答】解：∵有理數a、b滿足|a+3|+(b﹣2)2=0，
∴a=﹣3，b=2.
∴ab=(﹣3)2=9.
故選：D.
9.已知點A在點O的北偏西60°方向，點B在點O的南偏東40°方向，則∠AOB的度數為( )
A.80° B.100° C.160° D.170°
【考點】方向角.
【分析】直接利用方向角畫出圖形，進而得出答案.
【解答】解：如圖所示：由題意可得，∠AOC=30°，
故∠AOB的度數為：30°+90°+40°=160°.
故選：C.
10.如圖，點A、B、C在數軸上表示的數分別為a、b、c，且OA+OB=OC，則下列結論中：
①abc<0;②a(b+c)>0;③a﹣c=b;④ + + =1.其中正確的個數有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】數軸;絕對值.
【分析】根據圖示，可得c0，|a|+|b|=|c|，據此逐項判定即可.
【解答】解：∵c0，
∴abc>0，
∴選項①不符合題意.
∵c0，|a|+|b|=|c|，
∴b+c<0，
∴a(b+c)>0，
∴選項②符合題意.
∵c0，|a|+|b|=|c|，
∴﹣a+b=﹣c，
∴a﹣c=b，
∴選項③符合題意.
∵ + + =﹣1+1﹣1=﹣1，
∴選項④不符合題意，
∴正確的個數有2個：②、③.
故選：B.
二、耐心填一填，一錘定音!(每題3分，共18分)
11.計算：22°16′÷4= 5°34′ .(結果用度、分、秒表示)
【考點】度分秒的換算.
【分析】根據度分秒的除法，可得答案.
【解答】解：22°16′÷4=5°34′，
故答案為：5°34′.
12.如圖，點O在直線AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠1：∠2=1：2，則∠1的度數為 30° .
【考點】角的計算;角平分線的定義.
【分析】根據角平分線定義求出∠1+∠2=90°，根據∠1：∠2=1：2即可求出答案.
【解答】解：∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，
∴∠1= ∠BOC，∠2= ∠AOC，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1：∠2=1：2，
∴∠1=30°，
故答案為：30°.
13.已知一個角的補角比這個角的余角3倍大10°，則這個角的度數是 50 度.
【考點】余角和補角.
【分析】相加等于90°的兩角稱作互為余角，也作兩角互余.和是180°的兩角互為補角，本題實際說明了一個相等關系，因而可以轉化為方程來解決.
【解答】解：設這個角是x°，
則余角是(90﹣x)度，補角是度，
根據題意得：180﹣x=3(90﹣x)+10
解得x=50.
故填50.
14.若一件商品按成本價提高40%后標價，又以8折優惠賣出，結果仍可獲利15元，則這件商品的成本價為 125 元.
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】首先根據題意，設這件商品的成本價為x元，則這件商品的標價是(1+40%)x元;然后根據：這件商品的標價×80%﹣x=15，列出方程，求出x的值是多少即可.
【解答】解：設這件商品的成本價為x元，則這件商品的標價是(1+40%)x元，
所以(1+40%)x×80%﹣x=15
所以1.4x×80%﹣x=15
整理，可得：0.12x=15
解得x=125
答：這件商品的成本價為125元.
故答案為：125.
15.已知點A、B、C在同一條直線上，且線段AB=5，BC=4，則A、C兩點間的距離是 1或9 .
【考點】兩點間的距離.
【分析】根據線段的和差，可得答案.
【解答】解：當C在線段AB上時，AC=AB﹣BC=5﹣4=1，
當 C在線段AB的延長線上時，AC=AB+BC=5+4=9，
故答案為：1或9.
16.表反映了平面內直線條數與它們最多交點個數的對應關系：
圖形
…
直線條數 2 3 4 …
最多交點個數 1 3=1+2 6=1+2+3 …
按此規律，6條直線相交，最多有個交點;n條直線相交，最多有 個交點.(n為正整數)
【考點】直線、射線、線段.
【分析】根據觀察，可發現規律：n條直線最多的交點是1+2+3+(n﹣1)，可得答案.
【解答】解：6條直線相交，最多有個交點1+2+3+4+5=15;
n條直線相交，最多有 個交點，
故答案為：15， .
三、用心做一做，馬到成功!(本大題有8小題，共72分)
17.計算
(1)﹣8﹣(﹣15)+(﹣9)
(2)﹣32× ﹣(﹣4)÷|﹣2|3.
【考點】有理數的混合運算.
【分析】(1)原式利用減法法則變形計算，即可得到結果;
(2)原式先計算乘方及絕對值運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果.
【解答】解：(1)原式=﹣8+15﹣9=﹣17+15=﹣2;
(2)原式=﹣9× +4÷8=﹣ + =﹣1.
18.解下列方程
(1)2x+1=4x﹣2
(2) =1﹣ .
【考點】解一元一次方程.
【分析】(1)方程移項合并，把x系數化為1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括號，移項合并，把y系數化為1，即可求出解.
【解答】解：(1)移項，得2x﹣4x=﹣2﹣1，
合并同類項，得﹣2x=﹣3，
系數化為1，得x=1.5;
(2)去分母，得3(3y﹣6)=12﹣4(5y﹣7)，
去括號，得9y﹣18=12﹣20y+28，
移項，得9y+20y=12+28+18，
合并同類項，得29y=58，
系數化為1，得y=2.
19.如圖是一個長方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數互為相反數.
(1)填空：a= 1 ，b= ﹣2 ，c= ﹣3 ;
(2)先化簡，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)+4abc].
【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字;相反數;整式的加減.
【分析】(1)長方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個長方形，根據這一特點作答;
(2)先去括號，然后再合并同類項，最后代入計算即可.
【解答】解：(1)3與c是對面;a與b是對面;a與﹣1是對面.
∵紙盒中相對兩個面上的數互為相反數，
∴a=1，b=﹣2，c=﹣3.
(2)原式=5a2b﹣[2a2b﹣6abc+3a2b+4abc]
=5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b﹣4abc
=5a2b﹣2a2b﹣3a2b+6abc﹣4abc
=2abc.
當a=1，b=﹣2，c=﹣3時，原式=2×1×(﹣2)×(﹣3)=12.
20.如圖，已知C，D為線段AB上順次兩點，點M、N分別為AC與BD的中點，若AB=10，CD=4，求線段MN的長.
【考點】兩點間的距離.
【分析】根據線段的和差，可得AC+BD，根據線段中點的性質，可得MC，ND，根據線段的和差，可得答案.
【解答】解：由AB=10，CD=4，
∴AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6.
∵M、N分別為AC與BD的中點
∴MC= AC，ND= BD
∴MC+ND= (AC+BD)= ×6=3，
∴MN=MC+ND+CD=3+4=7.
21.如圖，直線AB，CD相交于點O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD與∠DOF的度數.
【考點】對頂角、鄰補角;角平分線的定義.
【分析】根據角的和差得到∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣70°=110°，根據角平分線的定義即可得到結論.
【解答】解：∵∠BOE=90°，∠COE=20°，
∴∠BOD=180°﹣∠BOE﹣∠COE=180°﹣90°﹣20°=70°，
∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣70°=110°，
又∵OF平分∠AOD，
∴∠DOF= ∠AOD= 110°=55°.
22.如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點O疊放在一起.
(1)若∠AOD=25°，則∠AOC= 65° ，∠BOD= 65° ，∠BOC= 155° ;
(2)比較∠AOC與∠BOD的大小關系，并說明理由;
(3)猜想∠AOD與∠BOC的數量關系，并說明理由.
【考點】余角和補角.
【分析】(1)依據∠AOC+∠AOD=90°，可求得∠AOC的度數，同理可求得∠BOD的度數，然后依據∠BOC=∠COD+∠DOB求解即可;
(2)依據同角的余角相等進行證明即可;
(3)依據∠BOC=∠AOD+∠AOB﹣∠AOD求解即可.
【解答】解：(1)∠AOC=∠COD﹣∠AOD=90°﹣25°=65°，
∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=90°﹣25°=65°，
∠BOC=∠COD+∠DOB=90°+65°=155°
故答案為：65°;65°;155°.
(2)∠AOC=∠BOD.
理由如下：∵∠AOC+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90°，
∴∠AOC=∠BOD.
(3)∠AOD+∠BOC=180°.
理由如下：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠COD=180°，
又∵∠AOB=∠AOD+∠BOD，
∴∠AOD+BOD+∠COD=180°.
又∵∠BOD+∠COD=∠BOC，
∴∠AOD+∠BOC=180°.
23.為了鼓勵市民節約用水，某市水費實行分段計費制，每戶每月用水量在規定用量及以下的部分收費標準相同，超出規定用量的部分收費標準相同.例如：若規定用量為10噸，每月用水量不超過10噸按1.5元/噸收費，超出10噸的部分按2元/噸收費，則某戶居民一個月用水8噸，則應繳水費：8×1.5=12(元);某戶居民一個月用水13噸，則應繳水費：10×1.5+(13﹣10)×2=21(元).
表是小明家1至4月份用水量和繳納水費情況，根據表格提供的數據，回答：
月份 一 二 三 四
用水量(噸) 6 7 12 15
水費(元) 12 14 28 37
(1)該市規定用水量為 8 噸，規定用量內的收費標準是 2 元/噸，超過部分的收費標準是 3 元/噸.
(2)若小明家五月份用水20噸，則應繳水費 52 元.
(3)若小明家六月份應繳水費46元，則六月份他們家的用水量是多少噸?
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】(1)根據1、2月份的條件，當用水量不超過8噸時，每噸的收費2元.根據3月份的條件，用水12噸，其中8噸應交16元，則超過的4噸收費12元，則超出8噸的部分每噸收費3元.
(2)根據求出的繳費標準，則用水20噸應繳水費就可以算出;
(3)根據相等關系：8噸的費用16元+超過部分的費用=46元，列方程求解可得.
【解答】解：(1)由表可知，規定用量內的收費標準是2元/噸，超過部分的收費標準為 =3元/噸，
設規定用水量為a噸，
則2a+3(12﹣a)=28，
解得：a=8，
即規定用水量為8噸，
故答案為：8，2，3;
(2)由(1)知，若小明家五月份用水20噸，則應繳水費為8×2+3×(20﹣8)=52元，
故答案為：52;
(3)∵2×8=16<46，
∴六月份的用水量超過8噸，
設用水量為x噸，
則2×8+3(x﹣8)=46，
解得：x=18，
∴六月份的用水量為18噸.
24.【背景知識】數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合.研究數軸我們發現了許多重要的規律：若數軸上點A、點B表示的數分別為a、b，則A，B兩點之間的距離AB=|a﹣b|，線段AB的中點表示的數為 .
【問題情境】如圖，數軸上點A表示的數為﹣2，點B表示的數為8，點P從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動.
設運動時間為t秒(t>0).
【綜合運用】
(1)填空：
①A、B兩點間的距離AB= 10 ，線段AB的中點表示的數為 3 ;
②用含t的代數式表示：t秒后，點P表示的數為 ﹣2+3t ;點Q表示的數為 8﹣2t .
(2)求當t為何值時，P、Q兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數;
(3)求當t為何值時，PQ= AB;
(4)若點M為PA的中點，點N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發生變化?若變化，請說明理由;若不變，請求出線段MN的長.
【考點】兩點間的距離;數軸;絕對值;一元一次方程的應用.
【分析】(1)根據題意即可得到結論;
(2)當P、Q兩點相遇時，P、Q表示的數相等列方程得到t=2，于是得到當t=2時，P、Q相遇，即可得到結論;
(3)由t秒后，點P表示的數﹣2+3t，點Q表示的數為8﹣2t，于是得到PQ=|(﹣2+3t)﹣(8﹣2t)|=|5t﹣10|，列方程即可得到結論;
(4)由點M表示的數為 = ﹣2，點N表示的數為 = +3，即可得到結論.
【解答】解：(1)①10，3;
②﹣2+3t，8﹣2t;
(2)∵當P、Q兩點相遇時，P、Q表示的數相等
∴﹣2+3t=8﹣2t，
解得：t=2，
∴當t=2時，P、Q相遇，
此時，﹣2+3t=﹣2+3×2=4，
∴相遇點表示的數為4;
(3)∵t秒后，點P表示的數﹣2+3t，點Q表示的數為8﹣2t，
∴PQ=|(﹣2+3t)﹣(8﹣2t)|=|5t﹣10|，
又PQ= AB= ×10=5，
∴|5t﹣10|=5，
解得：t=1或3，
∴當：t=1或3時，PQ= AB;
(4)∵點M表示的數為 = ﹣2，
點N表示的數為 = +3，
∴MN=|( ﹣2)﹣( +3)|=| ﹣2﹣ ﹣3|=5.