高中數學等差數列求和公式

　　等差數列是常見數列的一種，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

　　例如：1,3,5,7,9……1+2n-1。

　　通項公式為：an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。

　　前n項和公式為：Sn=(a1+an)n/2=na1+n(n-1)d/2

　　若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq

　　若m+n=2p則：am+an=2ap

　　以上n均為正整數

　　文字翻譯

　　第n項的值an=首項+(項數-1)×公差

　　前n項的和Sn=首項+末項×項數(項數-1)公差/2

　　公差d=(an-a1)÷(n-1)

　　項數=(末項-首項)÷公差+1

　　數列為奇數項時，前n項的和=中間項×項數

　　數列為偶數項，求首尾項相加，用它的和除以2

　　等差中項公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數列

　　通項

　　首項=2×和÷項數-末項

　　末項=2×和÷項數-首項

　　末項=首項+(項數-1)×公差:a1+(n-1)d

　　項數=(末項-首項)/ 公差+1 :n=(an-a1)/d+1

　　公差= d=(an-a1)/(n-1)

　　如：1+3+5+7+……99 公差就是3-1

　　將a1推廣到am，則為:

　　d=(an-am)/(n-m)

　　性質：

　　若 m、n、p、q∈N

　?、偃鬽+n=p+q，則am+an=ap+aq

　?、谌鬽+n=2q，則am+an=2aq(等差中項)

　　注意：上述公式中an表示等差數列的第n項。