高一數學公式（關于函數）
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高一數學公式：函數公式
一、映射與函數：
(1)映射的概念： (2)一一映射：(3)函數的概念：
如：若 ， ;問： 到 的映射有 個， 到 的映射有 個; 到 的函數有 個，若 ，則 到 的一一映射有 個。
函數 的圖象與直線 交點的個數為 個。
二、函數的三要素：
相同函數的判斷方法：① ;② (兩點必須同時具備)
(1)函數解析式的求法：
①定義法(拼湊)：②換元法：③待定系數法：④賦值法：
(2)函數定義域的求法：
① ，則 ; ② 則 ;
③ ，則 ; ④如： ，則 ;
⑤含參問題的定義域要分類討論;
如：已知函數 的定義域是 ，求 的定義域。
⑥對于實際問題，在求出函數解析式后;必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定。如：已知扇形的周長為20，半徑為 ，扇形面積為 ，則 ;定義域為 。
(3)函數值域的求法：
①配方法：轉化為二次函數，利用二次函數的特征來求值;常轉化為型如： 的形式;
②逆求法(反求法)：通過反解，用 來表示 ，再由 的取值范圍，通過解不等式，得出 的取值范圍;常用來解，型如： ;
④換元法：通過變量代換轉化為能求值域的函數，化歸思想;
⑤三角有界法：轉化為只含正弦、余弦的函數，運用三角函數有界性來求值域;
⑥基本不等式法：轉化成型如： ，利用平均值不等式公式來求值域;
⑦單調性法：函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。
⑧數形結合：根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。
求下列函數的值域：① (2種方法);
② (2種方法);③ (2種方法);
三、函數的性質：
函數的單調性、奇偶性、周期性
單調性：定義：注意定義是相對與某個具體的區間而言。
判定方法有：定義法(作差比較和作商比較)
導數法(適用于多項式函數)
復合函數法和圖像法。
應用：比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性：定義：注意區間是否關于原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數;
f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)為奇函數。
判別方法：定義法， 圖像法 ，復合函數法
應用：把函數值進行轉化求解。
周期性：定義：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數f(x)的周期。
其他：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+a)=f(x-a),則2a為函數f(x)的周期.
應用：求函數值和某個區間上的函數解析式。
四、圖形變換：函數圖像變換：(重點)要求掌握常見基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的一般規律。
常見圖像變化規律：(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯系起來思考)
平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意：(ⅰ)有系數，要先提取系數。如：把函數y=f(2x)經過 平移得到函數y=f(2x+4)的圖象。
(ⅱ)會結合向量的平移，理解按照向量 (m，n)平移的意義。
對稱變換 y=f(x)→y=f(-x),關于y軸對稱
y=f(x)→y=-f(x) ,關于x軸對稱
y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關于x軸對稱
y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關于y軸對稱。(注意：它是一個偶函數)
伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數的圖象變換。
一個重要結論：若f(a-x)=f(a+x)，則函數y=f(x)的圖像關于直線x=a對稱;
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