高二數學二項式定理復習試題（附答案）
高二數學二項式定理復習試題（附答案）
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高二數學二項式定理復習試題及答案解析
一、選擇題
1.(2013•江西高考)x2-2x35展開式中的常數項為
( )
A.80 B.-80
C.40 D.-40
C [展開式的通項為Tr+1=Cr5x2(5-r)(-2)rx-3r
=Cr5(-2)rx10-5r.
令10-5r=0，得r=2，
所以T2+1=C25(-2)2=40.故選C.]
2.(2014•東城模擬)(x-2y)8的展開式中，x6y2項的系數是
( )
A.56 B.-56
C.28 D.-28
A [由二項式定理通項公式得，所求系數為C28(-2)2=56.]
3.(x+2)2(1-x)5中x7的系數與常數項之差的絕對值為
( )
A.5 B.3
C.2 D.0
A [常數項為C22×22×C05=4，x7系數為C02×C55(-1)5=-1，
因此x7系數與常數項之差的絕對值為5.]
4.(2012•蚌埠模擬)在x+13x24的展開式中，x的冪的指數是整數的項共有
( )
A.3項 B.4項
C.5項 D.6項
C [Tr+1=Cr24(x)24-r13xr=Cr24x12-5r6，
故當r=0，6，12，18，24時，冪指數為整數，共5項.]
5.(2014•深圳二調)在1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5的展開式中，含x2項的系數是
( )
A.10 B.15
C.20 D.25
C [選C.含x2項的系數是C22+C23+C24+C25=1+3+6+10=20.]
6.在二項式x2-1xn的展開式中，所有二項式系數的和是32，則展開式中各項系數的和為
( )
A.32 B.-32
C.0 D.1
C [依題意得所有二項式系數的和為2n=32，解得n=5.
因此，該二項展開式中的各項系數的和等于12-115=0.]
二、填空題
7.(2014•山西診斷)若x-a2x8的展開式中常數項為1120，則展開式中各項系數之和為________.
解析 x-a2x8的展開式的通項為Tr+1=Cr8x8-r(-a2)rx-r=Cr8(-a2)rx8-2r，令8-2r=0，解得r=4，所以C48(-a2)4=1 120，所以a2=2，故x-a2x8=(x-2x)8.令x=1，得展開式中各項系數之和為(1-2)8=1.
答案 1
8.若x+1xn的展開式中第3項與第7項的二項式系數相等，則該展開式中1x2的系數為________.
解析 由C2n=C6n可知n=8，所以x+1x8的展開式的通項公式為Tr+1=Cr8x8-r•1xr=Cr8x8-2r,
當8-2r=-2時，r=5，所以1x2的系數為C58=56.
答案 56
9.(2014•深圳模擬)已知等比數列{an}的第5項是二項式x-13x6展開式的常數項，則a3a7=________.
解析 x-13x6的展開式的通項是Tr+1=Cr6•(x)6-r•-13xr=Cr6•-13r•x3-3r2.令3-3r2=0得r=2，因此x-13x6的展開式中的常數式是C26•-132=53，即有a5=53，a3a7=(a5)2=532=259.
答案 259
三、解答題
10.若3x+1xn的展開式中各項系數和為1 024，試確定展開式中含x的整數次冪的項.
解析 令x=1，則22n=1 024，解得n=5.
Tr+1=Cr5(3x)5-r1xr=Cr5•35-r •x10-3r2，
含x的整數次冪即使10-3r2為整數，
r=0、r=2、r=4，有3項，
即T1=243x5，T3=270x2，T5=15x-1.
11.二項式(2x-3y)9的展開式中，求：
(1)二項式系數之和;
(2)各項系數之和;
(3)所有奇數項系數之和.
解析 設(2x-3y)9=a0x9+a1x8y+a2x7y2+…+a9y9.
(1)二項式系數之和為C09+C19+C29+…+C99=29.
(2)各項系數之和為a0+a1+a2+…+a9=(2-3)9
=-1.
(3)由(2)知a0+a1+a2+…+a9=-1，
令x=1，y=-1，得a0-a1+a2-…-a9=59，
將兩式相加，得a0+a2+a4+a6+a8=59-12，
即為所有奇數項系數之和.
12.已知x+124xn的展開式中，前三項系數成等差數列.
(1)求n;
(2)求第三項的二項式系數及項的系數;
(3)求含x項的系數.
解析 (1)∵前三項系數1，12C1n，14C2n成等差數列.
∴2•12C1n=1+14C2n，即n2-9n+8=0.
∴n=8或n=1(舍).
(2)由n=8知其通項公式Tr+1=Cr8•(x)8-r•12 41xr=12r•Cr8•x4-34r，r=0，1，…，8.
∴第三項的二項式系數為C28=28.
第三項系數為122•C28=7.
(3)令4-34r=1，得r=4，
∴含x項的系數為124•C48=358.
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