高二數學上學期期末試題理科
高二數學上學期期末試題理科
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高二數學上學期期末試題理科
理科數學
分值：150分 時量：120分鐘 命題人：鄒學廣
一、選擇題(本大題共12題，每小題5分，共50分)
1.已知集合P={ }，Q={ }，則集合P∩Q =
A.[3,4) B. (2,3] C.(-1,2) D.(-1,3]
2.設復數 滿足 ，則 .
3.已知{an}是等差數列， ，其前10項和 ，則其公差d為
A. B. C. D.
4.在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C在∠ACB內部任作一射線CM，與線段AB交于點M，則AM
A. B. C. D.
5. 設雙曲線 的左、右頂點分到為 、 ,離心率為e，過 的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點，若△F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則
A. B. C. 2 D. 3
6.某幾何體正視圖與側視圖相同，其正視圖與側視圖如圖所示，且圖中四邊形都是邊長為2的正方形，正視圖中的兩條虛線互相垂直，則該幾何體的表面積為
A.24. B. C. D.
8.函數 的圖像大致是
7.當n=5時，執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是
A. 7 B.10 C.11 D.16
9.已知 且 則
A. B.
C. D.
10.已知拋物線 與點M(-2,2)，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若 • =0，則k=
A. B. C. D. 2
11.在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內有一個體積為V的球，若AB⊥BC， AB=6， BC=8 ，AA1=3 ，則V的最大值為
A. B.
C. D.
12.已知函數 ，將函數 的圖像向左平移 個單位，再向上平移1個單位，得到函數 的圖像，區間[a,b](a,b∈R且a
A. B. C. D.
二、填空題 (本大題共4小題，每小題5分，共20分。將答案填在答題紙上)
13.設向量 , 不平行，向量 + 與 +2 平行，則實數 = .
14. 的展開式中，含 的項的系數為 .
15.設Sn為數列{an}的前n項和， ，則 .
16.某農戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設種植黃瓜和韭菜的產量、成本和售價如下表：
年產量/畝 年種植成本/畝 每噸售價
黃瓜 4噸 1.2萬元 0. 55萬元
韭菜 5噸 3.9萬元 0.3萬元
則一年的種植總利潤(總利潤=總銷售收入-總種植成本最大值為 萬元.
三、解答題(本大題共6題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a,b,c，且
(Ⅰ)求 的值.
(Ⅱ)若 ，b=5,求向量 在 方向上的投影.
18.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB， AB=AA1，∠BAA1=600.
(Ⅰ)證明AB⊥A1C.
(Ⅱ)平面AB⊥平面AA1B1B ， AB=CB=2 ，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值.
19.下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于100表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天。
(Ⅰ)求此人到達當日空氣重度污染的概率.
(Ⅱ)設X是此人停留期間空氣質量優良的天數，求X的分布列與數學期望。
20.如圖，點P(0.-1)是橢圓 的一個頂點， 的長軸是圓 的直徑， 是過點P且互相垂直的兩條直線，其中 交圓 于兩點， 交橢圓 于另一點D，
(1)求橢圓 的方程.
(2)求△ABD面積取最大值時直線 的方程.
21.設函數 ,其中a實數,
(1)若 在(1，+∞] 上是單調減函數,且 在(1，+∞]上有最小值,求a的取值范圍.
(2)若 在(1，+∞]是單調增函數,試求 的零點個數，并證明你的結論.
請考生在22、23二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
22.(本小題滿分10分)選修4-4: 坐標系與參數方程
在直角坐標系 中，圓C的參數方程 ( 為參數)，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立坐標系.
(1)求圓C的極坐標方程.
(2)直線L的坐標方程是 ，射線 與圓C的交點為O、P，與直線L的交點為Q，求線段PQ的長.
23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
已知函數 .
(1)若解不等式 的解集為空集，求實數a的取值范圍.
(2)若 ，且a≠0,判斷 與 的大小，并說明理由.
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