高2數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)歸納

高2數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)歸納

　　數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)都是需要掌握知識點(diǎn)才能更好的進(jìn)行，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母?數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)歸納，希望對你有幫助。

　　高2數(shù)學(xué)數(shù)列概念知識點(diǎn)

　　1、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù).

　　2、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個數(shù).

　　3、有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.

　　4、無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列.

　　5、遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.

　　6、遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.

　　7、常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列.

　　8、擺動數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.

　　9、數(shù)列的通項(xiàng)公式：表示數(shù)列na的第n項(xiàng)與序號n之間的關(guān)系的公式.

　　10、數(shù)列的遞推公式：表示任一項(xiàng)na與它的前一項(xiàng)1na(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系的公式.

　　高2數(shù)學(xué)數(shù)列的練習(xí)

　　設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且方程有一根為，=1，2，3，...。(Ⅰ)求;(Ⅱ)的通項(xiàng)公式。

　　解：(Ⅰ)當(dāng)n=1時，x2-a1x-a1=0有一根為S1-1=a1-1，

　　于是(a1-1)2-a1(a1-1)-a1=0，解得a1=.

　　當(dāng)n=2時，x2-a2x-a2=0有一根為S2-1=a2-，

　　于是(a2-)2-a2(a2-)-a2=0，解得a1=.

　　(Ⅱ)由題設(shè)(Sn-1)2-an(Sn-1)-an=0，

　　即　　Sn2-2Sn+1-anSn=0.

　　當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1，代入上式得

　　Sn-1Sn-2Sn+1=0　　　①

　　由(Ⅰ)知S1=a1=，S2=a1+a2=+=.

　　由①可得S3=.

　　由此猜想Sn=，n=1，2，3，....　　　　　　......8分

　　下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個結(jié)論.

　　(i)n=1時已知結(jié)論成立.

　　(ii)假設(shè)n=k時結(jié)論成立，即Sk=，

　　當(dāng)n=k+1時，由①得Sk+1=，即Sk+1=，

　　故n=k+1時結(jié)論也成立.

　　綜上，由(i)、(ii)可知Sn=對所有正整數(shù)n都成立.　　......10分

　　于是當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=-=，

　　又n=1時，a1==，所以

　　{an｝的通項(xiàng)公式an=，n=1，2，3，.... ......12分