高二數學不等式知識整理

高二數學不等式知識整理

　　不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式，下面是學習啦小編給大家帶來的高二數學不等式知識整理，希望對你有幫助。

　　高二數學不等式考點知識回顧：

　　不等式的性質是證明不等式和解不等式的基礎。

　　不等式的基本性質有：

　　對稱性：a>b bb，b>c，則a>c;可加性：a>b a+c>b+c;

　　可乘性：a>b，當c>0時，ac>bc;當c<0時，ac

　　高二數學不等式運算性質：

　　(1)同向相加：若a>b，c>d，則a+c>b+d;(2)異向相減： ， .

　　(3)正數同向相乘：若a>b>0，c>d>0，則ac>bd。 (4)乘方法則：若a>b>0，n∈N+，則 ;

　　(5)開方法則：若a>b>0，n∈N+，則 ; (6)倒數法則：若ab>0，a>b，則 。

　　2、基本不等式(或均值不等式);利用完全平方式的性質，可得a2+b2≥2ab(a，b∈R)，該不等式可推廣為a2+b2≥2|ab|;或變形為|ab|≤ ; 當a，b≥0時，a+b≥ 或ab≤ .

　　3、不等式的證明：

　　不等式證明的常用方法：比較法，公式法，分析法，反證法，換元法，放縮法;

　　在不等式證明過程中，應注重與不等式的運算性質聯合使用;

　　證明不等式的過程中，放大或縮小應適度。

　　高二數學不等式的解法：

　　解不等式是尋找使不等式成立的充要條件，因此在解不等式過程中應使每一步的變形都要恒等。

　　一元二次不等式(組)是解不等式的基礎，一元二次不等式是解不等式的基本題型。一元二次不等式與相應的函數，方程的聯系

　　求一般的一元二次不等式 或 的解集，要結合 的根及二次函數 圖象確定解集.

　　對于一元二次方程 ，設 ，它的解按照 可分為三種情況.相應地，二次函數 的圖象與 軸的位置關系也分為三種情況.因此，我們分三種情況討論對應的一元二次不等式 的解集，注意三個“二次”的聯系。

　　含參數的不等式應適當分類討論。

　　5、不等式的應用相當廣泛，如求函數的定義域，值域，研究函數單調性等。在解決問題過程中，應當善于發現具體問題背景下的不等式模型。

　　用基本不等式求分式函數及多元函數最值是求函數最值的初等數學方法之一。

　　研究不等式結合函數思想，數形結合思想，等價變換思想等。

　　6、線性規劃問題的解題方法和步驟

　　解決簡單線性規劃問題的方法是圖解法，即借助直線(線性目標函數看作斜率確定的一族平行直線)與平面區域(可行域)有交點時，直線在y軸上的截距的最大值或最小值求解。它的步驟如下：

　　(1)設出未知數，確定目標函數。

　　(2)確定線性約束條件，并在直角坐標系中畫出對應的平面區域，即可行域。

　　(3)由目標函數z=ax+by變形為y=- x+ ，所以，求z的最值可看成是求直線y=- x+ 在y軸上截距的最值(其中a、b是常數，z隨x，y的變化而變化)。

　　(4)作平行線：將直線ax+by=0平移(即作ax+by=0的平行線)，使直線與可行域有交點，且觀察在可行域中使 最大(或最小)時所經過的點，求出該點的坐標。

　　(5)求出最優解：將(4)中求出的坐標代入目標函數，從而求出z的最大(或最小)值。

　　7、絕對值不等式

　　(1)|x|0)的解集為：{x|-a

　　|x|>a(a>0)的解集為：{x|x>a或x<-a}。