高二數學必修3古典概型期末知識點歸納
高二數學必修3古典概型期末知識點歸納
高二數學中古典概型是一種概率模型，是概率論中最直觀和最簡單的模型，下面是學習啦小編給大家帶來的高二數學必修3古典概型期末知識點歸納，希望對你有幫助。
高二數學必修3古典概型課標要求
1.在具體情境中，了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區別;
2.通過實例，了解兩個互斥事件的概率加法公式;
3.通過實例，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。
高二數學必修3古典概型命題走向
本講內容在高考中所占比重不大，縱貫近幾年的高考形式對涉及到有關概念的某些計算要求降低，但試題中具有一定的靈活性、機動性
預測(1)對于理科生來講，對隨機事件的考察，結合選修中排列、組合的知識進行考察，多以選擇題、填空題形式出現;
(2)對概率考察的重點為互斥事件、古典概型的概率事件的計算為主，而以實際應用題出現的形式多以選擇題、填空題為主
高二數學必修3古典概型要點精講
1.隨機事件的概念
在一定的條件下所出現的某種結果叫做事件。
(1)隨機事件：在一定條件下可能發生也可能不發生的事件;
(2)必然事件：在一定條件下必然要發生的事件;
(3)不可能事件：在一定條件下不可能發生的事件
2.隨機事件的概率
事件A的概率：在大量重復進行同一試驗時,事件A發生的頻率 總接近于某個常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件A的概率,記作P(A)。
由定義可知0≤P(A)≤1，顯然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。
3.事件間的關系
(1)互斥事件：不能同時發生的兩個事件叫做互斥事件;
(2)對立事件：不能同時發生，但必有一個發生的兩個事件叫做互斥事件;
(3)包含：事件A發生時事件B一定發生，稱事件A包含于事件B(或事件B包含事件A);
4.事件間的運算
(1)并事件(和事件)
若某事件的發生是事件A發生或事件B發生，則此事件稱為事件A與事件B的并事件。
注：當A和B互斥時，事件A+B的概率滿足加法公式：
P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥);且有P(A+ )=P(A)+P( )=1。
(2)交事件(積事件)
若某事件的發生是事件A發生和事件B同時發生，則此事件稱為事件A與事件B的交事件
5.古典概型
(1)古典概型的兩大特點：1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個;2)每個基本事件出現的可能性相等;
(2)古典概型的概率計算公式：P(A)= ;
一次試驗連同其中可能出現的每一個結果稱為一個基本事件,通常此試驗中的某一事件A由幾個基本事件組成.如果一次試驗中可能出現的結果有n個,即此試驗由n個基本事件組成,而且所有結果出現的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是 。如果某個事件A包含的結果有m個,那么事件A的概率P(A)= 。
高二數學必修3古典概型典例解析
題型1：隨機事件的定義
例1.判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件?
(1)“拋一石塊，下落”.
(2)“在標準大氣壓下且溫度低于0℃時，冰融化”;
(3)“某人射擊一次，中靶”;
(4)“如果a>b,那么a-b>0”;
(5)“擲一枚硬幣，出現正面”;
(6)“導體通電后，發熱”;
(7)“從分別標有號數1，2，3，4，5的5張標簽中任取一張，得到4號簽”;
(8)“某電話機在1分鐘內收到2次呼叫”;
(9)“沒有水份，種子能發芽”;
(10)“在常溫下，焊錫熔化”.
解析：根據定義，事件(1)、(4)、(6)是必然事件;事件(2)、(9)、(10)是不可能事件;事件(3)、(5)、(7)、(8)是隨機事件
點評：熟悉必然事件、不可能事件、隨機事件的聯系與區別。針對不同的問題加以區分。
例2.(1)如果某種彩票中獎的概率為 ，那么買1000張彩票一定能中獎嗎?請用概率的意義解釋。
解析：不一定能中獎，因為，買1000張彩票相當于做1000次試驗，因為每次試驗的結果都是隨機的，即每張彩票可能中獎也可能不中獎，因此，1000張彩票中可能沒有一張中獎，也可能有一張、兩張乃至多張中獎。
點評：買1000張彩票，相當于1000次試驗，因為每次試驗的結果都是隨機的，所以做1000次試驗的結果也是隨機的，也就是說，買1000張彩票有可能沒有一張中獎。
(2)在一場乒乓球比賽前，裁判員利用抽簽器來決定由誰先發球，請用概率的知識解釋其公平性。
解析：這個規則是公平的，因為抽簽上拋后，紅圈朝上與綠圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名運動員猜中的概率都是0.5，也就是每個運動員取得先發球權的概率都是0.5。
點評：這個規則是公平的，因為每個運動員先發球的概率為0.5，即每個運動員取得先發球權的概率是0.5。事實上，只能使兩個運動員取得先發球權的概率都是0.5的規則都是公平的