上海高二數(shù)學(xué)考試中常用三種解題技巧

上海高二數(shù)學(xué)考試中常用三種解題技巧

　　高中數(shù)學(xué)理論是化歸思想的體現(xiàn)，我們可以通過觀察數(shù)學(xué)問題的題根，理解問題，抓住數(shù)學(xué)問題的題眼，有效地轉(zhuǎn)化問題，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼纳虾８叨?shù)學(xué)考試中常用三種解題技巧，希望對你有幫助。

　　高二數(shù)學(xué)考試解題技巧一、“構(gòu)造法+函數(shù)法”的結(jié)合

　　而且本題還可以從另一個思路進(jìn)行解答，就是運(yùn)用復(fù)數(shù)模的概念，將相聯(lián)系的數(shù)據(jù)和看成一個模函數(shù)，仍然可以得到所求的結(jié)果。

　　高二數(shù)學(xué)考試解題技巧二、轉(zhuǎn)換法

　　這種方法是體現(xiàn)學(xué)生的想象力及創(chuàng)新能力的方法，也是數(shù)學(xué)解題技巧中最富有挑戰(zhàn)性的方法，能將復(fù)雜的題型輔以轉(zhuǎn)換的功能，成為簡單的、易被理解的題型。比如，一個正方體平面為ABCB和A1B1C1D1，在正方體的棱長D1C1和C1B1分別設(shè)置兩點(diǎn)E和F為中點(diǎn)，AC與BD相交于P點(diǎn)，A1C1于EF相交于Q點(diǎn)，求證：(1)點(diǎn)D、B、F、B在同一平面上;(2)如果線段A1C通過平面DBFE，交點(diǎn)到R點(diǎn)，那么P、R、Q三點(diǎn)共線?

　　解題(1)：由題可知：線段EF是△D1B1C1的中位線，所以，EF與B1D1平行，在正方體AC1中，線段B1D1與BD平行，相應(yīng)得出：線段EF與線段BD相平行，由此得出線段EF和BD在一個平面，所以可以求得點(diǎn)D、B、F、E在同一個平面。

　　解題(2)：假設(shè)平面A1ACC1為x，平面BDEF為y，由于Q點(diǎn)在平面AC，所以Q點(diǎn)也屬于平面x，為x和y的交點(diǎn)，同屬兩個平面的點(diǎn)。同理可得，點(diǎn)P也屬x、y的公共點(diǎn)，而R點(diǎn)是平面A1C與平面y的交點(diǎn)，所以，可以得到P、Q、R三點(diǎn)共線。

　　高二數(shù)學(xué)考試解題技巧三、反證法

　　任何事物的結(jié)果有時順著程序去思考，往往不得要領(lǐng)，倘若從結(jié)果向事物開始的方向或用假設(shè)的反方向去推理，反倒會“一片洞天”。數(shù)學(xué)解題技巧也是如此。首先，假設(shè)命題結(jié)論相反的答案，順理演繹地解答，得出假設(shè)的矛盾結(jié)果，從另一側(cè)面論證了正確答案。例如，蘇教版教材必修1《函數(shù)》章節(jié)，已知函數(shù)f(x)是一項正負(fù)無限大范圍內(nèi)的增函數(shù)，a、b都為實(shí)數(shù)，求證：(1)假設(shè)：(a+b)≥0，則函數(shù)式表示為：f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)成立;(2)求證(1)問中逆命題是否正確。

　　解題分析：(1)因為(a+b)≥0，移項后，可得：a≥-b，由于函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，則：f(a)≥f(-b)，又(a+b)≥0，移項后，可得：b≥-a，f(b)≥f(-a);兩個方程相加，得：f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，由此證明完畢。

　　解題(2)分析思路就是由(1)中得出的結(jié)論f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，反證得出(a+b)≥0是否成立。于是，我們先假設(shè)(a+b)<0成立，那么，移項后，分別出現(xiàn)兩個不等式函數(shù)，即：f(a)　　f(b)　　四、逐項消除法(也可稱：歸納法)

　　這種方法就是將數(shù)列前項與后項進(jìn)行規(guī)律查找，逐項消除或歸納合并的方法去求得答案。在蘇教版必修5《數(shù)列》章節(jié)中，有一道習(xí)題為：求：1/2+2/3!+3/4!+4/5!+5/6!+…+(n-1)/n!的和;

　　解題分析：這道習(xí)題就是按照一定的規(guī)律進(jìn)行遞增的集合，那么，就可以運(yùn)用求和的公式，轉(zhuǎn)化為：Sn=1/1-1/2+1/2+1/3+…+1/(n-2)!-1/(n-1)!+1/(n-1)!-1/n=1-(1/n)的形式進(jìn)行解答，使解題的速度效率提高。