高中生數學必修4三角函數的圖象與性質知識點

高中生數學必修4三角函數的圖象與性質知識點

　　三角函數的圖象和性質是高考的傳統必考內容,也是每年高考的熱點。下面是學習啦小編給大家帶來的高中生數學必修4三角函數的圖象與性質知識點，希望對你有幫助。

　　高中生數學三角函數的圖象與性質知識點

　　對于三角函數y=f(x)=Αsin(wx+β)的圖像(Α>0,w≠0，k∈Z)，我們要熟練掌握四個要素。

　　首先，這是一個周期函數——f(x+T)=f(x)，周期T=2π/|w|。

　　其次，函數最值為±Α，在wx+β=2kπ+(π/2)時取得最大值Α，在wx+β=2kπ-(π/2)時取得最小值-Α。

　　第三，wx+β=kπ時，取得函數的“中心對稱點”x值，此時f(x)=0。

　　第四，wx+β=kπ+(π/2)時，取得函數的“中心對稱軸”x值，此時f(x)=Α或-Α。

　　對于三角函數y=f(x)=Αcos(wx+β),當wx+β=kπ+(π/2)時，取得函數的“中心對稱點”x值，此時f(x)=0;當wx+β=kπ時，取得函數的“中心對稱軸”x值，此時f(x)=Α或-Α。

　　在高考中，有關三角函數圖像性質的考查，基本上都是圍繞這四個要素展開。比如，關于y=sinx，可以有下面這些問題(k∈Z)：

　　問題1.兩條對稱軸之間的距離是多少?

　　π,即周期的一半。

　　問題2.單調區間是怎樣的，最值如何取?

　　x∈[2kπ-(π/2),2kπ+(π/2)]時為增函數，x∈[2kπ+(π/2),2kπ+(3π/2)]時為減函數。

　　x=2kπ+(π/2)時取得最大值1，x=2kπ-(π/2)時取得最小值-1。

　　問題3.函數取零點時的x?

　　x=kπ時，函數取零值。

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　　我們來看一道高考原題：

　　函數f(x)=Αsin[wx-(π/6)]+1，Α>0,w>0，最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為π/2。

　　1.求f(x)解析式

　　2.設α∈(0,π/2)，則f(α/2)=2,求α的值。

　　根據正弦函數y=sinx的圖像，我們知道其相鄰對稱軸之間的距離，比如π/2和3π/2，是周期的一半。本題中距離為π/2，則：

　　T=2π/|w|=π，w=2

　　函數的最大值就是Α+1，故Α=2

　　f(x)=2sin[2x-(π/6)]+1

　　f(α/2)=2sin[α-(π/6)]+1=2，則有：

　　sin[α-(π/6)]=1/2

　　由α∈(0,π/2)得α=π/3

　　總體上而言，有關三角函數圖像性質的考查不會出怪題、難題，同學們多畫一畫三角函數的圖像，多理解多分析，一定能夠把握住這個考點。