人教版高二數學導數與函數的性質知識點

　　導數(是微積分中的重要基礎概念，學好導數至關重要，下面是學習啦小編給大家帶來的人教版高二數學導數與函數的性質知識點，希望對你有幫助。

　　高二數學導數與函數的性質知識點

　　單調性

　?、湃魧荡笥诹?，則單調遞增;若導數小于零，則單調遞減;導數等于零為函數駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。

　　⑵若已知函數為遞增函數，則導數大于等于零;若已知函數為遞減函數，則導數小于等于零。

　　根據微積分基本定理，對于可導的函數，有：

　　如果函數的導函數在某一區間內恒大于零(或恒小于零)，那么函數在這一區間內單調遞增(或單調遞減)，這種區間也稱為函數的單調區間。導函數等于零的點稱為函數的駐點，在這類點上函數可能會取得極大值或極小值(即極值可疑點)。進一步判斷則需要知道導函數在附近的符號。對于滿足的一點，如果存在使得在之前區間上都大于等于零，而在之后區間上都小于等于零，那么是一個極大值點，反之則為極小值點。

　　x變化時函數(藍色曲線)的切線變化。函數的導數值就是切線的斜率，綠色代表其值為正，紅色代表其值為負，黑色代表值為零。

　　凹凸性

　　可導函數的凹凸性與其導數的單調性有關。如果函數的導函數在某個區間上單調遞增，那么這個區間上函數是向下凹的，反之則是向上凸的。如果二階導函數存在，也可以用它的正負性判斷，如果在某個區間上 恒大于零，則這個區間上函數是向下凹的，反之這個區間上函數是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。