高二數學導數知識點總結
高二數學導數知識點總結
導數作為研究函數的重要工具，也是進一步學習高二數學的基礎，因此同學們需要掌握導數的重要知識點。下面學習啦小編帶來高二數學導數知識點，歡迎閱讀!
高二數學導數知識點
1. 求函數的單調性：
利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf(x)在區間(a,b)內可導， (1)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a,b)上為增函數; (2)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a,b)上為減函數; (3)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a,b)上為常數函數。
利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf(x)的定義域;②求導數f(x); ③解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間;④解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間。
反過來, 也可以利用導數由函數的單調性解決相關問題(如確定參數的取值范圍)： 設函數yf(x)在區間(a,b)內可導，
(1)如果函數yf(x)在區間(a,b)上為增函數,則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區間);
(2) 如果函數yf(x)在區間(a,b)上為減函數,則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區間);
(3) 如果函數yf(x)在區間(a,b)上為常數函數,則f(x)0恒成立。 2. 求函數的極值：
設函數yf(x)在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))，則稱f(x0)是函數f(x)的極小值(或極大值)。
可導函數的極值，可通過研究函數的單調性求得，基本步驟是：
(1)確定函數f(x)的定義域;(2)求導數f(x);(3)求方程f(x)0的全部實根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個小區間，并列表：x變化時，f(x)和f(x)值的
變化情況：
(4)檢查f(x)的符號并由表格判斷極值。 3. 求函數的最大值與最小值：
如果函數f(x)在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f(x)f(x0)，則稱f(x0)為函數在定義域上的最大值。函數在定義域內的極值不一定唯一，但在定義域內的最值是唯一的。
求函數f(x)在區間[a,b]上的最大值和最小值的步驟： (1)求f(x)在區間(a,b)上的極值;
(2)將第一步中求得的極值與f(a),f(b)比較，得到f(x)在區間[a,b]上的最大值與最小值。
4. 解決不等式的有關問題：
(1)不等式恒成立問題(絕對不等式問題)可考慮值域。
f(x)(xA)的值域是[a,b]時，
不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)max0，即b0;
不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)min0，即a0。
f(x)(xA)的值域是(a,b)時，
不等式f(x)0恒成立的充要條件是b0; 不等式f(x)0恒成立的充要條件是a0。
(2)證明不等式f(x)0可轉化為證明f(x)max0，或利用函數f(x)的單調性，轉化為證明f(x)f(x0)0。
5. 導數在實際生活中的應用：
實際生活求解最大(小)值問題，通常都可轉化為函數的最值. 在利用導數來求函數最值時，一定要注意，極值點唯一的單峰函數，極值點就是最值點，在解題時要加以說明。
高二數學導數考點
考點一：求導公式。
例1. f(x)是f(x)13x2x1的導函數，則f(1)的值是 3
考點二：導數的幾何意義。
例2. 已知函數yf(x)的圖象在點M(1，f(1))處的切線方程是y
1x2，則f(1)f(1) 2
，3)處的切線方程是 例3.曲線yx32x24x2在點(1
點評：以上兩小題均是對導數的幾何意義的考查。
考點三：導數的幾何意義的應用。
例4.已知曲線C：yx33x22x，直線l:ykx，且直線l與曲線C相切于點x0,y0x00，求直線l的方程及切點坐標。
點評：本小題考查導數幾何意義的應用。解決此類問題時應注意“切點既在曲線上又在切線上”這個條件的應用。函數在某點可導是相應曲線上過該點存在切線的充分條件，而不是必要條件。
考點四：函數的單調性。
例5.已知fxax3xx1在R上是減函數，求a的取值范圍。 32
點評：本題考查導數在函數單調性中的應用。對于高次函數單調性問題，要有求導意識。
考點五：函數的極值。
例6. 設函數f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2時取得極值。
(1)求a、b的值;
(2)若對于任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范圍。
點評：本題考查利用導數求函數的極值。求可導函數fx的極值步驟：
①求導數f'x;
②求f'x0的根;③將f'x0的根在數軸上標出，得出單調區間，由f'x在各區間上取值的正負可確定并求出函數fx的極值。
考點六：函數的最值。
例7. 已知a為實數，fxx24xa。求導數f'x;(2)若f'10，求fx在區間2,2上的最大值和最小值。
點評：本題考查可導函數最值的求法。求可導函數fx在區間a,b上的最值，要先求出函數fx在區間a,b上的極值，然后與fa和fb進行比較，從而得出函數的最大最小值。
考點七：導數的綜合性問題。
例8. 設函數f(x)ax3bxc(a0)為奇函數，其圖象在點(1,f(1))處的切線與直線x6y70垂直，導函數
(1)求a，b，c的值; f'(x)的最小值為12。
(2)求函數f(x)的單調遞增區間，并求函數f(x)在[1,3]上的最大值和最小值。
點評：本題考查函數的奇偶性、單調性、二次函數的最值、導數的應用等基礎知識，以及推理能力和運算能力。
高二數學導數公式
1.①
②
③
2. 原函數與反函數導數關系(由三角函數導數推反三角函數的)：y=f(x)的反函數是x=g(y)，則有y'=1/x'.
3. 復合函數的導數：
復合函數對自變量的導數，等于已知函數對中間變量的導數，乘以中間變量對自變量的導數--稱為鏈式法則。
4. 變現積分的求導法則：
(a(x),b(x)為子函數)
導數的計算
計算已知函數的導函數可以按照導數的定義運用變化比值的極限來計算。在實際計算中，大部分常見的解析函數都可以看作是一些簡單的函數的和、差、積、商或相互復合的結果。只要知道了這些簡單函數的導函數，那么根據導數的求導法則，就可以推算出較為復雜的函數的導函數。
導數的求導法則
求導法則
由基本函數的和、差、積、商或相互復合構成的函數的導函數則可以通過函數的求導法則來推導。基本的求導法則如下：
求導的線性性：對函數的線性組合求導，等于先對其中每個部分求導后再取線性組合。
兩個函數的乘積的導函數，一導乘二+一乘二導。
兩個函數的商的導函數也是一個分式。(子導乘母-子乘母導)除以母平方
復合函數的求導法則
如果有復合函數，那么若要求某個函數在某一點的導數，可以先運用以上方法求出這個函數的導函數，再看導函數在這一點的值。
高階求導
高階導數的求法
1.直接法：由高階導數的定義逐步求高階導數。
一般用來尋找解題方法。
2.高階導數的運算法則：
(二項式定理)
3.間接法：利用已知的高階導數公式，通過四則運算，變量代換等方法。
注意：代換后函數要便于求，盡量靠攏已知公式求出階導數。
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