福建省龍海市程溪中學高二期中文理科數學試卷(2)
福建省龍海市程溪中學高二期中文理科數學試卷
福建省龍海市程溪中學高二期中理科數學試卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.復數的值是( )
A. B. C. D.
2.用數學歸納法證明1+++…+1)，第一步應驗證不等式( )
A.1+<2 B.1++<3 C.1+++<3 D.1++<2
有一段推理是這樣的：，如果，那么 是函數的極值點，因為函數在處的導數值，所以，是函數的極值點.以上推理中( )
A.大前提錯誤B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.結論正確
4.若 ，，，則p、q的大小關系是( )
A. B. C. D.由的取值確定
.2015年6月20日是我們的傳統節日﹣﹣”端午節”，這天小明的媽媽為小明煮了5個粽子，其中兩個臘肉餡三個豆沙餡，小明隨機取出兩個，事件A=“取到的兩個為同一種餡”，事件B=“取到的兩個都是豆沙餡”，則P(BA)=( )
A.B.C.D.
.已知隨機變量η=8﹣ξ，若ξB(10，0.6)，則Eη，Dη分別是( )
A.6和2.4B.2和5.6C.6和5.6D.2和2.4
.設(2﹣x)5=a0a1x+a2x2+…+a5x5，那么的值為( )
A.﹣ B.﹣C.﹣D.﹣1
.將5名志愿者分配到3個不同的奧運場館參加接等工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數為( )
A.240B.300C.150D.180
展開式中常數項為( )
A.252 B.-252 C.160 D.-160
10.已知隨機變量服從正態分布，且，，若， 則()
A. 0.1358 B. 0.1359 C. 0.2716 D. 0.2718
11.設a、b、c都為正數，那么三個數( )
C.至少有一個不大于2 D.至少有一個不小于2
12.下面給出了四個類比推理：
(1)由“若則”類比推出“若為三個向量則”;
(2)“a,b為實數，則a=b=0”類比推出“為復數，若”
(3)“在平面內，三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中，四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”
(4)“在平面內，過不在同一條直線上的三個點有且只有一個圓”類比推出“在空間中，過不在同一個平面上的四個點有且只有一個球”.
上述四個推理中，結論正確的個數有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
二、填空題(共4小題，每題5分，滿分20分.)
13.設隨機變量服從正態分布，，則
.在未來3天中，某氣象臺預報天氣的準確率為0.8，則在未來3天中，至少連續2天預報準確的概率是
，則的期望=
16. 凸函數的性質定理為：如果函數f(x)在區間D上是凸函數，則對于區間D內的任意x1,x2,…,xn,
有，已知函數y=sin x在區間(0,π)上是凸函數，則在△ABC中，sin A+sin B+sin C的最大值為 .
17.(本題滿分10分)
(I)設復數滿足，其中為虛數單位，求復數.
(II)實數取何值時，復數,(i)是實數;(ii)是純虛數.
18.(12分)有4個新畢業的老師要分配到四所學校任教，每個老師都有分配(結果用數字表示).
(1)共有多少種不同的分配方案?
(2)恰有一個學校不分配老師，有多少種不同的分配方案?
(3)某個學校分配了2個老師，有多少種不同的分配方案?
(4)恰有兩個學校不分配老師，有多少種不同的分配方案?
-1=-1
-1+3=2
-1+3-5=-3
-1+3-5+7=4
-1+3-5+7-9=-5
……
根據以上式子規律：
(1)寫出第6個等式，并猜想第n個等式;(n∈N*)
(2)用數學歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立.(n∈N*)
20.(本題滿分12分)二手車經銷商小王對其所經營的某一型號二手汽車的使用年數與銷售價格(單位：萬元/輛)進行整理，得到如下的對應數據：
使用年數 2 4 6 8 10 售價 16 13 9.5 7 4.5 (1)試求關于的回歸直線方程;(參考公式：)
(2)已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元，根據(1)中所求的回歸方程，預測為何值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大?(利潤=售價-收購價)
21.某媒體對“男女同齡退休”這一公眾關注的問題進行 了民意調査，右表是在某單位得到的數據(人數)：
贊同 反對 合計 男 5 6 11 女 11 3 14 合計 16 9 25 (1)能否有90%以上的把握認為對這一問題的看法與性別有關?
(2)進一步調查：(ⅰ)從贊同“男女同齡退休”16人中選出3人進行陳述發言，求事件“男士和女士各至少有1人發言”的概率;
(ⅱ)從反對“男女同齡退休”的9人中選出3人進行座談，設參加調査的女士人數為X，求X的分布列和期望.
附表：
P(K2K) 0.25 0.15 0.10 k 1.323 2.072 2.706
在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規定每人最多投3次;在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分;如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為
0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 (1)求q2的值;
(2)求隨機變量的數學期望E;
(3)試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小。
程溪中學2016-2017學年高二(下)期中
數學試題(理科)答案
1-12 ADACA DBCBB DB
13. 14.0.768 15. 2 16.
三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.(本小題滿分10分)
解：(I)設
(II)當為實數時，解得或
當為純虛數時 ，解得
18.(12分)
解：(1)每個新畢業的老師都有4種不同的分配方案，根據乘法原理，可得共有44=256種不同的分配方案;
(2)先選擇不分配老師的學校，有4種方法，再從4個老師中選擇兩個老師，分配到3個學校有=36種，故共有436=144種.
(3)先從4個新畢業的老師，選出2個安排到一所學校，再將其它兩個人安排到其余3個學校，故共有;
(4)先選出2個學校，有=6種方法，再將4個人分配到兩所學校任教，有(÷+)=84種.
解:(1)第6個等式為-1+3-5+7-9+11=6
第n個等式為 -1+3-5+7-9+……+(-1)n(2n-1)=(-1)nn
(2)下面用數學歸納法給予證明……+(2n-1)=n
(1)當時由已知得原式成立
20.(本題滿分12分)解：(1)由已知：，，
， ，
所求線性回歸直線方程為
(2)
時，，單調遞增，時，，單調遞減,
所以預測時，銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大。
21.
解：(1)K2=≈2.932>2.706，
由此可知，有90%的把握認為對這一問題的看法與性別有關.…
(2)(ⅰ)記題設事件為A，則
所求概率為P(A)==. …
(ⅱ)根據題意，X服從超幾何分布，P(X=k)=，k=0，1，2，3.
X的分布列為
X 0 1 2 3 P X的期望E(X)=01×+2×+3×=1. …
, P(B)= q2,.
根據分布列知: =0時=0.03,所以
，q2=0.8.
(2)當=2時, P1=
=0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24
當=3時, P2 ==0.01,
當=4時, P3==0.48,
當=5時, P4=
=0.24
所以隨機變量的分布列為
0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 隨機變量的數學期望
(3)該同學選擇都在B處投籃得分超過3分的概率為
;
該同學選擇(1)中方式投籃得分超過3分的概率為0.48+0.24=0.72.
由此看來該同學選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大
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