河北省石家莊市高二期末文科數學試卷分析(2)
河北省石家莊市高二期末文科數學試卷分析
河北省石家莊市高二期末理科數學試卷
一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.命題：“”的否定形式是( )
A. B.
C. D.
2.拋物線的焦點坐標是( )
A. B. C. D.
3.將一枚質地均勻的硬幣隨機拋擲兩次，出現一次正面向上，一次反面向上的概率為( )
A. B. C. D.
4.設，則“”是“”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
5.執行如圖所示的程序框圖，則輸出結果的值為( )
A. B.-1 C. D.0
6.某單位要在800名員工中抽取80名員工調查職工身體健康狀況，其中青年員工400名，中年員工300名，老年員工100名，下列說法錯誤的是( )
A.老年人應作為中點調查對象，故抽取的老年人應超過40名
B.每個人被抽到的概率相同為
C.應使用分層抽樣抽取樣本調查
D.抽出的樣本能在一定程度上反應總體的健康狀況
7.若過點的直線與圓有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是( )
A. B. C. D.
8.某產品的廣告費用(萬元)與銷售額(萬元)的統計數據如下表所示，根據表中的數據可得回歸方程，其中.據此模型預報.當廣告費用為7萬元時的銷售額為( )
4 2 3 5 38 20 31 51 A.60 B.70 C. 73 D.69
9.如圖，空間四邊形中，，點在線段上，且，點為的中點，則( )
A. B. C. D.
10.設為橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，，且(其中點為橢圓的中心)，則該橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
11.在單位正方體中，是的中點，則點到平面的距離為( )
A. B. C. D.
12.設分別是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線的右支上的點，射線平分交軸于點，過原點作的平行線交于點，若，則的離心率為( )
A. B.3 C.2 D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.若五個數1,2,3,4，的平均數為4，則這五個數的標準差為 .
14.設一直角三角形的兩條直角邊長均是區間上的任意實數，則斜邊長小于1的斜率為 .
15.已知，若向量共面，則的值為 .
16.設分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任一點，點的坐標為，則的最大值為 .
三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17. (本小題滿分12分)
現有6道題甲類題，3道乙類題，某同學從中任取兩道題解答.試求：
(1)所取的兩道題都是甲類題的概率;
(2)所取的兩道題不是同一類題的概率.
18. (本小題滿分12分)
設命題，命題，若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.
19. (本小題滿分12分)
從某高一年級1000名學生中隨機抽取100名測量身高，測量后發現被抽取的學生身高全部介于155厘米到195厘米之間，將測量結果分為八組：第一組，第二組，……，第八組，得到頻率分布直方圖如圖所示：
(1)計算第三組的樣本數;并估計該校高一年級1000名學生中身高在170厘米以下的人數;
(2)估計被隨機抽取的這100名學生身高的中位數，平均數.
20. (本小題滿分12分)
已知圓，直線，且直線與圓相交于兩點.
(1)若，求直線的傾斜角;
(2)若點滿足，求直線的方程.
21. (本小題滿分12分)
如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，，是的中點，底面，.
(1)證明：平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
22. (本小題滿分12分)
已知橢圓的上頂點為，且離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)從橢圓上一點向圓上引兩條切線，切點分別為，當直線分別與軸、軸交于兩點時，求的最小值.
附加題：(此題各校根據本校情況，酌情選擇，自行設置分數)
已知函數，(為自然對數的底數)
(1)討論的單調性;
(2)若對任意實數恒有，求實數的取值范圍.
石家莊市201～201學年度第學期期末考試試卷
高二數學(理科)
(時間120分鐘，滿分150分)
一、選擇題：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A C B A D B C A B C 二、填空題：13. 14. 15. 6 16. 11
三、解答題：17.(本題滿分1分)
，乙類題為，則基本 事件空間為
共15個基本事件 ...........................2分
其中事件包含3個基本事件，..........4分
因為是等可能事件，所以 ...................6分
(Ⅱ)設所取的兩道題不是同一類題為事件B，則事件包含9個基本事件，........................................8分
因為是等可能事件，所以 ...................10分
18.(本題滿分1分)
,,
易知,...............................3分
...........................6分
由是的充分不必要條件知AB，∴或 .............9分
故所求實數的取值范圍是或 ....................12分
19.(本題滿分1分)
解：(Ⅰ)由第三組的頻率為，
則其樣本數為...........................3分
由，則高一年級1000名學生身高低于170厘米的人數約為(人)..............................6分
(Ⅱ)前四組的頻率為，
，則中位數在第四組中，由, 得，
所以中位數為;..........................9分
經計算得各組頻數分別為
平均數約為：
.........12分
20.(本題滿分1分)
到直線的距離，圓的半徑為，
所以，.....................2分
解得.................................4分
所以直線的斜率為，直線的傾斜角為............6分
(Ⅱ)聯立方程組
消去并整理，得 ....................8分
所以，. ①
設，，由知點P為線段AB的中點.
所以，解得,...................10分
所以所求直線方程為...............................12分
21.(本題滿分1分),
所以平面PBE⊥平面PAB.......................6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，又PA⊥底面ABCD，
以點E為坐標原點，EB所在直線為x軸，EC所在直線為y軸，過點E垂直于平行于直線AP的方向為z軸建立空間坐標系，
則，，，，
所以，，，，......8分
設為平面BPE的法向量，則，
所以，令得為平面BPE的一個法向量，
同理得為平面DPE的一個法向量，..............11分
. .................12分
22.(本題滿分1分)所以,...............2分
所以橢圓的方程為..........................4分
(Ⅱ)設切點為，
當切線斜率存在時，設切線方程為
又
故切線方程為，
當k不存在時，切點坐標為，對應切線方程為，符合
綜上知切線方程為............................6分
設點坐標為，是圓的切線，切點，過點的圓的切線為，過點的圓的切線為.
兩切線都過點，.
切點弦的方程為，由題意知 ，................8分
，，
，...............10分當且僅當，時取等號，，的最小值為 .......12分
附加題：
解：(Ⅰ)
(1)當時，在R上單調遞增;
(2)當時，令得，
令得，
所以的單調遞減區間是，單調遞增區間是.
綜上知(1)當時，在R上單調遞增;
(2)當時，的單調遞減區間是，單調遞增區間是.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知當時在上單調遞減，在上單調遞增，
所以在時取得最小值，
由題意，只需，解得;
當時，在R上單調遞增，
而當時，滿足條件
當 時，對于給定的，若，則，
而，故必存在使得，不合題意。
綜上知，滿足條件的實數的取值范圍是.
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