江西省南昌市五校高二第二次聯(lián)考文理科數(shù)學(xué)試卷
江西省南昌市五校高二第二次聯(lián)考文理科數(shù)學(xué)試卷
學(xué)好數(shù)學(xué)的方法很多，其中多做題是比較好的一種方法，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)斫魇「叨臄?shù)學(xué)試卷介紹，希望能夠幫助到大家。
江西省南昌市五校高二第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。)
1.直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
2.拋物線y=﹣x2的準(zhǔn)線方程為( )
A. B.y=1 C.x=1 D.
3.若f(x)=ex，則=( )
A.e B.﹣e C.2e D.﹣2e
4.曲線y=x3﹣x+2上的任意一點(diǎn)P處切線的斜率的取值范圍是( )A.[，+∞) B.(，+∞) C.(﹣，+∞) D.[﹣，+∞)
5.命題“若，則”的逆否命題是( )
A.若，則 B.若，則
C.若且，則 D.若或，則
6.命題：“，使”，這個(gè)命題的否定是( )
A.∀，使 B.∀，使
C.∀，使 D.∀，使
7.不等式成立的一個(gè)必要不充分條件是( )
A.或 B.或 C.或 D.或
8.在等差數(shù)列中，“”是“數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
9.已知命題p：;命題q：，則下列結(jié)論中正確的是( )
A.p∨q是假命題 B.p∧q是真命題
C.(￢p)∧(￢q)是真命題 D.(￢p)∨(￢q)是真命題
10.設(shè)曲線在點(diǎn)(3，2)處的切線與直線垂直，則( )
A.2 B. C. D.﹣2
11.橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為F1 、F2 , P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，那么cos∠F1PF2的值是( )
A. B. C. D.
12. 過雙曲線的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則
14.若函數(shù)，則=
15.與雙曲線共漸近線且過點(diǎn)的雙曲線方程____________________.
16.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到直線的距離等于____________。
第II卷
三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程)
17. (本小題滿分10分)
求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
(1)
(2) 18.(本小題滿分12分)
已知命題p：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;命題q：函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù).若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19.(本小題滿分12分)
在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為.
(Ⅰ)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)), 與交于兩點(diǎn)，，求的斜率.
20. (本小題滿分12分)
在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 .
(I)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(II)設(shè)點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).
21.(本小題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(4，m)在拋物線上，且|AF|=5.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)直線過點(diǎn)(0，1)，并與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，滿足，求出直線的方程
22. (本小題滿分12分)
橢圓的離心率為，短軸長為2，若直線過點(diǎn)且與橢圓交于，兩點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在△面積的最大值，若存在，求出△的面積;若不存在，說明理由.
2016-2017學(xué)年度高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期12月聯(lián)考試卷
文科數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題(本大題共1個(gè)小題，每小題5分，共0分
題號 10 11 12 選項(xiàng) C B A D D B B C D D A C 二、填空題(本大題共小題，每小題分，共分
13. —3 14. 5
15. 16.
三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共7分
17.解：(1)，則
(2)
18. 解：命題p：方程x2﹣2xm=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=4﹣4m0，解得m1;
命題q：函數(shù)y=(m2)x﹣1是R上的單調(diào)增函數(shù)，m+2>0，解得m﹣2.
若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，
p與q必然一真一假.
當(dāng)p真q假時(shí)，，解得m﹣2.
當(dāng)q真p假時(shí)，，解得m1.
實(shí)數(shù)m的取值范圍是m﹣2或m1.
解：⑴整理圓的方程得，
由可知圓的極坐標(biāo)方程為.
⑵記直線的斜率為，則直線的方程為，
由垂徑定理及點(diǎn)到直線距離公式知：，
即，整理得，則. 解：
解：(1)點(diǎn)A(4，m)在拋物線上，且AF|=5，
4+=5，p=2，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x;
(2)由題可設(shè)直線l的方程為x=k(y﹣1)(k0)，
代入拋物線方程得y2﹣4ky4k=0;=16k2﹣16k0⇒k<0ork>1，
設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，則y1y2=4k，y1y2=4k，
由•=0，即x1x2y1y2=0⇒(k21)y1y2﹣k2(y1y2)k2=0，
解得k=﹣4或k=0(舍去)，
直線l存在，其方程為x4y﹣4=0.
.(Ⅰ)由橢圓定義可知，，=2，求得
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)存在△面積的最大值.
因?yàn)橹本€過點(diǎn)，可設(shè)直線的方程為 或(舍).
則整理得 .
由.設(shè).
解得 ， .
則 . 因?yàn)?/p>
.
設(shè)，，.
則在區(qū)間上為增函數(shù).所以.
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即.
所以的最大值為.
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