江南中學(xué)2016-2017學(xué)年高二期末文理科數(shù)學(xué)試卷(2)
江南中學(xué)2016-2017學(xué)年高二期末文理科數(shù)學(xué)試卷
江南中學(xué)2016-2017學(xué)年高二期末文科數(shù)學(xué)試卷
獨(dú)立性檢驗(yàn)概率表
P() 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 第Ⅰ卷 (選擇題，共60分)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(2-i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.設(shè)有一個(gè)回歸方程=6-6.5x，變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均( )
A.增加6.5個(gè)單位 B.增加6個(gè)單位
C.減少6.5個(gè)單位 D.減少6個(gè)單位
3.下列框圖中，可作為流程圖的是( )
4.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是( )
A.′=1+B.(log2x)′=
C.(5x)′=5xlog5eD.(sin α)′=cos α(α為常數(shù))
.用反證法證明命題“若N可被整除，那么中至少有一個(gè)能被整除”.那么假設(shè)的內(nèi)容是A.都能被整除 B.都不能被整除
C.有一個(gè)能被整除 D.有一個(gè)不能被整除
.由正方形的四個(gè)內(nèi)角相等;矩形的四個(gè)內(nèi)角相等;正方形是矩形，根據(jù)“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則作為大前提、小前提、結(jié)論的分別為( )
A. B.
C. D.
7. 函數(shù)f(x)=ax3+3x2+2,若,則a的值是( )
A. B. C. D.
8.函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則= ( )
A、2 B、3 C、4 D、5
9.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x+1的單調(diào)減區(qū)間是( )
A.(1,2) B.(2，+∞)
C.(-∞，1) D.(-∞，1)和(2，+∞)
.函數(shù)y=2x3-3x2的極值情況為( )
A.在x=0處取得極大值0，但無(wú)極小值
B.在x=1處取得極小值-1，但無(wú)極大值
C.在x=0處取得極大值0，在x=1處取得極小值-1
D.以上都不對(duì)
.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前個(gè)圈中的●10 B.9 C.8 D.11
12.已知函數(shù)，[-2，2]表示的
曲線過(guò)原點(diǎn)，且在x=±1處的切線斜率均為-1，有以下命題：
① f(x)的解析式為：，[-2，2];
② f(x)的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè);
③ f(x)的最大值與最小值之和等于零;
其中正確的命題個(gè)數(shù)為 ( )
A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)
第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)
二、填空題：(本大題共4小題，每題5分，共20分.)
13. 已知曲線的一條切線的斜率為2，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
14.給出右邊的程序框圖，程序輸出的結(jié)果是
15.已知a，bR，i是虛數(shù)單位.若(a+i)(1+i)=bi，則a+bi=
……
由上歸納可得出一般的結(jié)論為
三、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)
17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax2-ax+b，f(1)=2，f′(1)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在(1,2)處的切線方程.
19.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)，
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)求在上的最大值和最小值。
20.(本小題滿分1分)已知等式：sin25°+cos235°+sin 5°cos 35°=，sin215°+cos245°+sin 15°cos 45°=，sin230°+cos260°+sin 30°·cos 60°=，…，由此歸納出對(duì)任意角度θ都成立的一個(gè)等式，并予以證明.=x+;
22.(本小題滿分12分)設(shè)f(x)=a(x-5)2+6ln x，其中aR，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6).
(1)確定a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.
高二數(shù)學(xué)(文科)試題參考答案
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分。)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C B B D D D A C B C 二、填空題：
13、 14、55 15、1+2i (n為正整數(shù)且n大于或等于2)
三、解答題(本大題共6題，共分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) (1)f′(x)=2ax-a.
由已知得
解得
f(x)=x2-2x+.
(2)函數(shù)f(x)在(1,2)處的切線方程為y-2=x-1，即x-y+1=0.
不得禽流感 得禽流感 總計(jì) 服藥 40 20 60 不服藥 20 20 40 總 計(jì) 60 40 100
(2)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題 H：服藥與家禽得禽流感沒(méi)有關(guān)系
由P()=0.10
所以大概90%認(rèn)為藥物有效
19.【解】(1)因?yàn)椋?/p>
由得或,
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-)，(2，+∞);
由得,故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)
(2)令 得
由(1)可知，在上有極小值，
而，，因?yàn)?/p>
所以在上的最大值為4，最小值為。
20.【解】 sin2θ+cos2(θ+30°)+sin θcos(θ+30°)=.
證明如下：
sin2θ+cos2(θ+30°)+sin θcos(θ+30°)
=sin2θ+2+sin θ
=sin2θ+cos2θ+sin2θ-sin2θ=.
，，，
，，
所求回歸直線方程為
22.【解】 (1)因?yàn)閒(x)=a(x-5)2+6ln x，
故f′(x)=2a(x-5)+.
令x=1，得f(1)=16a，f′(1)=6-8a，所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y-16a=(6-8a)(x-1).
由點(diǎn)(0,6)在切線上可得6-16a=8a-6，故a=.
(2)由(1)知，f(x)=(x-5)2+6ln x(x>0)，
f′(x)=x-5+=.
令f′(x)=0，解得x1=2，x2=3.
當(dāng)03時(shí)，f′(x)>0，
故f(x)在(0,2)，(3，+∞)上為增函數(shù);
當(dāng)210?
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