高考數學分段函數與抽象函數必記知識點

　　分段函數與抽象函數是高考數學中出現的重點和難點，多數同學在考試時都會被這類型的題目絆倒，下面是學習啦小編給大家帶來的高考數學分段函數與抽象函數必記知識點，希望對你有幫助。

　　高考數學分段函數與抽象函數知識點

　　分段函數：

　　1、分段函數：定義域中各段的x與y的對應法則不同，函數式是分兩段或幾段給出的;

　　分段函數是一個函數，定義域、值域都是各段的并集。

　　抽象函數：

　　我們把沒有給出具體解析式的函數稱為抽象函數;

　　一般形式為y=f(x)，或許還附有定義域、值域等，如：y=f(x)，(x>0，y>0)。

　　知識點撥：

　　1、絕對值函數去掉絕對符號后就是分段函數。

　　2、分段函數中的問題一般是求解析式、反函數、值域或最值，討論奇偶性單調性等。

　　3、分段函數的處理方法：分段函數分段研究。

　　數學分段函數與抽象函數練習

　　1. 函數=_____.

　　2. 設a為非負實數，函數f(x)=x|x-a|-a.

　　(Ⅰ)當a=2時，求函數的單調區間;

　　(Ⅱ)討論函數y=f(x)的零點個數，并求出零點.

　　3. 某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0、02元，但實際出廠單價不能低于51元.

　　(1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元?

　　(2)設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數P=f(x)的表達式;

　　(3)當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1000個，利潤又是多少元?(工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本)

　　4. 設函數

　　，則實數a的取值范圍是()

　　A.(-∞，-3)

　　B.(1，+∞)

　　C.(-3，1)

　　D.(-∞，-3)∪(1，+∞)

　　5. 若函數是一個單調遞增函數，則實數a的取值范圍()

　　A.(1，2]∪[3，+∞)

　　B.(1，2]

　　C.(0，2]∪[3，+∞)

　　D.[3，+∞)

　　6. 設函數f(x)，g(x)的定義域分別為D1，D2，且D1⊊D2.若對于任意x∈D1，都有g(x)=f(x)，則稱g(x)為f(x)在D2上的一個延拓函數.給定f(x)=x2-1(0

　　(Ⅰ)若h(x)是f(x)在[-1，1]上的延拓函數，且h(x)為奇函數，求h(x)的解析式;

　　(Ⅱ)設g(x)為f(x)在(0，+∞)上的任意一個延拓函數，且y= 是(0，+∞)上的單調函數.

　　(ⅰ)判斷函數y=在(0，1]上的單調性，并加以證明;

　　(ⅱ)設s>0，t>0，證明：g(s+t)>g(s)+g(t).

　　7. 已知函數f(x)=，若f(1)+f(a)=2，則實數a的可能取值為()

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.

　　8. 已知f(x)=，則不等式x+(x+2)f(x)≤5的解集為_____.

　　10. (Ⅰ)設f(x)=，求f(1+log23)的值;

　　(Ⅱ)已知g(x)=ln[(m2-1)x2-(1-m)x+1]的定義域為R，求實數m的取值范圍.