高考數(shù)學(xué)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值知識(shí)點(diǎn)
高考數(shù)學(xué)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值知識(shí)點(diǎn)
二分法所屬現(xiàn)代詞，指的是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的概念，在高中數(shù)學(xué)課程中會(huì)有學(xué)到，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母呖紨?shù)學(xué)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值知識(shí)點(diǎn)，希望對你有幫助。
高考數(shù)學(xué)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值知識(shí)點(diǎn)
二分法的定義：
對于區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似解的方法叫做二分法。
給定精確度ξ，用二分法求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的近似值的步驟：
(1)確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)·f(b)<0，給定精確度ξ;
(2)求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)x1;
(3)計(jì)算f(x1)，
①若f(x1)=0，則就是函數(shù)的零點(diǎn);
②若f(a)·f(x1)<0，則令b=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a，x1));
③若f(x1)·f(b)<0，則令a=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(x1，b));
(4)判斷是否達(dá)到精確度ξ，即若|a-b|<ξ，則達(dá)到零點(diǎn)近似值a(或b);否則重復(fù)(2)-(4)。
利用二分法求方程的近似解的特點(diǎn)：
(1)二分法的優(yōu)點(diǎn)是思考方法非常簡明，缺點(diǎn)是為了提高解的精確度，求解的過程比較長，有些計(jì)算不用計(jì)算工具甚至無法實(shí)施，往往需要借助于科學(xué)計(jì)算器.
(2)二分法是求實(shí)根的近似計(jì)算中行之有效的最簡單的方法，它只要求函數(shù)是連續(xù)的，因此它的使用范圍很廣，并便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，但是它不能求重根，也不能求虛根。
關(guān)于用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
①第一步中要使區(qū)間長度盡量小，f(a)，f(b)的值比較容易計(jì)算，且f(a).f(b)<0;
②根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，求函數(shù)的零點(diǎn)與求相應(yīng)方程的根是等價(jià)的，對于求方程f(x)=g(x)的根，可以構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)，函數(shù)F(x)的零點(diǎn)即為方程f(x)=g(x)的根;
③設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為x0，則a<x0<b，作出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出a，b，x0對應(yīng)的點(diǎn)，如圖，所以0<x0-a<b-a，a一b<x0-b<0.由于|a -b|<ε，所以|x0 -a|<b-a<ε，|x0 -b|<|a -b|<ε即a或b作為函數(shù)的零點(diǎn)x0的近似值都達(dá)到給定的精確度ε
④我們可用二分法求方程的近似解.由于計(jì)算量大，而且是重復(fù)相同的步驟，因此，我們可以通過設(shè)計(jì)一定的計(jì)算程序，借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)完成計(jì)算.
數(shù)學(xué)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值練習(xí)
用二分法求方程的近似解
在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障.這是一條10 km長的線路，如何才能迅速查出故障所在?如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多，每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次電線桿，10 km長的線路，大約有200根電線桿，想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作才合理?
基礎(chǔ)鞏固
1.方程|x2-3|=a的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為m，則m不可能等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：由圖可知y=|x2-3|與y=a不可能是一個(gè)交點(diǎn).
答案：A
2.對于函數(shù)f(x)=x2+mx+n，若f(a)>0，f(b)>0(a<b)，則在(a，b)內(nèi)f(x)( )
A.一定有零點(diǎn) B.一定沒有零點(diǎn)
C.可能有兩個(gè)零點(diǎn) D.至多有一個(gè)零點(diǎn)
解析：畫y=f(x)的大致圖象分析，也可取m，n，a，b的特殊值，很容易判斷f(x)在(a，b)內(nèi)可能有兩個(gè)零點(diǎn).
答案：C
3.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，a)上有唯一的零點(diǎn)(a>0)，在用二分法尋找零點(diǎn)的過程中，依次確定了零點(diǎn)所在的區(qū)間為0，a2，0，a4，0，a8，則下列說法中正確的是( )
A.函數(shù)f(x)在區(qū)間0，a16無零點(diǎn)
B.函數(shù)f(x)在區(qū)間0，a16或a16，a8內(nèi)有零點(diǎn)
C.函數(shù)f(x)在a16，a內(nèi)無零點(diǎn)
D.函數(shù)f(x)在區(qū)間0，a16或a16，a8內(nèi)有零點(diǎn)，或零點(diǎn)是a16
解析：由二分法求函數(shù)零點(diǎn)的原理可知選D.
答案：D
4.奇函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx的三個(gè)零點(diǎn)是x1，x2，x3，滿足x1x2+x2x3+x3x1=-2，則b+c=________.
解析：∵f(x)為奇函數(shù)，∴b=0，故f(x)=x3+cx有一個(gè)零點(diǎn)是0，不妨設(shè)x1=0，則x2，x3是x2+c=0的二根，故x2x3=c，由x1x2+x2x3+x3x1=-2得c=-2，故b+c=0-2=-2.
答案：-2
5.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f(x)對應(yīng)值：
x123456
f(x)1210-24-5-10
函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有__________個(gè).