高三數(shù)學(xué)函數(shù)零點的判定定理知識點

　　函數(shù)零點問題是高等數(shù)學(xué)中的重要問題，高中數(shù)學(xué)課程中有基本的介紹，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母呷龜?shù)學(xué)函數(shù)零點的判定定理知識點，希望對你有幫助。

　　高三數(shù)學(xué)函數(shù)零點的判定定理知識點(一)

　　函數(shù)零點存在性定理：

　　一般地，如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)。f(b)<o，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，這個c也就是f(x)=0的根。特別提醒:(1)根據(jù)該定理，能確定f(x)在(a,b)內(nèi)有零點，但零點不一定唯一。

　　(2)并不是所有的零點都可以用該定理來確定，也可以說不滿足該定理的條件，并不能說明函數(shù)在(a，b)上沒有零點，例如，函數(shù)f(x) =x2-3x +2有f(0)·f(3)>0，但函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，3)上有兩個零點。

　　(3)若f(x)在[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的，且是單調(diào)函數(shù)，f(a)。f(b)<0，則fx)在(a，b)上有唯一的零點。

　　函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法:

　　(1)幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y =f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點。

　　特別提醒：①“方程的根”與“函數(shù)的零點”盡管有密切聯(lián)系，但不能混為一談，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有兩個等根，而函數(shù)f(x)=x2-2x +1在[0，2]上只有一個零點

　　②函數(shù)的零點是實數(shù)而不是數(shù)軸上的點。

　　(2)代數(shù)法：求方程f(x)=0的實數(shù)根。

　　高三數(shù)學(xué)函數(shù)零點的判定定理知識點(二)

　　判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法

　　(1)解方程法：令f(x)=0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點。

　　(2)零點存在性定理法：利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數(shù)有多少個零點。

　　(3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題。先畫出兩個函數(shù)的圖象，看其交點的個數(shù)，其中交點的個數(shù)，就是函數(shù)零點的個數(shù)。