高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)函數(shù)的定義域、值域基礎(chǔ)知識點
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)函數(shù)的定義域、值域基礎(chǔ)知識點
定義域、值域、對應(yīng)法則稱為函數(shù)的三要素，在數(shù)學(xué)高考中也會遇到相關(guān)的問題，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母呖紨?shù)學(xué)復(fù)習(xí)函數(shù)的定義域、值域基礎(chǔ)知識點，希望對你有幫助。
高考數(shù)學(xué)函數(shù)的定義域、值域知識點(一)
定義域
(高中函數(shù)定義)設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A--B為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域;
值域
名稱定義
函數(shù)中，應(yīng)變量的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域函數(shù)的值域，在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化歸法;(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合);(3)函數(shù)單調(diào)性法;(4)配方法;(5)換元法;(6)反函數(shù)法(逆求法);(7)判別式法;(8)復(fù)合函數(shù)法;(9)三角代換法;(10)基本不等式法等
關(guān)于函數(shù)值域誤區(qū)
定義域、對應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個基本“元件”。平時數(shù)學(xué)中，實行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學(xué)生對函數(shù)的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當(dāng)?shù)模^不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于互相轉(zhuǎn)化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化)。如果函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質(zhì)有時并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內(nèi)函的理解，從而深化對函數(shù)本質(zhì)的認識。
“范圍”與“值域”相同嗎?
“范圍”與“值域”是我們在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的兩個概念，許多同學(xué)常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念。“值域”是所有函數(shù)值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數(shù)的取值)，而“范圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。也就是說：“值域”是一個“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”。
高考數(shù)學(xué)函數(shù)的定義域、值域知識點(二)
定義域、值域的概念：
自變量取值范圍叫做函數(shù)的定義域，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。
1、求函數(shù)定義域的常用方法有：
(1)根據(jù)解析式要求如偶次根式的被開方大于零，分母不能為零等;
(2)根據(jù)實際問題的要求確定自變量的范圍;
(3)根據(jù)相關(guān)解析式的定義域來確定所求函數(shù)自變量的范圍;
(4)復(fù)合函數(shù)的定義域：如果y是u的函數(shù)，而u是x的函數(shù)，即y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做函數(shù)f與g的復(fù)合函數(shù)，u叫做中間變量，設(shè)f(x)的定義域是x∈M，g(x)的定義域是x∈N，求y=f[g(x)]的定義域時，則只需求滿足
的x的集合。設(shè)y=f[g(x)]的定義域為P，則
。
3、求函數(shù)值域的方法：
(1)利用一些常見函數(shù)的單調(diào)性和值域，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，形如
(a，b為非零常數(shù))的函數(shù);
(2)利用函數(shù)的圖象即數(shù)形結(jié)合的方法;
(3)利用均值不等式;
(4)利用判別式;
(5)利用換元法(如三角換元);
(6)分離法：分離常數(shù)與分離參數(shù)兩種形式;
(7)利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。(注：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域要特別注意對稱軸與閉區(qū)間的位置關(guān)系，含字母時要注意討論)