高考數學等比數列的通項公式知識點

　　觀察歷年來的高考數學題，等比數列相關的知識點也會涉及到，同學們平時就需要做好復習，下面是學習啦小編給大家帶來的高考數學等比數列的通項公式知識點，希望對你有幫助。

　　高考數學等比數列的通項公式知識點

　　一般地，如果一個數列[1]從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個非零常數，這個數列就叫做等比數列(Geometric Sequences)。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。在運用等比數列[2]的前n和時，一定要注意討論公比q是否為1。

　　另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數后構成一個等差數列;反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。

　　1、等比中項定義：從第二項起，每一項(有窮數列的末項除外)都是它的前一項與后一項的等比中項。

　　(1)無窮遞縮等比數列各項和公式：

　　無窮遞縮等比數列各項和公式：公比的絕對值小于1的無窮等比數列，當n無限增大時的極限叫做這個無窮等比數列各項的和。

　　(2)由等比數列組成的新的等比數列的公比：

　　{an}是公比為q的等比數列

　　1、若A=a1+a2+……+an

　　等比數列公式

　　B=an+1+……+a2n

　　C=a2n+1+……a3n

　　則，A、B、C構成新的等比數列，公比Q=q^n

　　2、若A=a1+a4+a7+……+a3n-2

　　B=a2+a5+a8+……+a3n-1

　　C=a3+a6+a9+……+a3n

　　則，A、B、C構成新的等比數列，公比Q=q

　　2、公式性質

　　(1)若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am*an=ap*aq;

　　(2)在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列。

　　(3)“G是a、b的等比中項”“G^2=ab(G≠0)”.

　　(4)若{an}是等比數列，公比為q1，{bn}也是等比數列，公比是q2，則{a2n}，{a3n}…是等比數列，公比為q1^2，q1^3…{can}，c是常數，{an*bn}，{an/bn}是等比數列，公比為q1，q1q2，q1/q2。

　　(5)等比數列中，連續的，等長的，間隔相等的片段和為等比。

　　(6)若(an)為等比數列且各項為正，公比為q，則(log以a為底an的對數)成等差，公差為log以a為底q的對數。

　　(7) 等比數列前n項之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)在等比數列中，首項A1與公比q都不為零。

　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

　　(8)由于首項為a1，公比為q的等比數列的通項公式可以寫成an=(a1/q)*q^n，它的指數函數y=a^x有著密切的聯系，從而可以利用指數函數的性質來研究等比數列。

　　3、求通項法

　　1、待定系數法：已知a(n+1)=2an+3，a1=1，求an構造等比數列a(n+1)+x=2(an+x)

　　a(n+1)=2an+x，∵a(n+1)=2an+3 ∴x=3

　　所以(a(n+1)+3)/(an+3)=2

　　∴{an+3}為首項為4，公比為2的等比數列，所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3

　　2、定義法：已知Sn=a·2^n+b,，求an的通項公式。

　　∵Sn=a·2^n+b∴Sn-1=a·2^n-1+b

　　∴an=Sn-Sn-1=a·2^n-1

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