高考數學用樣本估計總體知識點大全

　　高中數學課程標準中,用樣本估計總體已經成為必修內容，下面是學習啦小編給大家帶來的高考數學用樣本估計總體知識點大全，希望對你有幫助。

　　高考數學用樣本估計總體知識點

　　一、頻率分布的概念

　　1、概念：頻率分布是指一個樣本數據在各個小范圍內所占比例的大小.一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布.其一般步驟為：

　　(1)計算一組數據中最大值與最小值的差，即求極差

　　(2)決定組距與組數

　　(3)將數據分組

　　(4)列頻率分布表

　　(5)畫頻率分布直方圖

　　2、頻率分布直方圖的特征：

　　(1)從頻率分布直方圖可以清楚的看出數據分布的總體趨勢.

　　(2)從頻率分布直方圖得不出原始的數據內容，把數據表示成直方圖后，原有的具體數據信息就被抹掉了。

　　注;

　　(1)直方圖中各小長方形的面積之和為1.

　　(2)直方圖中縱軸表示頻率頻率，故每組樣本的頻率為組距×，即矩形的面積. 組距組距。

　　(3)直方圖中每組樣本的頻數為頻率×總體數.

　　3、頻率分布折線圖、總體密度曲線

　　(1)頻率分布折線圖的定義：

　　連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖。

　　(2)總體密度曲線的定義：

　　在樣本頻率分布直方圖中，樣本容量越大，所分組數越多，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。

　　二、莖葉圖

　　當數據是兩位有效數字時，用中間的數字表示十位數，即第一個有效數字，兩邊的數字表示個位數，即第二個有效數字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。

　　1、莖葉圖的特征：

　　(1)用莖葉圖表示數據有兩個優點：一是在統計圖上沒有原始數據信息的損失，所有數據信息都可以從莖葉圖中得到;二是莖葉圖中的數據可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。

　　(2)莖葉圖只便于表示兩位有效數字的數據，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數據，兩個以上的數據雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰。

　　注意：

　　1.在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數的值，而平均數的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和，眾數是最高的矩形的中點的橫坐標.

　　2.注意區分直方圖與條形圖，條形圖中的縱坐標刻度為頻數或頻率，直方圖中的縱坐標刻度為頻率/組距.

　　3.方差與原始數據的單位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，雖然方差與標準差在刻畫樣本數據的分散程度上是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標準差.

　　高三數學用樣本估計總體典型例題

　　1、把樣本容量為20的數據分組，分組區間與頻數如下：[10,20)，2;[20,30)，3;[30,40)，4;[40,50)，5;[50,60)，4;[60,70]，2，則在區間[10,50)上的數據的頻率是( )

　　A.0.05 B.0.25

　　C.0.5 D.0.7

　　解析：由題知，在區間[10,50)上的數據的頻數是2+3+4+5=14，故其頻率為14=0.7. 故選D 20

　　2、(2012·長春)從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米)數據繪制成頻率分布直方圖由圖中數據可知身高在[120,130]內的學生人數為

　　( )

　　A.20 B.25

　　C.30 D.

　　35

　　解析： 由題意知a×10+0.35+0.2+0.1+0.05=1，

　　則a=0.03，故學生人數為0.3×100=30. 故選C

　　3、(2012·山西大同)將容量為n的樣本中的數據分為6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組的數據的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數據的頻數之和為27，則n=________.

　　解析：依題意得，前三組的頻率總和為

　　即n=60.

　　4、在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學們上交作品的件數按5天一組分組統計，繪制了頻率分布直方圖(如下圖所示).已知從左到右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數為12，請解答下列問題： 2+3+49279=，因此有，2+3+4+6+4+120n20

　　(1)本次活動共有多少件作品參加評比?

　　(2)哪組上交的作品數最多?有多少件?

　　(3)經過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率較高?

　　【答案】(1)60 (2)四組 18(3)六組