高三數學函數知識點

高三數學函數知識點

　　高三復習數學每一章知識點掌握對復習是非常有利的，下面是學習啦小編給大家帶來的高三數學函數知識點，希望對你有幫助。

　　高三數學函數知識點

　　(一)指數與指數冪的運算

　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.

　　當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand).

　　當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

　　注意：當是奇數時，，當是偶數時，

　　2.分數指數冪

　　正數的分數指數冪的意義，規定：

　　0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義

　　指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.

　　3.實數指數冪的運算性質

　　(二)指數函數及其性質

　　1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R.

　　注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.

　　2、指數函數的圖象和性質

　　a>1

　　圖象特征

　　函數性質

　　向x、y軸正負方向無限延伸

　　函數的定義域為R

　　圖象關于原點和y軸不對稱

　　非奇非偶函數

　　函數圖象都在x軸上方

　　函數的值域為R+

　　函數圖象都過定點(0，1)

　　自左向右看，

　　圖象逐漸上升

　　自左向右看，

　　圖象逐漸下降

　　增函數

　　減函數

　　在第一象限內的圖象縱坐標都大于1

　　在第一象限內的圖象縱坐標都小于1

　　在第二象限內的圖象縱坐標都小于1

　　在第二象限內的圖象縱坐標都大于1

　　圖象上升趨勢是越來越陡

　　圖象上升趨勢是越來越緩

　　函數值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快;

　　函數值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢;

　　注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：

　　(1)在[a，b]上，值域是或;

　　(2)若，則;取遍所有正數當且僅當;

　　(3)對于指數函數，總有;

　　(4)當時，若，則;