高考數學平面向量必考知識點2017

高考數學平面向量必考知識點2017

　　平面向量是新編中學數學教材新增的內容，也是高考數學考試的難點之一，下面是學習啦小編給大家帶來的高考數學平面向量必考知識點2017，希望對你有幫助。

　　高考數學平面向量必考知識點

　　平面向量概念：

　　(1)向量：既有大小又有方向的量。向量不能比較大小，但向量的模可以比較大小。

　　(2)零向量：長度為0的向量，記為0，其方向是任意的，0與任意向量平行。

　　(3)單位向量：模為1個單位長度的向量

　　(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量

　　(5)相等向量：長度相等且方向相同的向量

　　平面向量數量積解析

　　1、平面向量數量積：已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cosθ(θ是a與b的夾角)叫做a與b的數量積或內積，記作a·b。零向量與任意向量的數量積為0。數量積a·b的幾何意義是：a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。

　　兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2

　　2、平面向量數量積具有以下性質：

　　1、a·a=|a|2≥0

　　2、a·b=b·a

　　3、k(a·b)=(ka)b=a(kb)

　　4、a·(b+c)=a·b+a·c

　　5、a·b=0<=>a⊥b

　　6、a=kb<=>a//b

　　7、e1·e2=|e1||e2|cosθ

　　平面向量加法解析

　　已知向量AB、BC，再作向量AC，則向量AC叫做AB、BC的和，記作AB+BC，即有：AB+BC=AC。

　　注：向量的加法滿足所有的加法運算定律，如：交換律、結合律。

　　平面向量減法解析

　　1、AB-AC=CB，這種計算法則叫做向量減法的三角形法則，簡記為：共起點、指被減。

　　-(-a)=a;a+(-a)=(-a)+a=0;a-b=a+(-b)。

　　平面向量公式匯總

　　1、定比分點

　　定比分點公式(向量P1P=λ?向量PP2)

　　設P1、P2是直線上的兩點，P是l上不同于P1、P2的任意一點。則存在一個實數 λ，使 向量P1P=λ?向量PP2，λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比。

　　若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，則有

　　OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分點向量公式)

　　x=(x1+λx2)/(1+λ),

　　y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分點坐標公式)

　　我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式

　　2、三點共線定理

　　若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點共線

　　三角形重心判斷式

　　在△ABC中，若GA +GB +GC=O,則G為△ABC的重心

　　[編輯本段]向量共線的重要條件

　　若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數λ，使a=λb。

　　a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。

　　零向量0平行于任何向量。

　　[編輯本段]向量垂直的充要條件

　　a⊥b的充要條件是 a?b=0。

　　a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。

　　零向量0垂直于任何向量.

　　設a=(x，y)，b=(x'，y')。

　　3、向量的加法

　　向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

　　AB+BC=AC。

　　a+b=(x+x'，y+y')。

　　a+0=0+a=a。

　　向量加法的運算律：

　　交換律：a+b=b+a;

　　結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　4、向量的減法

　　如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0

　　AB-AC=CB. 即“共同起點，指向被減”

　　a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').

　　5、數乘向量

　　實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。

　　當λ>0時，λa與a同方向;

　　當λ<0時，λa與a反方向;

　　當λ=0時，λa=0，方向任意。

　　當a=0時，對于任意實數λ，都有λa=0。

　　注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

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