2017年高考浙江卷數學試題和答案(2)
2017年高考全國Ⅲ卷文數試題
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則AB中元素的個數為
A.1 B.2 C.3 D.4
2.復平面內表示復數z=i(–2+i)的點位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數據，繪制了下面的折線圖.
根據該折線圖，下列結論錯誤的是
A.月接待游客逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩
4.已知，則=
A. B.C. D.
5.設x，y滿足約束條件，則z=x-y的取值范圍是
A.[–3,0]B.[–3,2]C.[0,2] D.[0,3]
6.函數f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值為
A. B.1 C. D.
7.函數y=1+x+的部分圖像大致為
A. B. WWW.ziyuanku.com
C. D.
8.執行面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數N的最小值為
A.5B.4C.3D.2
9.已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為
A.B.C. D.
10.在正方體中，E為棱CD的中點，則
A.B.C.D.
11.已知橢圓C：，(a>b>0)的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為
A. B. C.D.
12.已知函數有唯一零點，則a=
A.B.C.D.1
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.已知向量，且ab，則m= .
14.雙曲線(a>0)的一條漸近線方程為，則a= .
15.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c。已知C=60°，b=，c=3，則A=_________。
16.設函數則滿足的x的取值范圍是__________。
三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。
(一)必考題：共60分。
17.(12分)
設數列滿足.
(1)求的通項公式;
(2)求數列 的前n項和.
18.(12分)
某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：)有關.如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區間[20，25)，需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：
最高氣溫 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天數 2 16 36 25 7 4 以最高氣溫位于各區間的頻率代替最高氣溫位于該區間的概率。
(1)求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;
(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率.
19.(12分)
如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD.
(1)證明：ACBD;
(2)已知△ACD是直角三角形，AB=BD.若E為棱BD上與D不重合的點，且AEEC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比.
20.(12分)
在直角坐標系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標為(0,1).當m變化時，解答下列問題：
(1)能否出現ACBC的情況?說明理由;
(2)證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.
21.(12分)
已知函數=lnx+ax2+2a+1)x.
(1)討論的單調性;
(2)當a﹤0時，證明.
(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。
22.[選修4―4：坐標系與參數方程](10分)
在直角坐標系xOy中，直線l1的參數方程為(t為參數)，直線l2的參數方程為.設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C.
(1)寫出C的普通方程;
(2)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：ρ(cosθ+sinθ)−=0，M為l3與C的交點，求M的極徑.
23.[選修4—5：不等式選講](10分)
已知函數=│x+1│–│x–2│.
(1)求不等式≥1的解集;
(2)若不等式≥x2–x +m的解集非空，求m的取值范圍.
2017年普通高等學校招生全國統一考試
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一、選擇題
1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A
7.D 8.D 9.B 10.C 11.A 12.C
填空題
13. 2 14. 5 15. 75 16. (-， )
解答題
17.解:
(1)因為+3+…+(2n-1) =2n，故當n≥2時，
+3+…+(-3) =2(n-1)
兩式相減得(2n-1)=2
所以= (n≥2)
又因題設可得 =2.
從而{} 的通項公式為 =.
(2)記 {}的前n項和為 ，
由(1)知 = = - .
則 = - + - +…+ - = .
18.解：
(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當且僅當最高氣溫低于25，由表格數據知，最高氣溫低于25的頻率為， 所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率估計值為0.6
(2)當這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，
若最高氣溫不低于25，則Y=6450-4450=900;
若最高氣溫位于區間 [20,25)，則Y=6300+2(450-00)-4450=300;
若最高氣溫低于20，則Y=6200+2(450-200)-4450= -100.
所以，Y的所有可能值為900,300，-100.
Y大于零當且僅當最高氣溫不低于20，由表格數據知，最高氣溫不低于20的頻率為 ，因此Y大于零的概率的估計值為0.8.
19.解：
(1)取AC的中點O連結DO，BO.
因為AD=CD，所以ACDO.
又由于△ABC是正三角形，所以ACBO.
從而AC平面DOB，故ACBD.
(2)連結EO.
由(1)及題設知ADC=90°，所以DO=AO.
在Rt△AOB中，.
又AB=BD，所以
，故DOB=90°.
由題設知△AEC為直角三角形，所以.
又△ABC是正三角形，且AB=BD，所以.
故E為BD的中點，從而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的，四面體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的，即四面體ABCE與四面體ACDE的體積之比為1:1.
20.解：
(1)不能出現ACBC的情況，理由如下：
設,,則滿足所以.
又C的坐標為(01)，故AC的斜率與BC的斜率之積為，所以不能出現ACBC的情況.
(2)BC的中點坐標為()，可得BC的中垂線方程為.
由(1)可得，所以AB的中垂線方程為.
聯立又，可得
所以過A、B、C三點的圓的圓心坐標為()，半徑
故圓在y軸上截得的弦長為，即過A、B、C三點的圓在y軸上的截得的弦長為定.
21.解：
(1)f(x)的定義域為(0，+)，.
若a≥0，則當x(0，+)時，，故f(x)在(0，+)單調遞增.
若a<0，則當x時，當x時，.故f(x)在單調遞增，在單調遞減.
(2)由(1)知，當a<0時，f(x)在取得最大值，最大值為
.
所以等價于，即
設g(x)=lnx-x+1，則
當x(0,1)時，;當x(1，+)時，.所以g(x)在(0,1)單調遞增，在(1，+)單調遞減.故當x=1時，g(x)得最大值，最大值為g(1)=0.所以當x>0時，g(x)≤0,.從而當a<0時，，即.
22.解：
(1)消去參數t得的普通方程：; 消去參數m得的普通方程 ：+2).
設P(x,y)，由題設得 消去k得 .
所以C的普通方程為.
(2)C的極坐標方程為
聯立 得
故 ，從而， .
代入 得=5，WWW.ziyuanku.com所以交點M的極徑為 .
23.解：
(1)
當x<-1時，f(x)≥1解;
當時，由f(x)≥1得，2x-1≥1，解得1≤x≤2;
當時，由f(x)≥1解得x2.
所以f(x)≥1的解集為{x|x≥1}.
(2)由得m≤|x+1|-|x-2|-.而
|x+1|-|x-2|-
=≤，
且當x=時，|x+1|-|x-2|-.
故m的取值范圍為(-].
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