2017年高考北京卷文數(shù)試題和答案(2)
2017年高考北京卷文數(shù)試題和答案
2017年高考北京卷文數(shù)試題解析版
一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。
(1)已知，集合，則
(A) (B)
(C) (D)
(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
(A) (B)
(C) (D)
，因?yàn)閷?duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以 ，解得：，故選B.
【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算
【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的分類及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可.復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)(a，bR).復(fù)數(shù)z=a+bi(a，bR) 平面向量.
(3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為
(A)2 (B)
(C) (D)
(4)若滿足則的最大值為
(A)1 (B)3
(C)5 (D)9
(5)已知函數(shù)，則
(A)是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)
(B)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)
(C)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)
(D)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)
，所以函數(shù)是奇函數(shù)，并且是增函數(shù)，
(6)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為
(A)60 (B)30
(C)20 (D)10
圖中紅色線圍成的幾何體為所求幾何體，該幾何體的體積是，故選D.
【考點(diǎn)】1.三視圖;2.幾何體的體積.
【名師點(diǎn)睛】本題考查了空間想象能力，由三視圖還原幾何體的方法:
(7)設(shè)m, n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得m=λn”是“m·n<0”的
(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
(8)根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是
(參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48)
(A)1033 (B)1053
(C)1073 (D)1093
第二部分(非選擇題 共110分)
二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。
(9)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若sin=，則sin=_________.
【解析】
試題分析：與關(guān)于軸對(duì)稱，則 ，所以
【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式
【名師點(diǎn)睛】本題考查了角的對(duì)稱的關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，常用的一些對(duì)稱關(guān)系包含，與關(guān)于軸對(duì)稱，則 ，若與關(guān)于 軸對(duì)稱，則 ，若與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 ，
(10)若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)m=__________.
2
(11)已知，，且x+y=1，則的取值范圍是__________.
【解析】
試題分析： ，所以當(dāng)時(shí)，取最大值當(dāng) 時(shí)，取最值取值范圍為
【名師點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力，除了象本題的方法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求取值范圍，也可以轉(zhuǎn)化為幾何關(guān)系求取值范圍，當(dāng)，表示線段，那么的幾何意義就是線段上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，這樣會(huì)更加簡(jiǎn)單.
(12)已知點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0)，O為原點(diǎn)，則的最大值為_________.
所以最大值是6.
【考點(diǎn)】1.向量數(shù)量積;2.向量與平面幾何
【名師點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，因?yàn)槭谴_定的，所以根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義若最大，即向量在方向上的投影 最大，根據(jù)數(shù)形結(jié)合分析可得當(dāng)點(diǎn)在圓與軸的右側(cè)交點(diǎn)處時(shí)最大，根據(jù)幾何意義直接得到運(yùn)算結(jié)果.
(13)能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù).若a>b>c，則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為______________________________.
-1，-2，-3(14)某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
(ⅰ)男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù);
(ⅱ)女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù);
(ⅲ)教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù).
①若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為__________.
②該小組人數(shù)的最小值為__________.
6,12
【解析】設(shè)男生數(shù)，女生，教師數(shù)為 則
小問：
小問：
三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。
(15)(本小題13分)
已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求和：.
;(Ⅱ).
(16)(本小題13分)
已知函數(shù).
(I)f(x)的最小正周期;
(II)求證：當(dāng)時(shí)，.
;(Ⅱ)詳見解析.
【解析】
試題分析：(Ⅰ)首先根據(jù)兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)為 ，根據(jù)公式求周期;(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，先求的范圍再求函數(shù)的最小值.
(17(本小題13分)
某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30)，[30,40)，┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：
(Ⅰ)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率;
(Ⅱ)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);
(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.
.
【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用
【名師點(diǎn)睛】1.用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想而利用頻率分布表和頻率分布直方圖來估計(jì)總體則是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布的兩種主要方法.分布表在數(shù)量表示上比較準(zhǔn)確直方圖比較直觀.
2頻率分布表中的頻數(shù)之和等于樣本容量各組中的頻率之和等于1;在頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率所以所有小長(zhǎng)方形的面積的和等于1.
(18)(本小題14分)
如圖，在三棱錐P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).
(Ⅰ)求證：PA⊥BD;
(Ⅱ)求證：平面BDE⊥平面PAC;
(Ⅲ)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E–BCD的體積.
(19)(本小題14分)
已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A(−2,0)，B(2,0)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M，N，過D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E.求證：△BDE與△BDN的面積之比為4:5.
;(Ⅱ)詳見解析.
聯(lián)立解得點(diǎn)的縱坐標(biāo).
由點(diǎn)在橢圓上，得.
所以.
又，
，
所以與的面積之比為.
【考點(diǎn)】1.橢圓方程2.直線與橢圓的位置關(guān)系.
【名師點(diǎn)睛】本題對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，重點(diǎn)考察了計(jì)算能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力，解答此類題目，利用的關(guān)系，確定橢圓方程是基礎(chǔ)，通過聯(lián)立直線方程與橢圓(圓錐曲線)方程的方程組，一般都是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解題，但本題需求解交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)面積的幾何關(guān)系，從而求解面積比值，計(jì)算結(jié)果，本題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)漏百出..本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等.
(20)(本小題13分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.;(Ⅱ)最大值1;最小值.
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