日照市2017屆高三文理科數學模擬試卷(2)
日照市2017屆高三文理科數學模擬試卷
日照市2017屆高三文科數學模擬試卷
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
(1)已知集合，則M∩N為
(A) (B) (C) (D)
(2)已知復數的實部和虛部相等，則
(A) (B) (C) (D)
(3)“”是“”的
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
(4)函數的圖象大致為
(5)函數的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將函數的圖象
(A)向左平移個單位長度(B)向左平移個單位長度
(C)向右平移個單位長度(D)向右平移個單位長度
(6)圓上存在兩點關于直線對稱，則的最小值為
(A)8 (B)9 (C)16 (D)18
(7)已知變量滿足：的最大值為
(A) (B)
(C) 2 (D) 4
(8)公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創立了“割圓術”.利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出n的值為
(參考數據：)
(A)12 (B)24 (C)36 (D)48
(9)在上隨機地取兩個實數，則事件“直線與圓相交”發生的概率為
(A) (B) (C) (D)
(10)已知O為坐標原點，F是雙曲線C：的左焦點，A，B分別為雙曲線C的左、右頂點，P為雙曲線C上的一點，且PF⊥軸，過點A的直線與線段PF交于M，與軸交于點E，直線BM與軸交于點N，若，則雙曲線C的離心率為
(A) (B) (C)2 (D)3
第II卷(共100分)
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.
(11)函數在處的切線方程是________________.
(12)函數為偶函數，且在單調遞減，則的解集為______________.
(13)現有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為__________.
(14)有下列各式：
則按此規律可猜想此類不等式的一般形式為：________________.
(15)已知向量滿足，則的最大值為_______.
三、解答題：本大題共6小題，共75分.
(16)(本小題滿分12分)
某中學高三年級有學生500人，其中男生300人，女生200人。為了研究學生的數學成績是否與性別有關，采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，統計了他們期中考試的數學分數，然后按照性別分為男、女兩組，再將兩組的分數分成5組：分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。
(I)從樣本分數小于110分的學生中隨機抽取2人，求兩人恰為一男一女的概率;
(II)若規定分數不小于130分的學生為“數學尖子生”，請你根據已知條件完成2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“數學尖子生與性別有關”?
附表：
(17)(本小題滿分12分)
已知函數.
(I)求函數的最小正周期和最小值;
(II)在中，A，B，C的對邊分別為，已知，求a，b的值.
(18)(本小題滿分12分)
如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，.
(I)求證：平面ABCD;
(II)求證：平面ACF⊥平面BDF.
(19)已知數列，滿足，，其中.
(I)求證：數列是等差數列，并求出數列的通項公式;
(II)設，求數列的前n項和為.
(20)(本小題滿分13分)
已知橢圓C：過點，左右焦點為，且橢圓C關于直線對稱的圖形過坐標原點。
(I)求橢圓C方程;
(II)圓D：與橢圓C交于A，B兩點，R為線段AB上任一點，直線F1R交橢圓C于P，Q兩點，若AB為圓D的直徑，且直線F1R的斜率大于1，求的取值范圍。
(21)(本小題滿分14分)
設(e為自然對數的底數)，.
(I)記.
(i)討論函數單調性;
(ii)證明當時，恒成立
(II)令，設函數G(x)有兩個零點，求參數a的取值范圍.
2017年高三模擬考試
文科數學(A)答題卡
二○一六年高三校際聯合檢測
理科數學(A)答題卡
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.
(1)答案C.解析：，故.
(2)答案.解析：令,解得故.
(3)答案A.解析：log2(2x﹣3)<1，化為0<2x﹣3<2，解得.
∴“log2(2x﹣3)<1”是“”的充分不必要條件.
(4)答案：A.解析：∵f(x)為偶函數，故排除B，C，當x→0時，y→-∞，故排除D，
或者根據，當x>0時，y=x2+lnx為增函數，故排除D.
(5)答案：B.解析，
將代入得，
故可將函數的圖象向左平移個單位長度得到的圖象.
(6)答案B.解析：由圓的對稱性可得，直線必過圓心，所以.所以，當且僅當，即時取等號，故選B.
(7)答案D.解析：作出不等式組對應的平面區域如圖：
(陰影部分).設得，平移直線
，由圖象可知當直線經過點A
時，直線的截距最大，此時最大.
由，解得，即，代入目標函數得.即目標函數的最大值為.故選D.
(8)答案B.解析：模擬執行程序，可得：，不滿足條件
,不滿足條件
，滿足條件，退出循環，
輸出的值為.故選B.
(9)答案A.解析：由已知基本事件空間，事件“直線與圓相交”為，所以.
(10)答案.解析：因為軸，所以設，
則， 的斜率，則的方程
為，令，則，即，的斜率，則的方程為，令，則，即，因為，所以，即，則，即，則離心率.故選.
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.
(11);(12);(13);
(14);(15).
(11)答案.解：，，，即切點為，由點斜式，得處的切線方程為.
(12)答案.解析：由已知為二次函數且對稱軸為軸，∴，即.再根據函數在單調遞增，可得.令，求得或，故由，可得或，故解集為.
(13)答案.解析：設球半徑為，正方體邊長為，由題意得當正方體體積最大時：
，∴，∴所得工件體積與原料體積之比的最大值為：
.
(14)答案.解析：觀察各式左邊為的和的形式，項數分別為：，故可猜想第個式子中應有項，不等式右側分別寫成故猜想第個式子中應為，按此規律可猜想此類不等式的一般形式為：
.
(15).解析：解：設，以OA所在的直線為x軸，O為坐標原點建立平面直角坐標系的夾角為，則，即表示以為圓心，1為半徑的圓，表示點A，C的距離，即圓上的點與A的距離，因為圓心到A的距離為，所以的最大值為.
三、解答題：本大題共6小題，共75分.
(16)解析：(Ⅰ)由已知得，抽取的100名學生中，男生60名，女生40名，
分數小于等于110分的學生中，男生人有60×0.05=3(人)，記為A1，A2，A3;
女生有40×0.05=2(人)，記為B1，B2; ………………2分
從中隨機抽取2名學生，所有的可能結果共有10種，它們是：
(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，
(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2);
其中，兩名學生恰好為一男一女的可能結果共有6種，它們是：
(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，
(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2); ………………4分
故所求的概率為P=. ………………6分
(Ⅱ)由頻率分布直方圖可知，
在抽取的100名學生中，男生 60×0.25=15(人)，女生40×0.375=15(人); …7分
據此可得2×2列聯表如下：
數學尖子生 非數學尖子生 合計 男生 15 45 60 女生 15 25 40 合計 30 70 100 (9分)
所以得;……11分
因為1.79<2.706，
所以沒有90%的把握認為“數學尖子生與性別有關” ………………12分
(17)(本小題滿分分)
解:(Ⅰ)
， ………………………………4分
所以的最小正周期,
最小值為………………………………………………………………………… 6分
(Ⅱ)因為所以.
又所以，得……………… 8分
因為，由正弦定理得，……………………………………10分
由余弦定理得，，
又，所以…………………………………………………………12分
(18)(Ⅰ)證明：如圖，過點作于，連接，∴.
∵平面⊥平面，平面，
平面平面，
∴⊥平面，
又∵⊥平面，，
∴，.
∴四邊形為平行四邊形.
∴.
∵平面，平面，
∴平面 …………………………………………………7分
(Ⅱ)證明：面，，又四邊形是菱形，
，又，面，
又面，從而面面.………………………………………12分
(19)(Ⅰ)證明：∵=
=，∴數列是公差為2的等差數列，
又，∴，
故∴，解得. ………………………………………6分
(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可得，∴
∴數列的前項和為
=. ………………………………………12分
(20)(Ⅰ)解:∵橢圓過點，∴，①
∵橢圓關于直線對稱的圖形過坐標原點，∴，
∵，∴，②
由①②得，
∴橢圓的方程為. ………………………………4分
(Ⅱ)因為為圓的直徑，所以點：為線段的中點，
設，，則，，又，
所以，則，故，則直線的方程為，即，……分
入橢圓的方程并整理得，則，
故直線的斜率.
設，由，得，
設，，則有，.
又，，…………………………10分
所以=，
因為，所以，
即的取值范圍是. ………………………………13分
(21)解：(Ⅰ).
，……………………………2分
所以，當時，，減;
當時，，增. ……………………………3分
，
令，，
， ……………………………5分
所以，又，所以
時，恒成立，即
當時，恒成立. ……………………………6分
(Ⅱ)由已知，，
.
①當時，，有唯一零點; ……………………………7分
②當時，，所以
當時，，減;
當時，，增.
所以，
因，所以當時，有唯一零點;
當時，，，所以，
所以，
因為，
所以，，，且，當，時，使，
取，則，從而可知
當時，有唯一零點，
即當時，函數有兩個零點. ……………………………10分
③當時，，由，得，或.
若，即時，，所以是單調減函數，至多有一個零點;
若，即時，，注意到，都是增函數，所以
當時，，是單調減函數;
當時，，是單調增函數;
當時，，是單調減函數.
，所以
至多有一個零點; ……………………………12分
若，即時，同理可得
當時，，是單調減函數;
當時，，是單調增函數;
當時，，是單調減函數.
所以，至多有一個零點.
綜上，若函數有兩個零點，則參數的取值范圍是.……………………14分
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