2016高考數(shù)學(xué)公式
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2016高考數(shù)學(xué)公式(一)
等比數(shù)列公式
如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。
(1)等比數(shù)列的通項公式是：An=A1×q^(n-1)
若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*)，當(dāng)q>0時，則可把an看作自變量n的函數(shù)，點(n，an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點。
(2) 任意兩項am，an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)
(3)從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1，2，…，n}
(4)等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底數(shù)數(shù)后構(gòu)成一個等差數(shù)列;反之，以任一個正數(shù)C為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。
性質(zhì)：
①若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;
②在等比數(shù)列中，依次每 k項之和仍成等比數(shù)列。
“G是a、b的等比中項”“G^2=ab(G≠0)”。
(5) 等比數(shù)列前n項之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1) Sn=n*a1 (q=1)
在等比數(shù)列中，首項A1與公比q都不為零。
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
等比數(shù)列在生活中也是常常運用的。
如：銀行有一種支付利息的方式---復(fù)利。
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，
再計算下一期的利息，也就是人們通常說的利滾利。
按照復(fù)利計算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。
2016高考數(shù)學(xué)公式（二）
等差數(shù)列
(一)
通項公式an=a1+(n-1)d 首項a1,公差d, an第n項數(shù)
an=ak+(n-k)d ak為第k項數(shù)
若a,A,b構(gòu)成等差數(shù)列 則 A=(a+b)/2
2.等差數(shù)列前n項和:
設(shè)等差數(shù)列的前n項和為Sn
即 Sn=a1+a2+...+an;
那么 Sn=na1+n(n-1)d/2
=dn^2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n
還有以下的求和方法: 1,不完全歸納法 2 累加法 3 倒序相加法
(二)
通項公式 an=a1*q^(n-1)(即q的n-1次方) a1為首項,an為第n項
an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)
則an/am=q^(n-m)
(1)an=am*q^(n-m)
(2)a,G,b 若構(gòu)成等比中項,則G^2=ab (a,b,G不等于0)
(3)若m+n=p+q 則 am×an=ap×aq
2.等比數(shù)列前n項和
設(shè) a1,a2,a3...an構(gòu)成等比數(shù)列
前n項和Sn=a1+a2+a3...an
Sn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)(這個公式雖然是最基本公式,但一部分題目中求前n項和是很難用下面那個公式推導(dǎo)的,這時可能要直接從基本公式推導(dǎo)過去,所以希望這個公式也要理解)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);
注: q不等于1;
Sn=na1 注:q=1
求和一般有以下5個方法: 1,完全歸納法(即數(shù)學(xué)歸納法) 2 累乘法 3 錯位相減法 4 倒序求和法 5 裂項相消法。
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