高中數學公式大全之弧度公式

高中數學公式大全之弧度公式

　　在數學和物理中，弧度是角的度量單位。它是由國際單位制導出的單位，單位縮寫是rad。定義：弧長等于半徑的弧，其所對的圓心角為1弧度。(即兩條射線從圓心向圓周射出，形成一個夾角和夾角正對的一段弧。當這段弧長正好等于圓的半徑時，兩條射線的夾角的弧度為1)。

　　根據定義，一周的弧度數為2πr/r=2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度約為57.3°，即57°17'44.806''，1°為π/180弧度，近似值為0.01745弧度，周角為2π弧度，平角(即180°角)為π弧度，直角為π/2弧度。

　　在具體計算中，角度以弧度給出時，通常不寫弧度單位，直接寫值。最典型的例子是三角函數，如sin 8π、tan (3π/2)。

　　在初中數學中，我們學過圓弧長公式：

　　弧長=nπr2/360，在這里n就是角度數，即圓心角n所對應的弧長。

　　但如果我們利用弧度的話，以上的式子將會變得更簡單：(注意，弧度有正負之分)

　　l=|α| r，即α的大小與半徑之積。

　　同樣，我們可以簡化扇形面積公式：

　　S=|α| r^2/2(二分之一倍的α角的大小，與半徑的平方之積，從中我們可以看出，當|α|=2π，即周角時，公式變成了S=πr^2，圓面積的公式!)

　　在 Windows 操作系統附帶的計算器程序(電腦左下角的開始→程序→附件→計算器)的科學計算法里，可以調用弧度來進行計算。

　　特殊角度數和弧度數對應表