高一數學必修1函數與方程知識點總結
高一數學必修1函數與方程知識點總結
凡事預則立，不預則廢。學習需要講究方法和技巧，更要學會對知識點進行歸納整理。下面是學習啦小編為大家整理的高一數學必修1函數與方程知識點，希望對大家有所幫助!
高一數學必修1函數與方程知識點梳理
1、函數零點的定義
(1)對于函數)(xfy ，我們把方程0)( xf的實數根叫做函數)(xfy 的零點。
(2)方程0)( xf有實根Û函數()yfx 的圖像與x軸有交點Û函數()yfx 有零點。因此判斷一個函數是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程0)( xf是否有實數根，有幾個實數根。函數零點的求法：解方程0)( xf，所得實數根就是()fx的零點 (3)變號零點與不變號零點
①若函數()fx在零點0x左右兩側的函數值異號，則稱該零點為函數()fx的變號零點。 ②若函數()fx在零點0x左右兩側的函數值同號，則稱該零點為函數()fx的不變號零點。
③若函數()fx在區間 ,ab上的圖像是一條連續的曲線，則0)()(<bfaf是()fx在區間 ,ab內有零點的充分不必要條件。
2、函數零點的判定
(1)零點存在性定理：如果函數)(xfy 在區間],[ba上的圖象是連續不斷的曲線，并且有()()0fafb ，那么，函數)(xfy 在區間 ,ab內有零點，即存在),(0bax ，使得0)(0 xf，這個0x也就是方程0)( xf的根。
(2)函數)(xfy 零點個數(或方程0)( xf實數根的個數)確定方法
① 代數法：函數)(xfy 的零點Û0)( xf的根; ②(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數)(xfy 的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點。
(3)零點個數確定
0 )(xfy 有2個零點Û0)( xf有兩個不等實根; 0 )(xfy 有1個零點Û0)( xf有兩個相等實根;
0 )(xfy 無零點Û0)( xf無實根;對于二次函數在區間 ,ab上的零點個數，要結合圖像進行確定.
3、 二分法
(1)二分法的定義:對于在區間[,]ab上連續不斷且()()0fafb 的函數()yfx ,通過不斷地把函數()yfx 的零點所在的區間一分為二,使區間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點的近似值的方法叫做二分法;
(2)用二分法求方程的近似解的步驟:
① 確定區間[,]ab,驗證()()0fafb ,給定精確度e;
②求區間(,)ab的中點c; ③計算()fc;
(ⅰ)若()0fc ,則c就是函數的零點;
(ⅱ) 若()()0fafc ,則令bc (此時零點0(,)xac ); (ⅲ) 若()()0fcfb ,則令ac (此時零點0(,)xcb );
④判斷是否達到精確度e,即ab ,則得到零點近似值為a(或b);否則重復②至④步.
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