高一數學倍角公式及推導過程
高一數學倍角公式及推導過程
二倍角公式是數學倍角公式考察中最常見的，其他的公式作為大家的積累，防止遇到的時候手忙腳亂，手足無措。以下是學習啦小編為您整理的關于高一數學倍角公式及推導過程的相關資料，希望對您有所幫助。
高一數學倍角公式及推導過程
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
四倍角公式
sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)
五倍角公式
sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)
六倍角公式
sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1)) tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)
七倍角公式
sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6)) cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7)) tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)
八倍角公式
sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)
九倍角公式
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3)) tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)
十倍角公式
sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-
20*sinA^2+5+16*sinA^4)) cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^512*cosA^6+304*cosA^4-
48*cosA^2+1)) tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-
1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)
N倍角公式
根據棣美弗定理,(cosθ+ i sinθ)^n = cos(nθ)+ i sin(nθ) 為方便描述,令sinθ=s,cosθ=c 考慮n為正整數的情形：
cos(nθ)+ i sin(nθ) = (c+ i s)^n = C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... +C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... =>比較兩邊的實部與虛部
實部：cos(nθ)=C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... i*
虛部：i*sin(nθ)=C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ...
對所有的自然數n, 1. cos(nθ)： 公式中出現的s都是偶次方,而s^2=1-c^2(平方關系),因此全部都可以改成以c(也就是cosθ)表示. 2. sin(nθ)：
(1)當n是奇數時： 公式中出現的c都是偶次方,而c^2=1-s^2(平方關系),因此全部都可以改成以s(也就是sinθ)表示.
(2)當n是偶數時： 公式中出現的c都是奇次方,而c^2=1-s^2(平方關系),因此即使再怎么換成s,都至少會剩c(也就是 cosθ)的一次方無法消掉. (例. c^3=c*c^2=c*(1-s^2),c^5=c*(c^2)^2=c*(1-s^2)^2)
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