高一數學第2章指數函數對數函數和冪函數知識點
高一數學第2章指數函數對數函數和冪函數知識點
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高一數學第2章指數函數對數函數和冪函數知識點一
指數函數
指數函數是數學中重要的函數。應用到值e上的這個函數寫為exp(x)。還可以等價的寫為ex，這里的e是數學常數，就是自然對數的底數，近似等于 2.718281828，還稱為歐拉數。
1、指數函數的定義
指數函數的一般形式為y=a^x(a>0且≠1) (x∈R).
2、指數函數的性質
1.曲線沿x軸方向向左無限延展〈=〉函數的定義域為(-∞，+∞)
2.曲線在x軸上方，而且向左或向右隨著x值的減小或增大無限靠近X軸(x軸是曲線的漸近線)〈=〉函數的值域為(0，+∞)
高一數學第2章指數函數對數函數和冪函數知識點二
對數函數
對數公式是數學中的一種常見公式,如果a^x=N(a>0,且a≠1),則x叫做以a為底N的對數,記做x=log(a)(N),其中a要寫于log右下。
1.對數
(1)對數的定義：
如果ab=N(a>0，a≠1)，那么b叫做以a為底N的對數，記作logaN=b.
(2)指數式與對數式的關系：ab=NlogaN=b(a>0，a≠1，N>0).兩個式子表示的a、b、N三個數之間的關系是一樣的，并且可以互化.
(3)對數運算性質:
①loga(MN)=logaM+logaN.
?、趌oga(M/N)=logaM-logaN.
?、踠ogaMn=nlogaM.(M>0，N>0，a>0，a≠1)
?、軐祿Q底公式：logbN=(logab/logaN)(a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0).
2.對數函數
(1)對數函數的定義
函數y=logax(a>0，a≠1)叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是(0，+∞).
注意：真數式子沒根號那就只要求真數式大于零,如果有根號,要求真數大于零還要保證根號里的式子大于零，底數則要大于0且不為1
對數函數的底數為什么要大于0且不為1呢?
在一個普通對數式里 a<0,或=1 的時候是會有相應b的值的。但是，根據對數定義: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切實數(比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等)第二，根據定義運算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么這個等式兩邊就不會成立 (比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4;一個等于1/16，另一個等于-1/16
(2)對數函數的性質:
?、俣x域：(0，+∞).
?、谥涤颍篟.
③過點(1，0)，即當x=1時，y=0.
?、墚攁>1時，在(0，+∞)上是增函數;當0
高一數學第2章指數函數對數函數和冪函數知識點三
冪函數
一般地，形如y=xα(α為實數)的函數，即以底數為自變量，冪為因變量，指數為常數的函數稱為冪函數。例如函數y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1(注：y=x-1=1/x y=x0時x≠0)等都是冪函數。
定義：
形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。
定義域和值域：
當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域
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