高一數學對數與對數運算同步練習題
高一數學對數與對數運算同步練習題
對數的運算是高中數學的主要考察對象，所以一定要進行充分的練習。以下是學習啦小編為您整理的關于高一數學對數與對數運算同步練習題的相關資料，希望對您有所幫助。
高一數學對數與對數運算同步練習題及解析
1.2-3=18化為對數式為( )
A.log182=-3 B.log18(-3)=2
C.log218=-3 D.log2(-3)=18
解析：選C.根據對數的定義可知選C.
2.在b=log(a-2)(5-a)中，實數a的取值范圍是( )
A.a>5或a<2 B.2
C.2
解析：選B.5-a>0a-2>0且a-2≠1，∴2
3.有以下四個結論：①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx，則x=10;④若e=lnx，則x=e2，其中正確的是( )
A.①③ B.②④
C.①② D.③④
解析：選C.lg(lg10)=lg1=0;ln(lne)=ln1=0，故①、②正確;若10=lgx，則x=1010，故③錯誤;若e=lnx，則x=ee，故④錯誤.
4.方程log3(2x-1)=1的解為x=________.
解析：2x-1=3，∴x=2.
答案：2
1.logab=1成立的條件是( )
A.a=b B.a=b，且b>0
C.a>0，且a≠1 D.a>0，a=b≠1
解析：選D.a>0且a≠1，b>0，a1=b.
2.若loga7b=c，則a、b、c之間滿足( )
A.b7=ac B.b=a7c
C.b=7ac D.b=c7a
解析：選B.loga7b=c⇒ac=7b，∴b=a7c.
3.如果f(ex)=x，則f(e)=( )
A.1 B.ee
C.2e D.0
解析：選A.令ex=t(t>0)，則x=lnt，∴f(t)=lnt.
∴f(e)=lne=1.
4.方程2log3x=14的解是( )
A.x=19 B.x=x3
C.x=3 D.x=9
解析：選A.2log3x=2-2，∴log3x=-2，∴x=3-2=19.
5.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0，則x+y+z的值為( )
A.9 B.8
C.7 D.6
解析：選A.∵log2(log3x)=0，∴log3x=1，∴x=3.
同理y=4，z=2.∴x+y+z=9.
6.已知logax=2，logbx=1，logcx=4(a，b，c，x>0且≠1)，則logx(abc)=( )
A.47 B.27
C.72 D.74
解析：選D.x=a2=b=c4，所以(abc)4=x7，
所以abc=x74.即logx(abc)=74.
7.若a>0，a2=49，則log23a=________.
解析：由a>0，a2=(23)2，可知a=23，
∴log23a=log2323=1.
答案：1
8.若lg(lnx)=0，則x=________.
解析：lnx=1，x=e.
答案：e
9.方程9x-6•3x-7=0的解是________.
解析：設3x=t(t>0)，
則原方程可化為t2-6t-7=0，
解得t=7或t=-1(舍去)，∴t=7，即3x=7.
∴x=log37.
答案：x=log37
10.將下列指數式與對數式互化：
(1)log216=4; (2)log1327=-3;
(3)log3x=6(x>0); (4)43=64;
(5)3-2=19; (6)(14)-2=16.
解：(1)24=16.(2)(13)-3=27.
(3)(3)6=x.(4)log464=3.
(5)log319=-2.(6)log1416=-2.
11.計算：23+log23+35-log39.
解：原式=23×2log23+353log39=23×3+359=24+27=51.
12.已知logab=logba(a>0，且a≠1;b>0，且b≠1).
求證：a=b或a=1b.
證明：設logab=logba=k，
則b=ak，a=bk，∴b=(bk)k=bk2.
∵b>0，且b≠1，∴k2=1，
即k=±1.當k=-1時，a=1b;
當k=1時，a=b.∴a=b或a=1b，命題得證.
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