高一數學難題海倫公式原理和和推廣應用

高一數學難題海倫公式原理和和推廣應用

　　海倫公式是利用三角形的三條邊的邊長直接求三角形面積的公式，下面是學習啦小編給大家帶來的高一數學難題海倫公式原理和和推廣應用，希望對你有幫助。

　　海倫公式原理

　　中國宋代的數學家秦九韶也提出了“三斜求積術”，它與海倫公式基本一樣。

　　假設在平面內，有一個三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的面積S可由以下公式求得：

　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

　　而公式里的p為半周長：

　　p=(a+b+c)/2

　　注1："Metrica"(《論》)手抄本中用s作為半周長，所以

　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 和S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]兩種寫法都是可以的，但多用p作為半周長。

　　由于任何n邊的多邊形都可以分割成(n-2)個三角形，所以海倫公式可以用作求多邊形面積的公式。比如說測量土地的面積的時候，不用測三角形的高，只需測兩點間的距離，就可以方便地導出答案。

　　海倫公式推廣應用

　　關于三角形的面積計算公式在解題中主要應用的有：

　　設△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，ha為a邊上的高，R、r分別為△ABC外接圓、內切圓的半徑，p =(a+b+c)/2,則

　　S△ABC

　　=1/2 aha

　　=1/2 ab×sinC

　　=1/2 r p

　　= 2R2sinAsinBsinC

　　= √[p(p-a)(p-b)(p-c)]

　　其中，S△ABC =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 就是著名的海倫公式，在希臘數學家海倫的著作《測地術》中有記載。