高一數學教材下冊《向量的數量積》練習及解析

高一數學教材下冊《向量的數量積》練習及解析

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　　高一數學《向量的數量積》練習及解析

　　一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內.)

　　1.設i，j是互相垂直的單位向量，向量a=(m+1)i-3j，b=i+(m-1)j，(a+b)⊥(a-b)，則實數m的值為(　　)

　　A.-2　 B.2

　　C.-12 D.不存在

　　解析：由題設知：a=(m+1，-3)，b=(1，m-1)，

　　∴a+b=(m+2，m-4)，

　　a-b=(m，-m-2).

　　∵(a+b)⊥(a-b)，

　　∴(a+b)•(a-b)=0，

　　∴m(m+2)+(m-4)(-m-2)=0，

　　解之得m=-2.

　　故應選A.

　　答案：A

　　2.設a，b是非零向量，若函數f(x)=(xa+b)•(a-xb)的圖象是一條直線，則必有(　　)

　　A.a⊥b B.a∥b

　　C.|a|=|b| D.|a|≠|b|

　　解析：f(x)=(xa+b)•(a-xb)的圖象是一條直線，

　　即f(x)的表達式是關于x的一次函數.

　　而(xa+b)•(a-xb)=x|a|2-x2a•b+a•b-x|b|2，

　　故a•b=0，又∵a，b為非零向量，

　　∴a⊥b，故應選A.

　　答案：A

　　3.向量a=(-1,1)，且a與a+2b方向相同，則a•b的范圍是(　　)

　　A.(1，+∞) B.(-1,1)

　　C.(-1，+∞) D.(-∞，1)

　　解析：∵a與a+2b同向，

　　∴可設a+2b=λa(λ>0)，

　　則有b=λ-12a，又∵|a|=12+12=2，

　　∴a•b=λ-12•|a|2=λ-12×2=λ-1>-1，

　　∴a•b的范圍是(-1，+∞)，故應選C.

　　答案：C

　　4.已知△ABC中， a•b<0，S△ABC=154，

　　|a|=3，|b|=5，則∠BAC等于(　　)

　　A.30° B.-150°

　　C.150° D.30°或150°

　　解析：∵S△ABC=12|a||b|sin∠BAC=154，

　　∴sin∠BAC=12，

　　又a•b<0，∴∠BAC為鈍角，

　　∴∠BAC=150°.

　　答案：C

　　5.(2010•遼寧)平面上O，A，B三點不共線，設 則△OAB的面積等于(　　)

　　A.|a|2|b|2-(a•b)2

　　B.|a|2|b|2+(a•b)2

　　C.12|a|2|b|2-(a•b)2

　　D.12|a|2|b|2+(a•b)2

　　解析：cos〈a，b〉=a•b|a|•|b|，

　　sin∠AOB=1-cos2〈a，b〉=1-a•b|a|•|b|2，

　　所以S△OAB=12|a||b|

　　sin∠AOB=12|a|2|b|2-(a•b)2.

　　答案：C

　　6.(2010•湖南)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，則 等于(　　)

　　A.-16 B.-8

　　C.8 D.16

　　解析：解法一：因為cosA=ACAB，

　　故 cosA=AC2=16，故選D.

　　解法二： 在 上的投影為| |cosA=| |，

　　故 cosA=AC2=16，故選D.

　　答案：D

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