高中數學必修2直線與圓的位置關系輔導

高中數學必修2直線與圓的位置關系輔導

　　直線與圓的位置關系是高中數學的重要知識點,在歷年高考中時常涉及，下面是學習啦小編給大家帶來的高中數學必修2直線與圓的位置關系輔導，希望對你有幫助。

　　高中數學必修2直線與圓的位置關系

　　師：上述圖形中直線和圓的相切你是如何得到的?

　　生1：我是看出來的。

　　師：要是這樣呢?你也能看得出來嗎?(畫得似乎相切——很難看出來是相切還是相交);(保持圓和直線的相對位置不變的情況下，拖動，再觀察)

　　生2：有的情形是觀察不清楚公共點個數的，那就圓心到直線的距離與半徑比較。

　　師：如何去比較呢?象圖中圓心到直線的距離怎么得到?半徑又是如何得到?

　　生2：用來量吧，不過好象也不行的，那也只是近似的，象圖中問題還是難以解決的。

　　師：觀察和量都不是精確的，怎么樣才是精確的呢?

　　生2：用算出來的量化數字來判斷。

　　師：對，解析幾何就是用代數方法研究幾何問題的一門學科，直線、圓都有方程，那么我們就可以通過研究兩個方程的相關量來得到直線與圓的位置關系(寫出本課課題)

　　【思考】通過問題解決引導學生回憶已學判斷直線與圓的位置關系的方法，并通過表格使之直觀形象.然后利用電腦的分辨率造成誤解，讓學生感受到能否量化，需要根據數量來判斷，為后續引出用坐標法解決問題做鋪墊，也自然提出了本課課題。

　　二、典型問題中分別探索坐標法解題過程

　　問題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為50km的圓形區域.已知港口位于臺風中心正北70km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響? 讓學生之間進行討論、交流。

　　師：你是怎么判斷輪船受不受影響?

　　生(齊聲)：臺風所在的圓與輪船航線所在直線是否相交.

　　師：對，這個問題其實可以歸結為直線與圓的位置關系.

　　生3：設O為臺風中心，A為輪船開始位置，B為港口位置，在OAB中，O到AB的距離=

　　，因此受影響.(平幾方法)

　　生4：我是用代數方法的，先是建立坐標系。

　　師：那如何建立坐標系?

　　生4：如圖，以臺風中心為原點，以東西方向為軸，建立直角坐標系，其中，取10km為單位長度.

　　師：具體怎么解決該問題?

　　生4：這樣就有了直線和圓的方程、，再解方程組，分別有兩解、一解和無解，對應于相交、相切和相離。(根據方程組的解)

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