高一數學必修1集合練習題及答案
高一數學必修1集合練習題及答案
集合是高一數學的基本概念之一，學生需要通過練習深入理解集合內容，才能夠在高一數學期末考試中取得好成績。下面是學習啦小編給大家帶來的高一數學必修1集合練習題，希望對你有幫助。
高一數學必修1集合練習題
一、選擇題
1.下列各組對象能構成集合的有( )
①美麗的小鳥;②不超過10的非負整數;③立方接近零的正數;④高一年級視力比較好的同學
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
【解析】 ①③中“美麗”“接近零”的范疇太廣，標準不明確，因此不能構成集合;②中不超過10的非負整數有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一個數，是確定的，故能夠構成集合;④中“比較好”，沒有明確的界限，不滿足元素的確定性，故不能構成集合.
【答案】 A
2.小于2的自然數集用列舉法可以表示為( )
A.{0,1,2} B.{1}
C.{0,1} D.{1,2}
【解析】 小于2的自然數為0,1，應選C.
【答案】 C
3.下列各組集合，表示相等集合的是( )
①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.
A.① B.②
C.③ D.以上都不對
【解析】 ①中M中表示點(3,2)，N中表示點(2,3)，②中由元素的無序性知是相等集合，③中M表示一個元素：點(1,2)，N中表示兩個元素分別為1,2.
【答案】 B
4.集合A中含有三個元素2,4,6，若a∈A，則6-a∈A，那么a為( )
A.2 B.2或4
C.4 D.0
【解析】 若a=2，則6-a=6-2=4∈A，符合要求;
若a=4，則6-a=6-4=2∈A，符合要求;
若a=6，則6-a=6-6=0∉A，不符合要求.
∴a=2或a=4.
【答案】 B
5.(2013•曲靖高一檢測)已知集合M中含有3個元素;0，x2，-x，則x滿足的條件是( )
A.x≠0 B.x≠-1
C.x≠0且x≠-1 D.x≠0且x≠1
【解析】 由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.
【答案】 C
二、填空題
6.用符號“∈”或“∉”填空
(1)22________R,22________{x|x<7};
(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};
(3)(1,1)________{y|y=x2};
(1,1)________{(x，y)|y=x2}.
【解析】 (1)22∈R，而22=8>7，
∴22∉{x|x<7}.
(2)∵n2+1=3，
∴n=±2∉N+，
∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.
(3)(1,1)是一個有序實數對，在坐標平面上表示一個點，而{y|y=x2}表示二次函數函數值構成的集合，
故(1,1)∉{y|y=x2}.
集合{(x，y)|y=x2}表示拋物線y=x2上的點構成的集合(點集)，且滿足y=x2，
∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.
【答案】 (1)∈ ∉ (2)∉ (3)∉ ∈
7.已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N*}，用列舉法表示C=________.
【解析】 由題意知3-x=±1，±2，±3，±6，
∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.
又∵x∈N*，
∴C={1,2,4,5,6,9}.
【答案】 {1,2,4,5,6,9}
8.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，則x=________.
【解析】 由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.
【答案】 -2或3
三、解答題
9.選擇適當的方法表示下列集合：
(1)絕對值不大于3的整數組成的集合;
(2)方程(3x-5)(x+2)=0的實數解組成的集合;
(3)一次函數y=x+6圖像上所有點組成的集合.
【解】 (1)絕對值不大于3的整數是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7個元素，用列舉法表示為{-3，-2，-1,0,1,2,3};
(2)方程(3x-5)(x+2)=0的實數解僅有兩個，分別是53，-2，用列舉法表示為{53，-2};
(3)一次函數y=x+6圖像上有無數個點，用描述法表示為{(x，y)|y=x+6}.
10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三個元素，且-3∈A，求a的值.
【解】 由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.
(1)若a-2=-3，則a=-1，
當a=-1時，2a2+5a=-3，
∴a=-1不符合題意.
(2)若2a2+5a=-3，則a=-1或-32.
當a=-32時，a-2=-72，符合題意;
當a=-1時，由(1)知，不符合題意.
綜上可知，實數a的值為-32.
11.已知數集A滿足條件：若a∈A，則11-a∈A(a≠1)，如果a=2，試求出A中的所有元素.
【解】 ∵2∈A，由題意可知，11-2=-1∈A;
由-1∈A可知，11--1=12∈A;
由12∈A可知，11-12=2∈A.
故集合A中共有3個元素，它們分別是-1，12，2.
高一數學必修1集合知識點
集合的含義：
“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經常喊的“全體集合”。數學上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。
所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學就構成了一個集合，每一個同學就稱為這個集合的元素。
集合的表示
通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作dA。
高一數學學習方法
預習做得好，上課時可以更加輕松，做到胸有成竹。首先要瀏覽課本。很多學生認為數學課本不重要，只要會做題就行。其實不然，課本上展示的定理、概念、公式、推導過程是你理解和運用知識的關鍵，如果脫離這些知識，題目就成了無源之水、無本之木。一些概念中的限定詞如“唯一”“在同一平面內”很重要，一些自詡為優秀生的同學往往因為眼高手低、不重基礎而吃大虧。課本上的習題雖然簡單，但是常常作為考試題變式原型出現，可能為命題者所用。因此，預習時，課本上的習題也要做一做。另外，要參考學案。這個學案可以是學校提供的，也可以是教輔用書。重視其中的典型例題、典型方法，如有不會的題目及時勾畫、做標記，上課時針對自己不會的內容重點聽。
課上效率要提高
首先，老師講的方法要完全掌握，有不理解的，要記下關鍵步驟，課下抽時間回味。講解的不同方法，要挑其中最簡便、最適合自己的方法記憶理解，如果自己有不同的方法要勇敢地提出來，和老師、同學探討。
其次，習題講評課時不要只顧著抄老師板書的過程，那樣是低效的。要明白老師的每一步是怎么來的，尤其是自己當時的瓶頸、自己錯在何處。如果是計算出了問題，就要更加細心;如果是思路出了問題，就要仔細分析總結。
最后，課堂上要始終專心致志。哪怕是學到了最難的函數題和圓錐曲線題，也要自信從容、不畏困難;哪怕是上節課很多題目沒聽懂，也要勇敢放下，全身心地投入到這一節數學課中。
課下整理最關鍵
題目無窮多，可方法是有限的，這就要求我們整理方法。整理的過程也就是理解、消化、吸收的過程。需要整理的內容有很多，首先，老師講的經典例題要分類整理，每一類型都找一個最精華、最典型的題目，做到舉一反三、一通百通。其次，是易錯點的整理，比如線面平行要保證線不在面內，x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的方程要求D2+E2-4F>0，在做題中要注意細節，回歸課本中的基礎知識和概念。可以準備64開的小本，專門記下這些易錯點，隨身攜帶。最后，是錯題的整理。要準備不同顏色的筆，做到清楚明了。比如我自己的習慣是黑色筆寫題干，紅色筆寫過程，藍色筆寫自己錯的地方，紫色筆標注本題的關鍵方法。這樣仔細推敲分解后，自己錯的地方也就明白了，再用習題加以鞏固，方法也能很好掌握。
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