高一數學概率練習和答案分析
高一數學概率練習和答案分析
數學離不開做題，學生需要多做題，才會更加容易的將知識點運用到做題上，下面學習啦的小編將為大家帶來高一數學的關于蓋里的練習題和答案，希望能夠幫助到大家。
高一數學概率練習和答案
一、選擇題：本大題共10小題，共50分.
1.編號為1,2,3的三位學生隨意坐入編號為1,2,3的三個座位，每位學生坐一個座位，則三位學生所坐的座位號與學生的編號恰好都不同的概率是( )
A.23 B.13 C.16 D.56
解析：編號為1,2,3的三位學生隨意坐入編號為1,2,3的三個座位時，1號學生有3種坐法，2號學生有2種坐法，3號學生只 有1種坐法，所以一共有6種坐法，其中座位號與學生的編號恰好都不同的坐法只有2種，所以所求的概率P=26=13.
答案：B
2.小明同學的QQ密碼是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數字中不同的6個數字組成的六位數碼，由于長時間未登錄QQ，小明忘記了密碼的最后一個數字，如果小明登錄QQ時密碼的最后一個數字隨意選取，則恰好能登錄的概率是( )
A.1105 B.1104
C.1100 D.110
解析：從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一個數字有10個基本事件，恰巧是密碼最后一位數字有1個基本事件，則恰好能登錄的概率為110.
答案：D
3. 已知點P是邊長為4的正方形內任一點，則點P到四個頂點的距離均大于2的概率是( )
A.π4 B.1-π4
C.14 D.π3
解析：如圖所示，邊長為4的正方形ABCD，分別以A、B、C、D為圓心，都以2為半 徑畫弧截正方形ABCD后剩余部分是陰影部分.
則陰影部分的面積是42-4×14×π×22=16-4π，
所以所求概率是16-4π16=1-π4.
答案：B
4.(2013•江西卷)集合A={2,3}，B={1,2,3}，從A，B中各任意取一個數，則這兩數之和等于4的概率是( )
A.23 B .12
C.13 D.16
解析：從A，B中各任意取一個數，對應的基本事件有：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共6種，而這兩個數之和等于4的基本事件有：(2,2)，(3,1)，共2種，故所求的概率為P=26=13.
答案：C
5.從甲、乙、丙三人中，任選兩名代表，甲被選中的概率為( )
A.12 B.13
C.14 D.23
解析：甲、乙、丙三人中任選兩名代表有如下三種情況：(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)，其中甲被選中包含兩種，因此所求概率為P=23.
答案：D
6.(2013•安徽卷)若某公司從五位大學畢業生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為( )
A.23 B.25
C.35 D.910
解析：從甲、乙、丙、丁、戊5人中錄 用3人的所有事件為：甲乙丙、甲乙丁、甲乙戊、乙丙丁、乙丙戊、丙丁戊、乙丁戊、甲丙丁、甲丙戊、甲丁戊，共10種，其中甲或乙被錄用包含9個基本事件，故甲或乙被錄用的概率為910.故選D.
答案：D
7.若連續拋擲兩次骰子得到的點數分別為m， n，則點P(m，n)在直線x+y=4上的概率是( )
A.13 B.14
C.16 D.112
解析：由題意知(m，n)的取值情況有(1,1)，(1,2)，…，(1,6);(2,1)，(2,2)，…，(2,6);…;(6,1)，(6,2)，…，(6,6)，共36種情況.而滿足點P(m，n)在直線x+y=4上的取值情況有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3種情況，故所求概率為336=112.
答案：D
8.在面積為S的△ABC的邊AC上任取一點P，則△PBC的面積大于S4的概率是( )
A.13 B.12
C.34 D.14
解析：如圖，在△ABC中，點F是AC邊的四等分點，設△ABC的高為AD，△FBC的高為FE，則FE=14AD，
∴S△FBC=14S△ABC=S4，要使△PBC的面積大于S4，則點P需在線段FA上選取，故P=FACA=34.
答案：C
9.(2013•湖南卷)已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發生的概率為12，則ADAB=( )
A.12 B.14
C.32 D.74
解析：不妨設AB=1，AD=x，則ADAB=x，由圖形的對稱性和題意知，點P應在EF之間，EF=12.DE=CF=14，當點P在E點時，BP最大為 x2+916，所以x2+916=1，∴x=74.
答案：D
10.(2013•陜西卷)對一批產品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測，下圖為檢測結果的頻率分布直方圖.根據標準，產品長度在區間[20,25)上為一等品，在區間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區間[10,15)和[30,35]上為三 等品.用頻率估計概率，現從該批產品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是( )
A.0.09 B.0.20
C.0.25 D.0.45
解析：利用統計圖表可知在區間[25,30)上的頻率為1-(0.02+0.04+0.06+0.03)×5=0.25，在區間[15,20)上的頻率為0.04×5=0.2，故所求二等品的概率為0.45.
答案：D
第Ⅱ卷(非選擇題，共70分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
11.(2013•湖北卷)在區間[-2,4]上隨機地取一個數x，若x滿足|x|≤m的概率為56，則m=__________.
解析：因為x滿足|x|≤m的概率為56，所以由幾何概型得，當-m≤-2，即m≥2時，m--24--2=56， 解得m=3;當-m>-2，即0≤m<2時，m--m4--2=56，解得m=52，不符合0≤m<2應舍去.故m=3.
答案：3
12.(2013•重慶卷)若甲、乙、丙三人隨機地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為__________.
解析： 三人站成一排有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共6種不同的排法 ，其中甲乙相鄰有4種排法，所以甲、乙相鄰而站的概率為46=23.
答案：23
13.(2013•新課標全國卷Ⅱ)從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數，其和為5的概率是__________.
解析：從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數的基本事件總數為10，其和為5有兩個基本事件，所以其概率為0.2.
答案：0.2
14.(2013•福建卷)利用計算機產生0～1之間的均勻隨機數a，則事件“3a-1<0”發生的概率為__________.
解析：設事件A：“3a-1<0”，則a∈0，13，所以P (A)=13-01=13.
答案：13
三、解答題：本大題共4小題，滿分50分.
15.(12分)(2013•遼寧卷)現有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答.試求：
(1)所取的2道題都是甲類題的概率;
(2)所取的2道題不是同一類題的概率.
解：(1)將4道甲類題依次編號為1,2,3,4;2道乙類題依次編號為5,6.任取2道題，基本事件為：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15個，而且這些基本事件的出現是等可能的.
用A表示“都是甲類題”這一事件，則A包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6個，所以P(A)=615=25.(6分)
(2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一類題”這一事件，則B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8個，所以P(B)=815.(12分)
16.(12分)(2013•新課標全國卷Ⅱ)經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1 t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1 t虧損300元.根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了130 t該農產品.以X(單位：t,100≤X≤150)表示下一個銷售季度內的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤.
(1)將T表示為X的函數;
( 2)根據直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率.
解：(1)當X∈[100,130)時，
T=500X-300(130-X)
=800X-39 000.
當X∈[130,150]時，
T=500×130=65 000.
所以T=800X-39 000，100≤X<130，65 000，130≤X≤150.(6分)
(2)由(1)知利潤T不少于57 000元當且僅當120≤X≤150.
由直方圖知需求量X∈[120,15 0]的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內的利潤T不少于57 000元的概率的估計值為0.7.(12分)
17.(12分)(2013•湖南卷)某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的藥物.根據歷年的種植經驗，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數X之間的關系如下表所示：
X 1 2 3 4
Y 51 48 45 42
這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.
(1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量;
Y 51 48 45 42
頻數 4
(2)在所種作物中隨機選取一株， 求它的年收獲量至少為48 kg的概率.解：(1)所種作物的總株數為1+2+3+4+5=15，其中“相近”作物株數為1的作物有2株，“相近”作物株數為2的作物有4株，“相近”作物株數為3的作物有6株，“相近”作物株數為4的作物有3株.列表如下：
Y 51 48 45 42
頻數 2 4 6 3
所種作物的平均年收獲量為
51×2+48×4+45×6+42×315=
102+192+270+12615=69015=46.(6分)
(2)由(1)知，P(Y=51)=215，P(Y=48)=415.
故在所種作物中隨機選取一株，它的年收獲量至少為48 kg的概率為P(Y≥48)=P(Y=51)+P(Y=48)=215+415=25.(12分)
18.(14分)(2013•廣東卷)從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量(單位：克)的頻數分布表如下：
分組(重量) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100)
頻數(個) 5 10 20 15
(1)根據頻數分布表計算蘋果的重量在[90,95)的頻率;
(2)用分層抽樣的方法從重量在[80,85)和[95,100)的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80,85)的有幾個?
(3)在(2)中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1個的概率.
解：(1)蘋果重量在[90,95)的頻率為2050=25=0.4;(4分)
(2)重量在[80,85)的蘋果有55+15×4=1個;(8分)
(3)在(2)中抽出的4個蘋果中，有1個重量在[80,85)中，3個在[95,100)中.設“在[80,85)和[95,100)中各有1個蘋果”為事件A，則P(A)=36=12.
故重量在[80,85)和[95,100)中各有1個蘋果的概率為12.(14分)
高一數學的等比中項必考知識點
近幾年來，高考關于數列方面的命題主要有以下三個方面：
(1)數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式。
(2)數列與其它知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合。
(3)數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。
試題的難度有三個層次，小題多以基礎題為主，解答題多以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函數、不等式的綜合作為最后一題，難度較大。
(1)函數的思想方法
數列本身就是一個特殊的函數，而且是離散的函數，因此在解題過程中，尤其在遇到等差數列與等比數列這兩類特殊的數列時，可以將它們看成一個函數，進而運用函數的性質和特點來解決問題。
(2)方程的思想方法
數列這一章涉及了多個關于首項、末項、項數、公差、公比、第n項和前n項和這些量的數學公式，而公式本身就是一個等式，因此，在求這些數學量的過程中，可將它們看成相應的已知量和未知數，通過公式建立關于求未知量的方程，可以使解題變得清晰、明了，而且簡化了解題過程。
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