文昌中學2016-2017學年高一文理科數學試卷(2)
文昌中學2016-2017學年高一文理科數學試卷
文昌中學2016-2017學年理科數學試卷
第Ⅰ卷(選擇題，共60分)
一、選擇題
1.已知a<0，-1ab>ab2B.ab>a>ab2C.ab2>ab>aD.ab>ab2>a
2.已知△ABC的面積為，且b=2，c=，則sinA=
A. B.C. D.
3.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a3+a5=8，則S7=
A.28B.32C.56D.24
4.在各項均為正數的等比數列中，，則數列的前10項和等于A.20 B.10C.5 D.
5.在△ABC中，已知b=40，c=20，C=60°，則此三角形的解的情況是
A.有一解 B.有兩解
C.無解 D.有解但解的個數不確定
6.等差數列{an}中，>0，<0，當其前n項和取得最大值時，n=
A.4 B.8C.5 D.9
7.設是等差數列的前n項和，若
A.2 B.-1 C.1 D.
8.正數a，b滿足+=1，則a+b的最小值是
A.12 B.16C.18D.9
9.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2asinA=(2sinB+sinC)b+(2c+b)sinC，則A=
A.30°B.45°C.60°D.120°
10.x，y滿足約束條件若z=y-ax取得最大值的最優解不唯一，則實數a的值為
A.或-1B.2或 C.2或1 D.2或-1
11.△ABC中，A、B、C是其內角，若sin2A+sin(A-C)-sinB=0，則△ABC的形狀是
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D等腰直角三角形
12.若數列{an}滿足，(P為非零常數)，則稱數列{an}為“夢想數列”。已知正項數列{}為“夢想數列”，且，則的最小值是A.42B.4C.6D.8
13.若a>1，則a+的最小值是________.
14.若x，y滿足約束條件則z=3x+y的最小值為________.
15.數列{an}是公差不為0的等差數列，且a1、a3、a7為等比數列{bn}的連續三項，則數列{bn}的公比為________.
16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知= . 若a=6，b+c的取值范圍為________.
17.()已知函數f(x)=x2+ax+6.
當a=5時，解不等式f(x)<0;
若不等式f(x)>0的解集為R，求實數a的取值范圍.
18.()在ABC中，角，，所對的邊分別為為，，，
且
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)若，，求，的值.
19.()已知數列{an}是首項和公差相等的等差數列，其前n項和為Sn，且S10=55.
求an和Sn;
設bn=，數列{bn}的前n項和為Tn，求Tn
20.()在△ABC中，點D在BC邊上，已知cos∠CAD=，cosC=.
求∠ADC;
若AB=，CD=6，求BD.
21.()如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5(3+)海里的兩個觀測點，現位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距20海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里每小時，該救援船到達D點至少需要多少小時.
22.()已知數列{an}的前n項的和為Sn，且a1=，an+1=an.
證明：數列{}是等比數列;
求通項公式an與前n項的和Sn;
設bn=n(2-Sn)，n∈N*，若集合M={n|bn≥λ，n∈N*}恰有4個元素，求實數λ的取值范圍.
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13.3.915.216.(6,12]
17.因為當a=5時，不等式f(x)<0，
即x2+5x+6<0，
所以(x+2)(x+3)<0，
所以-30的解集為R，
即關于x的一元二次不等式x2+ax+6>0的解集為R.
所以Δ=a2-24<0，(9分)
解得-2b1，b2>b3>b4>….集合M={n|bn≥λ，n∈N*}恰有4個元素，且b1=b4=，b2=2， b3=，b5=，所以<λ≤.(12分)
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