高一數(shù)學復習方法技巧
高一是數(shù)學學習的一個關鍵時期，所以在高一的時候需要學好數(shù)學。下面小編就和大家分享高一數(shù)學復習方法，來欣賞一下吧。
高一數(shù)學復習方法
一.知識歸納：
1.集合的有關概念。
1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無限集，空集。
4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N*
2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。
1)子集：若對x∈A都有x∈B，則A B(或A B);
2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或 ，且 )
3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)補集：CUA={x| x A但x∈U}
注意：①? A，若A≠?，則? A ;
②若 ， ，則 ;
③若 且 ，則A=B(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關系，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1) 與 、?的區(qū)別;(2) 與 的區(qū)別;(3) 與 的區(qū)別。
4.有關子集的幾個等價關系
①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;
④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
5.交、并集運算的性質
①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;
③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;
6.有限子集的個數(shù)：設集合A的元素個數(shù)是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。
二.例題講解：
【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，則M,N,P滿足關系
A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M
分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。
解答一：對于集合M：{x|x= ,m∈Z};對于集合N：{x|x= ,n∈Z}
對于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以M N=P，故選B。
分析二：簡單列舉集合中的元素。
解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關系，應分析各集合中不同的元素。
= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，
= P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以選B。
點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設集合 ， ，則( B )
A.M=N B.M N C.N M D.
解：
當 時，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B
【例2】定義集合A*B={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則A*B的子集個數(shù)為
A)1 B)2 C)3 D)4
分析：確定集合A*B子集的個數(shù)，首先要確定元素的個數(shù)，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。
解答：∵A*B={x|x∈A且x B}， ∴A*B={1,7}，有兩個元素，故A*B的子集共有22個。選D。
變式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那么集合M的個數(shù)為
A)5個 B)6個 C)7個 D)8個
變式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.
解：由已知，集合中必須含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
評析 本題集合A的個數(shù)實為集合{c,d,e}的真子集的個數(shù)，所以共有 個 .
【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實數(shù)p,q,r的值。
解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3.
∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A
∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，
∴ ∴
變式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實數(shù)b,c,m的值.
解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5
∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴
又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B滿足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1
分析：先化簡集合A，然后由A∪B和A∩B分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于B，哪些元素不屬于B。
解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-∞,-2)∩B=ф。
綜合以上各式有B={x|-1≤x≤5}
變式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數(shù)形結合的方法，作出數(shù)軸來解之。
變式2：設M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有滿足條件的a的集合。
解答：M={-1,3} , ∵M∩N=N, ∴N M
①當 時，ax-1=0無解，∴a=0 ②
綜①②得：所求集合為{-1，0， }
【例5】已知集合 ，函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域為Q，若P∩Q≠Φ，求實數(shù)a的取值范圍。
分析：先將原問題轉化為不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用參數(shù)分離求解。
解答：(1)若 ， 在 內有有解
令 當 時，
所以a>-4,所以a的取值范圍是
變式：若關于x的方程 有實根,求實數(shù)a的取值范圍。
解答：
點評：解決含參數(shù)問題的題目，一般要進行分類討論，但并不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關鍵。
高一數(shù)學學習方法
一、要有良好的學習興趣
在數(shù)學的學習中，每天都會面對著非常多的數(shù)字。古人有云：知之者不如好之者，好之者不如樂之者。這句話的意思就是說如果想要干好一件事，就一定要知道他，但是了解他又不如愛好臺，愛好他又不如樂在其中。這個樂就是要產生一種濃厚的興趣。如果同學們能夠對數(shù)學產生濃厚的興趣，那么就能夠從興趣出發(fā)，有非常理性的思維，來解決數(shù)學的問題，成為數(shù)學學習中的佼佼者。如何才能建立起良好的數(shù)學學習興趣呢：
(1)做好課前預習。數(shù)學課堂上僅有短短的45分鐘，如果讓學生在這45分鐘之內，先對知識進行預習，這樣會大大減小課堂效率，也是一種極其浪費時間的表現(xiàn)。因此同學們要想在課堂上能夠充分的運用，在45分鐘，就一定要在課前先對將要學習的數(shù)學知識進行一個簡單系統(tǒng)的預習。要現(xiàn)在預習中找到自己可以自己解決的問題，也要找到那些自己不能解決的問題，然后重點標記，在課堂上著重聽教師進行講解。
(2)在課堂中要盡力配合老師的講解。在聽課的過程中，同學們應該能夠找到課堂的重點，一般重點知識的講解教師都會放在課堂已經進行一大半的時候，這時，學生的注意力應該更加集中，這樣才能夠理解教師本節(jié)課所講述的最重點的知識內容。如果學生能夠聽懂教師的講解，他們對數(shù)學學習的興趣也會大大增加。
(3)在課后應該及時的進行復習鞏固。如果學生只在課堂上聽教師講解，課后不進行及時的復習鞏固，那么教師講解的內容可能幾天就已經忘記了，因而數(shù)學學習的成果并不明顯。同學們在考試中不能看到明顯的進步，他們對數(shù)學學習的興趣也會大打折扣。
二、要能夠以正確的心態(tài)來對待學習中遇到的新困難和新問題
同學們在剛剛開始接觸高中數(shù)學時一定會對數(shù)學知識的難度產生很多的問題。如果學生因為遇到了一些困難，就對數(shù)學學習產生一種抵觸心理，那么他們在今后的數(shù)學學習過程中，也一定會越來越差同學們要想學好高一的數(shù)學，就一定要先建立起強大的心理防線，要樹立起克服困難的勇氣與信心，即使遇到再大的困難，也要相信自己一定能度過難關。千萬不能讓這些問題不斷地累積，否則就會造成一種惡性循環(huán)。學生們應該在教師的引導下和自己的努力下，及時的解決掉在數(shù)學學習中所遇到的困難，并且不斷地探索解決問題的方法，總結經驗教訓，避免在同一個問題上被絆倒兩次。
三、要有良好的自我調控能力
一般來講，同學們在接受一段時間的學習后，一定會對數(shù)學教師的教學方法產生一個初步的進而開始不斷地改變自己來適應教師的教學方法。每一個教師都有明確的教學風格和特點，我們作為一名學生，如果要讓教師進行改變來適應，我們這么多人是非常不切合實際的，因此我們也只有不斷地改變自己來配合老師，才能從根本上掌握教師的教學特點，并不斷地優(yōu)化自己的學習方法，使自己的學習逐漸地跟上老師的腳步，讓自己學得更快更好。
四、要善于做課堂小結
總結的過程對于數(shù)學的學習來講，也是十分有必要的，如果同學們能夠在每次教師所講完課程后，都做一個課堂小結，總結一下教師這一節(jié)課來講的題目、解題方法、思維方式、基礎知識點當知識，然后在課下及時地做復習鞏固，這樣的課堂效果才是最好的，我們在學習中的效率也是最高的。
五、循序漸進，充分掌握學科特點
在高一的課程中難度還較為基礎我們可以先從一些簡單的題型開始練起，將自己的基礎，盡量建設的牢固，底層基礎決定上層建筑，只有我們將高一數(shù)學完完整整地學好、學精，掌握到良好的學習方法技巧，那么在今后的數(shù)學學習中，我們也一定會乘風破浪取得更大的成績。數(shù)學是要陪伴我們高中三年學習生活的，如果我們不能夠戒驕戒躁，一旦取得一點成績就驕傲自滿，遇到挫折有焦躁不安、一蹶不振，這樣我們是無法學好數(shù)學的。
除此之外，我們在高一學習中遇到困難時，一定要及時地向教師或身邊的人請教，沒有什么不好意思的，不懂就問是中華民族幾千年來的傳統(tǒng)美德。高一數(shù)學，重要的是強調數(shù)學思想的理解和掌握，在今后的學習中才是對這些思想的具體應用。我們應該充分的積極的調動自己的思維方法，不斷地配合著教師的腳步，向更高更遠的目標進行沖刺，即使高一數(shù)學在難度上還比較基礎，我們也不能想著在高三最后總復習時再進行系統(tǒng)的學習鞏固。只有完全熟悉了數(shù)字和計算方法才能夠在數(shù)學的學習中取得更大的成績。
高一數(shù)學期末復習攻略
一、基礎知識
必修一涉及到的概念與定理有：
(1)集合：集合的概念、元素與集合的關系及符號表示、空集、常見數(shù)集及其表示、集合中元素的特征，集合的表示方法——列舉法與描述法;集合與集合的關系：子集、真子集、集合相等、有限集的子集個數(shù)、空集與其它集合的關系;集合的運算：交集、并集、全集與補集;集合的關系與運算的韋恩圖表示，集合的關系與運算的聯(lián)系.
(2)函數(shù)：函數(shù)的概念、函數(shù)的三要素、同一函數(shù)、函數(shù)的表示法、映射;函數(shù)的性質——單調性、奇偶性、對稱性;常見函數(shù)及其圖象與性質：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對勾函數(shù)、絕對值函數(shù);復合函數(shù)及其性質;函數(shù)零點的概念與零點存在性定理.
想不起來，或者不太清楚這些概念與定理的，趕快翻翻教材和筆記吧.
二、重難點與易錯點
重難點與易錯點部分配合必考題型使用，做完必考題型后會對本塊有更好的理解.
(1)用描述法表示的集合，準確理解集合的語言.
(2)集合中元素的互異性，易錯點;
(3)空集的特殊性，它是任何集合的子集，遇到集合關系時，首先想到空集.
(4)函數(shù)問題首先要看定義域.
(5)函數(shù)的值域問題變化多端，要熟悉求值域的各種常用方法.
(6)函數(shù)的單調性、奇偶性常常一起考查，熟悉函數(shù)的性質的各種應用.
(7)了解函數(shù)對稱性的表達以及與函數(shù)周期性的表達式的區(qū)別.
(8)對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)需要多加練習去慢慢熟悉.
(9)復合函數(shù)的問題往往需要結合函數(shù)的性質與圖象，常與零點問題一起考查.
(10)含參的函數(shù)問題在該討論時再討論，討論時要有清晰的分類思路，并注意不漏情況.
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