寶安中學高一數學期末考試卷
寶安中學高一數學期末考試卷
在一份優秀設計的考試卷面前，沒有一位教師可以說no 的。讓我們來做好試卷的設計工作吧!下面是學習啦小編整理的寶安中學高一數學期末考試卷以供大家閱讀。
寶安中學高一數學期末考試卷
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.
1. 如果 ，且 ，則 是( )
(A)第一象限的角 (B)第二象限的角 (C)第三象限的角 (D)第四象限的角
2. 化簡 等于( )
(A) (B) (C) (D)
3. 若向量 共線，則實數 的值是( )
(A) (B) (C) (D)
4. 函數 的一個單調遞增區間是( )
(A) (B) (C) (D)
5. 是( )
(A)最小正周期為 的偶函數 (B)最小正周期為 的奇函數
(C)最小正周期為 的偶函數 (D)最小正周期為 的奇函數
6. 為了得到函數 的圖象，可以將函數 的圖象( )
(A)向左平移 個單位長度 (B)向右平移 個單位長度
(C)向左平移 個單位長度 (D)向右平移 個單位長度
7. 若直線 是函數 圖象的一條對稱軸，則 的值可以是( )
(A) (B) (C) (D)
8. 已知非零向量 , 夾角為 ,且 , . 則 等于( )
(A) (B) (C) (D)
9. 函數 的圖象與直線 的交點個數為( )
(A)3 (B)4 (C)7 (D)8
10. 關于函數 ，給出下列三個結論：
①函數 的最小值是 ;
②函數 的最大值是 ;
③函數 在區間 上單調遞增.
其中全部正確結論的序號是( )
(A)② (B)②③ (C)①③ (D)①②③
二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分. 把答案填在題中橫線上.
11. _____.
12. 如圖所示， 為 中 邊的中點，設 ， ，
則 _____.(用 ， 表示)
13. 角 終邊上一點的坐標為 ，則 _____.
14. 設向量 ，則 的夾角等于_____.
15. 已知 ，且 ，則 _____.
16. 已知函數 (其中 )圖象過 點，且在區間 上單調遞增，
則 的值為_______.
三、解答題：本大題共3小題，共36分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
已知 ，且 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求 的值.
18.(本小題滿分12分)
如圖所示， 兩點是函數 ( )圖象上相鄰的兩個最高點， 點為函數 圖象與 軸的一個交點.
(Ⅰ)若 ，求 在區間 上的值域;
(Ⅱ)若 ，求 的值.
19.(本小題滿分12分)
如圖，在 中， ， .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)設點 在以 為圓心， 為半徑的圓弧 上運動，且 ，其中 . 求 的最大值.
一、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分. 把答案填在題中橫線上.
1.設 ， ， ，則 _____.
2. _____， _____.
3.已知函數 且 ，則實數 _____.
4.已知函數 是定義在 上的減函數，如果 在 上恒成立，那么實數 的取值范圍是_____.
5. 通過實驗數據可知，某液體的蒸發速度 (單位：升/小時)與液體所處環境的溫度 (單位：℃)近似地滿足函數關系 ( 為自然對數的底數， 為常數). 若該液體在 ℃的蒸發速度是 升/小時，在 ℃的蒸發速度為 升/小時，則該液體在 ℃的蒸發速度為_____升/小時.
二、解答題：本大題共3小題，共30分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
6.(本小題滿分10分)
已知函數 .
(Ⅰ)判斷函數 的奇偶性，并證明你的結論;
(Ⅱ)求滿足不等式 的實數 的取值范圍.
7.(本小題滿分10分)
設 為實數，函數 .
(Ⅰ)當 時，求 在區間 上的值域;
(Ⅱ)設函數 ， 為 在區間 上的最大值，求 的最小值.
8.(本小題滿分10分)
設函數 定義域為 ，若 在 上單調遞增，在 上單調遞減，則稱 為函數 的峰點， 為含峰函數.(特別地，若 在 上單調遞增或遞減，則峰點為 或 )
對于不易直接求出峰點 的含峰函數，可通過做試驗的方法給出 的近似值. 試驗原理為：“對任意的 ， ， ，若 ，則 為含峰區間，此時稱 為近似峰點;若 ，則 為含峰區間，此時稱 為近似峰點”.
我們把近似峰點與 之間可能出現的最大距離稱為試驗的“預計誤差”，記為 ，其值為 (其中 表示 中較大的數).
(Ⅰ)若 ， .求此試驗的預計誤差 .
(Ⅱ)如何選取 、 ，才能使這個試驗方案的預計誤差達到最小?并證明你的結論(只證明 的取值即可).
(Ⅲ)選取 ， ， ，可以確定含峰區間為 或 . 在所得的含峰區間內選取 ，由 與 或 與 類似地可以進一步得到一個新的預計誤差 .分別求出當 和 時預計誤差 的最小值.(本問只寫結果，不必證明)
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